数学八年级下册16.1 二次根式同步达标检测题

 二次根式

【知识过关】

知识点1 二次根式的定义

一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数。

知识点2 二次根式有意义的条件

例如：因为，所以二次根式恒有意义。

注意1（1）可能是整式，而可能是分式，但必须保证.

（2）二次根式作为分母时，要注意.

知识点3 二次根式的性质

1. 二次根式具有双重非负性：
2. ，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
3. ，即一个任意实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

【拓展】

知识点4 代数式

用基本运算符号（加减乘除乘方开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式，例如：2，，等都是代数式。

注意2 单独一个字母或数都是带数字，代数式中不含“=”“>””“<”

【例题讲解】

题型1 二次根式有意义的条件

例题1 为使有意义，的取值范围是________________________

【解答】由题意得

题型2 二次根式非负性的应用

例题2 已知分别是等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长

【解】∵，∴，解得

当边长为4,2,2时，不能构成三角形，舍去；

当边长为4,4,2时，符合实际情况，∴4×2+2=10，∴此三角形的周长为10.

题型3 利用化简

       依据开方时，要主要对的符号分类讨论去绝对值，

例题3 若 为一个三角形三边长的长，化简：=_______

【解答】∵三角形三边长的长分别为，∴，∴

【答案】

【巩固练习】

一、选择题

1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）

A．3个     B．4个      C．5个    D．6个

【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个.故选：B．

2.下列式子一定是二次根式的是（   ）A．    B．   C．    D．

【解答】C

3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.     B.       C.      D.

【解答】C

4.若不是二次根式，则的取值范围是     。

【解答】<5 

5.要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．＞﹣1    B．≥﹣1  C．≠0       D．＞﹣1且≠0

【解答】A解：依题意得：x+1＞0，解得＞﹣1．故选：A．

6.函数y=中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．       B．     

C．       D．

【解答】B解：由题意得，1﹣x≥0，解得≤1．

在数轴上表示如下：

7.要使式子有意义，的取值范围是 （     ）

A. B.且  C. 或 D. 且

【解答】D

8.若，则（　　）

A．是整数      B．是正实数     C．是负数      D．是负实数或零

【解答】D解：∵，∴﹣≥0， 即≤0，

9. 若为实数，则下列式子中一定是负数的是（　　　）

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

【解答】D

10. 下列说法正确的是（　　）

A．若＜0，则＜0       B．实数，且，则＞0

C．有意义时，≤0       D．0.1的平方根是±0.01

【解答】C．

【解答】解：A、若＜0，则=||＞0，故本选项错误；

B、实数，且x2=，则≥0，故本选项错误；

C、有意义时，﹣≥0，此时≤0，故本选项正确；

D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；

故选：C．

11. 化简的结果是（  ）

A．       B．        C．        D．

【解答】B

12.当＜3时，化简的结果是（      ）

A.-1      B.1       C.2a-7        D.7-2a

【解答】D

13.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（     ）

A.       B.      C.      D.

【解答】D

14. 若，则（　　）

 A.        B.       C.      D. 

【解答】D

【解答】解：，，．

15.已知, 则的值为(   )

A.          B.       C.          D.

【解答】A

16.若y2+4y+4+＝0，则的值为（　　）

A．﹣6      B．﹣8      C．6     D．8

【解答】B解：由题意，得：，解得；因此yx＝（﹣2）3＝﹣8．

二、填空题

1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________

【解答】

2.若实数、满足，则      ．

【解答】1

3. 已知：+（b+5）2=0，那么+b的值为　   　．

【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴﹣2=0，b+5=0，∴=2，b=﹣5；

因此+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3

4. 已知a，b，c为三角形的三边，则、=       。

【解答】   

5. 若，则的值为______．

【解答】8

6.已知a、b满足且，则的值为　   　．

【解答】解：∵，若≥2，则﹣2=+3，不成立，故＜2，∴2﹣=+3，

∴=-，∵，∴﹣b+1=1或0，∴b=﹣或，

∴=±．故答案为：±．

7. 若成立，则x的取值范围___________

【解答】2≤x≤3

8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则=     ．

【解答】b

9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________．

【解答】3-a

三、解答题

1.已知、b满足 ，解关于的方程（+2）x+b2=﹣1．   

【解答】解：根据题意，得2+8=0，b﹣=0，解得=﹣4，b=，
∴（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2=﹣8，解得x=4

2.已知：，求代数式的值。

【解答】解：，∴。

∴原式=

3.已知实数满足，求的值。

【解答】根据二次根式的条件，∴∴

∴原式可变为∴两边同时平方，得

∴

4.先化简再求值：，其中

【解答】解： 

=1

5.已知，求的值

【解答】解：∵，

∴即∴

∴

∴，∴，∴

6.实数在数轴上的位置如图所示.

化简：

【解答】解：原式=