中考数学课时复习（含答案）：64 方程（组）和不等式在（组）

64方程（组）和不等式在（组）

1.关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是        

【答案】k≥-6

【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，

则有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-6；综上可得k≥-6

考点：根的判别式

2.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是    

【答案】x>-1

【解析】

试题分析：3⊕x=3（3-x)+1=-3x+10，即-3x+10<13，解得x>-1；

考点：新定义运算.

3.分式方程的解是                

【答案】x=2

【解析】

试题分析：两边同乘x(x+3）,得2(x+3)=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；

考点：解分式方程.

4.近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

A.2500x2=3600           B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600      D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600

【答案】B

【解析】

试题分析：2014年投入为2500（1+x),2015年投入为2500（1+x)（1+x）,即2500(1+x)2=3600；

故选B.

考点：一元二次方程的应用.

5. 一元二次方程配方后可变形为（      ）

A.                     B.

C.                     D.

【答案】C

【解析】试题分析：根据配方法的步骤变形给定的一元二次方程，先将常数项移到右边，得x2-8x=1，再将左右两边同时添加一次项系数-8一半的平方，得x2-8x+16=16+1，变形整理得（x-4）2=17.故选C。

考点：用配方法解一元二次方程

考点：用配方法解一元二次方程.

6.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（      ）

A.                      B.

C.                        D.

【答案】B

【解析】

试题分析：设跌停后的价格为1，则原价为，

跌停后第一次上涨价格为（1+x）元，第二次涨价后价格为（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次涨价后的价格=原价，由此等量关系列出方程为：

故选B．

考点：一元二次方程的应用（增长率）.

7.若一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（    ）象限．

A．四    B．三    C．二    D．一

【答案】D

【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，m-1＜0，

∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二、三、四象限，而不经过第一象限．

故选：D

考点：1.根的判别式2.一次函数图像

8.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（    ）

A．14    B．12    C．12或14   D．以上都不对

【答案】B

【解析】

试题分析：解方程x2-12x+35=0得：x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．

∵第三边的边长大于1，而且小于7，

∴第三边的边长为5．

∴这个三角形的周长是3+4+5=12

故选：B

考点：1.解一元二次方程2.三角形三边关系

9.已知x1＝3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根x2是      ．

【答案】1.

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系，由两根之和可得3+x2=4，求出方程的另一个根为1．

考点：根与系数的关系．

10. 若一元二次方程有一根为，则=________

【答案】2015.

【解析】

试题分析：根据方程的解得定义直接将带入方程即可求出.

将带入得=2015.

考点：方程的解、等式的性质.

11.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为(     )

 A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：宽为x米，则长为(x+11)米，则S=长×宽=x(x+11)=180.

考点：一元二次方程的应用.

12、不等式组的最小整数解是      ．

【答案】-3

【解析】

试题分析：

解不等式①得：x>-

解不等式②得：x<

所以原不等式组的解集是：-<x<

所以原不等式组的最小整数解是-3

故答案为：-3

考点：不等式组的整数解

13.解方程：．

.

14. 解方程：

【解析】

先把左边的多项式分解再移项，然后提取公因式（x+1），对等式的左边进行因式分解后求解．

解得：

考点：因式分解法解一元二次方程、公式法和提公因式因式分解.

15.求不等式的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①  或 ②．

解①得；解②得．

∴不等式的解集为或．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式的解集．

（2）求不等式的解集．

【答案】；x≥3或x＜－2.

【解析】

试题分析：根据两式的积为负数，则两数符号相反，从而得出两个不等式组，分别求出x的取值范围；根据等式的值为非负数得出分子为非负数，分母为整数或分子为非正数，分母为负数得出两个不等式组，从而求出x的取值范围.

试题解析：(1)、根据“异号两数相乘,积为负”可得① 或②

解不等式组①得无解,解不等式组②得      ∴原不等式的解集为  

(2)、依题意可得①  或 ②         解①得x≥3,解②得x＜－2

∴原不等式的解集为x≥3或x＜－2

考点：不等式组的应用.

16. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞－，求出满足条件的m的所有正整数值.

【答案】1、2、3

考点：二元一次方程组、一元一次不等式

17.先化简，再求值：，其中x=0.

【答案】（１），

【解析】

试题分析：先对括号内的进行通分，然后再按顺序进行计算即可.

试题解析：原式＝＝ ＝

当x=0时，原式=.      

考点：分式化简求值.

18、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

【答案】第一批盒装花每盒的进价是30元

考点：分式方程