初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案

这是一份初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案，共6页。教案主要包含了创设问题情景，引入新课，探索同底数幂的除法运算法则，过手训练，课时小结，作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
知识与技能：
1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；
2、理解零指数和负整指数的意义．
过程与方法：
1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；
2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力
情感、态度与价值观：
感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养．
重点难点：
重点
同底数幂的除法运算法则及其应用．
难点
对零指数和负整指数意义的理解．
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是，太阳的体积大约为，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？
教师活动
1、引导学生讨论，说出自己的思考过程．
2、这种运算叫同底数幂的除法．
学生活动
可能的思考过程：
二、探索同底数幂的除法运算法则
试一试：
计算（1）
（2）（a≠0）
（3）（m﹥n）
（4）（p﹥y）
教师活动
引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来．
启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据．
（m，n是正整数，且m﹥n，a≠）
学生活动
1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由．
2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：
（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）
练一练：
例1、计算（写出完整答案）
师生互动：
注：
1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等．
2、前后底数必须化成完全一致．
想一想：
1000=10（）8=2（）
100=10（）4=2（）
10=10（）2=2（）
1=10（）1=2（）
猜一猜：
0．1=10（）=2（）
0．01=10（）=2（）
0．001=10（）=2（）
教师活动：
1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想．
2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述．
（a≠0）
（a≠0，P为正整数）
学生活动
1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（或）．
2、提出猜想，解决新问题．
3、解释猜想的合理性．
例2、用小数或分数表示下列各数：
解：
三、过手训练
1、判断正误，并改正．
（）
（）
，，得（）
2、计算：
（n为正整数）
3、（1）
（2）若=1，则x=；若则，．
（3）计算：
（4）已知．
四、课时小结
1．同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减．
2．都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3．当m=n时，（a≠0），
4．当m＜n时，
五．课后作业
第2课时
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂_负整数指数幂解决有关问题．
2．了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
过程与方法
通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法．
情感、态度与价值观
培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展．
重点难点
重点
对零指数幕与负整数指数幕的规定的合理的认识、理解和应用．
难点
对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理的认识、理解和应用．
教学设计
―、情境导入
你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（长度单位）
一纳米有多长？（1纳米=十亿分之一米）
纳米记为nm．你会用式子表示1nm等子多少米吗？
1nm=或1nm=m=m．
二、合作探究
1．10的负整数次幂与小数的关系
[做一做]（1)把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：
0．1； 0．001；0．0001；0．0000001，
（2）用小数表示下列各数：
； ；
解：（1）

3．例题教学
例3人体中红细胞的真径约为0．0000077m，用科学记数法表示红细胞的直径．
解：0．0000077m=7．7×10—6
[点评]（1)用科学记数法记一个数时一定要注意a所满足的条件：1<<10；
（2)指数n不能弄错：小数点向右移几位，指数n就是负几．
例4某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7．80×10-7m，试求这种细胞的截面面积S（π≈3．14)．
解：截面面积S=π×（7．80×10—7)2≈l．91×10-12（m2)．
答：该细胞的截面面积约是l．91×10-12m2．
[点评]解答的结果要用科学记数法（只有1位整数位的数与10的负整数指数幂的积的形式)表示．
例5随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中．纳米（记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一，即1nm=10-9m．以毫米为长度单位表示1nm．
解：1nm=10—9m=10—9×103mm=10-6mm．
三、巩固提高
完成教材第58页“练一练
四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
五、作业
习题8．3第5、6、7题．