初中冀教版22.2 平行四边形的判断课后测评

2022年冀教版数学八年级下册

22.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

2.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（    ）

A.一组对角相等                B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直

4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

5.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A.AB∥DC,AB=DC      B.AB=DC,AD=BC

C.AB∥DC,AD=BC      D.OA=OC,OB=OD

6.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(    )

A.3种     B.4种      C.5种       D.6种

7.下列说法正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

8.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，

那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）    

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.    

②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

A.①②    B.①③④       C.②③    D.②③④

二、填空题

9.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　（只需写出一种情况）.

10.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，

理由是____________________.

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

13.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过    秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于     

三              、解答题

15.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.

17.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.

18.如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

求证：四边形EGFH 是平行四边形.

参考答案

1.B

2.C.

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.答案为：AB=CD或AD∥BC

10.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 

11.答案为：AD=BC（答案不唯一）.

12.答案为：①或③；

13.答案为：6

14.答案为：150°

15.证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明:∵CE∥AB,

∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.

又∵OA=OC,

∴△ADO≌△CEO,

∴AD=CE,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴CD∥AE,CD=AE.

17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.

∴△DAE≌△BCF（SAS），

∴DE=BF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，

即DF=BE，

∵DE=BF，BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠BAF，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE=5，BF=DE=4，

∴AD=5，

∵AE=3，DE=4，

∴AE2+DE2=AD2，

∴∠AED=90°，

∵DE∥BF，

∴∠ABF=∠AED=90°，

∴AF===4.

18.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO=∠FCO.

∵O为AC的中点，

∴OA=OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA).

∴OE=OF.

同理可证得OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.