初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步测试题

8.3    实际问题与二元一次方程组

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1．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨， 一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?(     )

A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨

C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨

2．一辆汽车从地出发，向东行驶，途中要经过十字路口，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达处，设间的距离为千米，规定的时间为小时，则可列出方程组是（    ）

A． B． C． D．

3．甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出的方程组是（    ）

A． B． C． D．

4．一个两位数x，一个一位数y，其中两位数是一位数的3倍，若把两位数放在前，一位数放在后，得到一个三位数甲；若把一位数放在前，两位数放在后，得到一个三位数乙，且甲、乙两数之和为938，则x，y的值分别是（     ）

A．18，6 B．21，7 C．24，8 D．27，9

5．若与可以合并成一项，则的值是（   ）

A．2 B．0 C．-1 D．1

6．扬州某中学七年级一班 40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表：

表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（    ）

A． B．

C． D．

7．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是(    )

A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本

C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本

8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（　　）

A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.5

10．对于非零的两个有理数，规定，若，，则的值为(     )

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

11．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．

12．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____元．

13．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．

14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______．

15．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足 =5，  =1，则x=_____，y=_____．

16．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

17．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)

18．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．

(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；

(2)当销售总收入为7 280元时：

①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．

②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．