2021年北京朝阳区八十中学小红门分校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区八十中学小红门分校七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 9 的相反数是
A. −9B. 9C. 19D. −19

2. 下列四个几何体中，是圆锥的为
A. B.
C. D.

3. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

4. 已知线段 AB=10 cm，AP+BP=20 cm，下列说法中正确的是
A. 点 P 不能在直线 AB 上
B. 点 P 只能在直线 AB 上
C. 点 P 只能在线段 AB 的延长线上
D. 点 P 不能在线段 AB 上

5. 如果 2 是方程 x2−3x+k=0 的一个根，那么常数 k 的值为
A. 1B. 2C. −1D. −2

6. 一个角的度数是 35∘，则这个角的余角是
A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

7. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是
A. B.
C. D.

8. 下列结论中，正确的是
A. 若 a>b，则 1a<1bB. 若 a>b，则 a2>b2
C. 若 a>b，则 1−a<1−bD. 若 a>b，则 ac2>bc2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： ．

10. 184 的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ．

11. 如图，已知 ∠AOB=∠COD=90∘，则 ∠AOC 与 ∠BOD 的大小关系为：∠AOC ∠BOD（填" > "" <“或”= "）．

12. 如图，△ABC 中，AB=AC，BC=12 cm，点 D 在 AC 上，DC=4 cm．将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上．则 △EBF 的周长为 cm．

13. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项，则 m−n 的值是 ．

14. 要把木条固定在墙上至少要钉 个钉子，这是因为 ．

15. 一组数：2，1，3，x，7，y，23，⋯，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 ．

16. 某品牌洗衣机降价 25% 后，每台售价为 x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为 元．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 已知 A+B=C，且 B=163x−6，C=12x−4，求 A．

18. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．

19. 阅读下面材料：
2×3×4×−11×−111×−1111=2×−11×3×−111×4×−1111=−22×−333×−4444;
2×3×4×−11×−111×−1111=3×−11×2×−111×4×−1111=−33×−222×−4444,
∴−22×−333×−4444=−33×−222×−4444.
请用上面的方法计算：−2020×20192019×201820182018+2018×20202020×201920192019．

20. 解方程：5−22+x=3x+2．

21. 小颖解方程 2x−13=x+m3−2 去分母时，方程右边的 −2 没有乘以 3，因而求得方程的解为 x=−1，求 m 的值，并正确地求出方程的解．

22. 已知 3a−7b=−3，求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值．

23. 如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少?

24. 若一个三位数是 423，则百位上数字为 4，十位上数字为 2，个位上数字为 3，这个三位数可表示为 4×100+2×10+3；现有一个正的四位数 P，千位上数字为 a，百位上数字为 b，十位上数字为 c，个位上数字为 d，若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数 Q．
（1）四位数 P 可表示为：P= （用含 a，b，c，d 的代数式表示）；
（2）若 a+d=b+c，试说明：P+Q 能被 1111 整除．

25. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图 1，∠AOB=80∘，OC 平分 ∠AOB．若 ∠BOD=20∘，请你补全图形，并求 ∠COD 的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图 2，因为 OC 平分 ∠AOB，∠AOB=80∘，
所以 ∠BOC= ∠AOB= ∘．
因为 ∠BOD=20∘，所以 ∠COD= ∘．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在 ∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在 ∠AOB 的内部．”
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图 3 中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时 ∠COD 的度数为 ∘．

26. 某工厂计划生产A，B两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品成本万元/件35利润万元/件12
（1）若工厂计划获利 14 万元，问A，B两种产品应分别生产多少件?
（2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案?
（3）在（2）的条件下，哪种方案获利最大?并求最大利润．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】由圆锥的特征可知，B选项中的几何体是圆锥．
3. C
4. D
5. B
6. D
7. C
8. C
第二部分
9. −1（答案不唯一）
10. 18，4，18×18×18×18
11. =
12. 13
13. 0
【解析】根据题意知 3m=6，n=2，即 m=2，n=2，
所以 m−n=2−2=0．
14. 两，两点确定一条直线
15. −9
【解析】解法一：常规解法．
∵ 从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a−b，
∴2×3−x=7，
∴x=−1，则 2×−1−7=y，解得 y=−9．
解法二：技巧型．
∵ 从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a−b，
∴7×2−y=23，
∴y=−9．
16. 43x
第三部分
17. ∵A+B=C，B=163x−6，C=12x−4，
∴A=C−B=12x−4−163x−6=12x−2−12x+1=−1.
18. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
19. −2020×20192019×201820182018+2018×20202020×201920192019=−2020×2019×2018×10001×100010001+2020×2019×2018×10001×100010001=0.
20.
5−4−2x=3x+6.5x=−5.x=−1.
21. 由题意可知，x=−1 是方程 2x−1=x+m−2 的解，
故将 x=−1 代入方程得 −2−1=−1+m−2，
解得 m=0，
当 m=0 时，原方程为：2x−13=x3−2，
去分母，得 2x−1=x−6，
移项，得 2x−x=−6+1，
系数化为 1，得 x=−5．
22. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
∵3a−7b=−3，
∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
23. 设该电子表的原价为 x 元．依题意，得
0.8x=19.2,
解得
x=24.
答：该电子表的原价为 24 元．
24. （1） 1000a+100b+10c+d
（2） 依题意得：Q=1000d+100c+10b+a，
∴P+Q=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1000a+d+100b+c+10b+c+a+d,
∵a+d=b+c，
∴P+Q=1000a+d+100a+d+10a+d+a+d=1111a+d,
∵a，d 为自然数，则 a+d 也为自然数，
∴P+Q 能被 1111 整除．
25. （1） 12；40；60
（2） 如图所示．
20∘
26. （1） 设生产A种产品 x 件，则生产B种产品 10−x 件，
由题意，得
x+210−x=14.
解得
x=6.∴10−x=4
．
答：A产品生产 6 件，B产品生产 4 件．
（2） 设生产A种产品 y 件，则生产B种产品 10−y 件，
根据题意得：
3y+510−y≤44,y+210−y>14.
解得
3≤y<6.∵y
为正整数，
∴y 取 3，4，5．
因此共有三种生产方案，分别如下：
方案一：A生产 3 件，B生产 7 件；
方案二：A生产 4 件，B生产 6 件；
方案三：A生产 5 件，B生产 5 件．
（3） 由（2）得：
第一种方案获利：3×1+7×2=17（万元），
第二种方案获利：4×1+6×2=16（万元），
第三种方案获利：5×1+5×2=15（万元）．
∴ 第一种方案获利最大，最大利润是 17 万元．