2021年北京昌平区前锋学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区前锋学校七年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

2. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 如图，点 C 到直线 AB 的距离是指
A. 线段 AC 的长度B. 线段 CD 的长度
C. 线段 BC 的长度D. 线段 BD 的长度

4. 2019 年 10 月 18 日至 27 日，在湖北武汉市举行的第七届世界军人运动会是世界军人运动会历史上规模最大，参赛人员最多影响力最广的一次运动会．米国军人到达武汉的路线有以下几种：
则下列说法正确的是
A. 路线①最近B. 路线②最近
C. 路线④最近D. 路线③和路线⑤一样近

5. 32 可表示为
A. 3×2B. 2×2×2C. 3×3D. 3+3

6. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把 a，−a，b，−b 按照从小到大的顺序排列，正确的是
A. −b<−aC. −a<−b
7. 一台电视机的成本价为 a 元，销售价比成本价高 25%，那么每台电视机的销售利润为
A. 0.25a 元B. 0.75a 元C. a 元D. 1.25a 元

8. 下列说法正确的是
A. 0 是单项式B. −a 的系数是 1
C. m3+1m 是三次两项式D. 3a3b 与 ab3 是同类项

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，已知 ∠AOB，用量角器度量 ∠AOB 的度数为 ∘．

10. 如果一个数的绝对值是 3，那么这个数是 ．

11. 比较大小：30.15∘ 30∘15ʹ（用 >，=，< 填空）．

12. 已知 0.17201≈0.4147，17.201≈4.147，那么 0.0017201≈ ．

13. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项，则 m−n 的值是 ．

14. 在方程 3x−14y=5 中，用含 x 的代数式表示 y，则 y= ，当 x=3 时，y= ．

15. 如果 ∣a+2∣+b−32=0，那么 2ab= ．

16. 某校要组织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买 20 副，若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元，依题意，可列方程为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，三边都相等的 △DCE 在正方形 ABCD 的上部．
（1）试用叠合法比较线段 CE 与 BD 的大小．
（2）猜一猜，点 E 到点 A 与点 E 到点 B 的距离相等吗?

18. 计算．
（1）12−−18+−7−15
（2）−34×−1.5÷−214

19. 计算题：
（1）8+−32×−2−−3；
（2）−12−24×−16+23−34．

20. 已知 3a−7b=−3，求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值．

21. 解方程：y−12=2−3y−45．

22. 解方程：3−4x9=1−x−16

23. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

24. 解方程：x−12=2−3x−45．

25. 弟弟在上午 8 点 20 分步行去郊游，10 点 20 分哥哥在同地骑自行车出发．已知弟弟每小时走 4 千米，哥哥要在 11 点前追上弟弟，求哥哥的速度至少应是多少?

26. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM=90∘．
（1）如图 1，若 OC 平分 ∠AOM，求 ∠AOD 的度数；
（2）如图 2，若 ∠BOC=4∠NOB，且 OM 平分 ∠NOC，求 ∠MON 的度数．

27. 某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05 元/分；（B）包月制：50 元，此外，两种方式都另加收通信费 0.02 元/分．
（1）某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较合算．

28. 阅读下面材料：
如图 1，若线段 AB 在数轴上，A，B 两点表示的数分别是 a，bb>a，则线段 AB 的长（点 A 到点 B 的距离）可表示为 AB=b−a．
请用上面的材料中的知识解答下面的问题：
如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 个单位长度到达 A 点，再向右移动 7 个单位长度到达 B 点．
（1）此时点 A 在数轴上表示的数为 ；点 B 在数轴上表示的数为 ；
并阅读图 2 中表示出 A，B 两点的位置．
（2）若将点 A 向左移动 x 个单位长度，则移动后点 A 表示为 （用含 x 的代数式表示）．
（3）若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动，同时，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，则当 t 为何值时 AB=2．
（4）若点 M 从原点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒，同时，另一点 N 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点 O 后立即原路返回向右运动，当 MN=2 cm 时，画出图形并求出时间 t 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B【解析】点到线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．
4. C【解析】根据是两点之间线段最短，知：从米国到武汉路线④最近，
①③是弧线，不是最短距离，
②⑤是折线，不是最短距离，
③是弧线，⑤是折线，无法判断长短．
5. C
6. B【解析】∵a<0 ∴−a>0，−b<0，−a ∵−a ∴−b ∴−b7. A
8. A【解析】（B）−a 的系数为 −1，故B错误；
（C）m3+1m 不是三次两项式，故C错误；
（D）3a3b 与 ab3 不是同类项，故D错误．
第二部分
9. 50
10. ±3
11. <
【解析】30.15∘=30∘9ʹ，故 30∘9ʹ<30∘15ʹ．
12. 0.04147
13. 0
【解析】根据题意知 3m=6，n=2，即 m=2，n=2，
所以 m−n=2−2=0．
14. 12x−20，16
15. −64
【解析】∵∣a+2∣+b−32＝0，
∴a+2=0，b−3=0，
解得 a=−2，b=3，
∴2ab=−43=−64．
16. x20−x30=5
【解析】x 元可买羽毛球拍 20 副，则一副的价格为 x20 元．同理一个乒乓球拍的价格为 x30 元，因为每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元，可列方程为 x20−x30=5．
第三部分
17. （1） CE （2） 点 E 到点 A 与点 E 到点 B 的距离相等．
18. （1） 原式=12+18−7−15=8;
（2） 原式=34×32×−49=−12.
19. （1） 原式=8+9×−2+3=8−18+3=−10+3=−7.
（2） 原式=−1−24×−16−24×23−24×−34=−1+4−16+18=3−16+18=−13+18=5.
20. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
∵3a−7b=−3，
∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
21. y=3
22. x=−3
23. （1） 因为 AC=6 cm，BC=14 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=3 cm，NC=7 cm，
所以 MN=MC+NC=10 cm．
（2） MN=12a+bcm．
理由：
因为 AC=a cm，BC=b cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=12a cm，NC=12b cm，
所以 MN=MC+NC=12a+b cm．
24. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
25. 16 千米/小时．
26. （1） ∵∠AOM=90∘，OC 平分 ∠AOM，
∴∠AOC=12∠AOM=12×90∘=45∘，
∵∠AOC+∠AOD=180∘，
∴∠AOD=180∘−∠AOC=180∘−45∘=135∘；
（2） ∵∠BOC=4∠NOB，
设 ∠NOB=x∘，∠BOC=4x∘，
∴∠CON=∠COB−∠BON=4x∘−x∘=3x∘，
∵OM 平分 ∠CON，
∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x∘，
∵∠BOM=32x+x=90，
∴x=36，
∴∠MON=32x∘=54∘，
即 ∠MON 的度数为 54∘．
27. （1） A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元）；
B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）．
（2） 当 x=20 时，A：84 元；B：74 元，
∴ 采用包月制较合算．
28. （1） A:0−2=−2；B:−2+7=5．
（2） 向左平移 x 个单位，A:−2−x．
（3） A:−2+2t；B:5−3t，
AB=∣5−3t−−2+2t∣=∣7−5t∣=2,
解得：t=1或95．
（4）
M:t，N:5−2t，
5−2t−t=2，得 2t=1．
t−5−2t=2，得：t=73．
M:t，N:2t−5，
t−2t−5=2，
得 t=3．
2t−5−t=2，
t=7，
综上所述，t=1或73或3或7．