2021年北京房山区良乡中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区良乡中学七年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是
A. x=2，y=1B. x=0，y=0C. x=2，y=0D. x=1，y=1

2. 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，若 ∠BOC=30∘，则 ∠AOB 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 50∘

3. 如图，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长
A. CBB. CDC. CAD. DE

4. 下列各式中正确的是
A. +5−−6=11B. −7−∣−7∣=0
C. −5++3=2D. −2+−5=7

5. 如图，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC:∠AOC=1:2．若 ∠AOB=63∘，则 ∠AOC=
A. 52∘B. 42∘C. 39∘D. 21∘

6. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是
A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 一样大

7. 在下列四个数中，最大的数是
A. ∣−2∣B. 0C. 1D. −5

8. 如图是一“数值转换机”，若将 x=−2 输入，则输出的 y 的值是
A. 7B. −1C. 1D. −7

9. 小张早晨去学校共用时 15 分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是 250 米/分，步行的平均速度是 80 米/分，他家离学校的距离是 2900 米，设他跑步的时间为 x 分，根据题意，可列出的方程是
A. 250x+8015−x=2900B. 80x+25015−x=2900
C. 80x+250x=2900D. 250x+8015+x=2900

10. 猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”，现规定一种新的运算，a b=ab−b，则满足等式 1−2x3 6=−1 的 x 的值为
A. 34B. −34C. −54D. −94

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算：21∘30ʹ= ∘．

12. 计算：2.7a2b−1.8a2b= ．

13. 已知 x=1 是方程 ax+1=2 的解，则 a= ．

14. 绝对值是 78 的数是 ．

15. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．

16. 线段 AB=8 厘米，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，A，D 两点间的距离是 厘米．

17. 单项式 −2π3x2y 的次数为 ．

18. 若 x=3，y=2，则 x+y= ．

19. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，则这三个偶数之和是 ．

20. 在 △ABC 中，AD 是高，∠BAD=60∘，∠CAD=20∘，AE 平分 ∠BAC，则 ∠EAD 的度数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 解方程：
（1）5−2x=9−4x；
（2）2x−13=1−5x+76．

22. 当 a=−2 时，求代数式 −a2+4 的值．

23. 计算：
（1）2−−4+8÷−2+−3；
（2）−12014−12+−12÷6÷−123．

24. 计算题．
（1）把 a−b2 看成一个整体，合并 3a−b2−7a−b2+2a−b2 的结果是 ．
（2）已知 a+b=5a−b，代数式 2a−ba+b+4a+ba−b= ．
（3）已知：xy+x=−6，y−xy=2，求 2x+xy−y2−3xy−y2−y−xy 的值．

25. 在一条直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点，若 AB=a，BC=b（a≠b）．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度．

26. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，∠AOC:∠BOC=2:7，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 下方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至圈 2 的位置，使得 OM 和 OC 垂直，求 ∠MOB 的度数．
（2）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 5∘ 每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分 ∠AOC 时，求此时三角板绕点 O 旋转的角度和运动时间 t 的值．
（3）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 4 的位置，使得 ON 在 ∠AOC 的内部．当 ∠AOM=3∠CON 时，求 ∠AOM 与 ∠CON 的度数．

27. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 1，C 是数轴上一点，且 AC=8，动点 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 tt>0 秒．
（1）数轴上点 C 表示的数为 ，并用含 t 的代数式表示点 P 所表示的数为 ．
（2）设 M 是 AP 的中点，N 是 CP 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段 MN 的长度；
（3）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 R 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度沿数轴向左匀速运动．若 P，O，R 三点同时出发，在运动过程中，P 到 R 的距离、 P 到 Q 的距离中，是否会有这两段距离相等的时候?若有，请求出此时 t 的值；若没有，请说明理由．

28. 已知 A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．
（1）化简 A+12B；
（2）当 x=−1 时，求 A+12B 的值．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A【解析】A．+5−−6=+5+6=11，正确；
B．−7−∣−7∣=−7−7=−14，错误；
C．−5++3=−2，错误；
D．−2+−5=−7，错误．
故选A．
5. B
【解析】因为 ∠BOC:∠AOC=1:2，且 ∠AOB=63∘，
所以 ∠AOC=23∠AOB=42∘，
故选B．
6. C【解析】如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，
左视图是由 3 个小正方形组成，
俯视图是由 5 个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
7. A【解析】∣−2∣=2，所以 ∣−2∣>1>0>−5，即其中最大的数是 ∣−2∣，故选A．
8. C【解析】将 x=−2 输入，得：−22−3=1．
9. A【解析】设他跑步的时间为 x 分，则步行的时间为 15−x 分钟，
依题意，得：250x+8015−x=2900．
10. B
【解析】由题可知：1−2x3 6=1−2x3×6−6=−1，
∴2−4x=5，−4x=3，x=−34．
第二部分
11. 21.5
12. 0.9a2b
13. 1
【解析】将 x=1 代入方程 ax+1=2，得 a+1=2，解得 a=1．
14. ±78
15. 量
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
16. 6
17. 3
【解析】单项式 −2π3x2y 的次数为：2+1=3．
18. 1 或 5
【解析】∵x=3，y=2，
∴x=±3，y=±2，
① x=3，y=2 时，x+y=3+2=5；
② x=3，y=−2 时，x+y=3+−2=1；
③ x=−3，y=2 时，x+y=−3+2=1；
④ x=−3，y=−2 时，x+y=−3+−2=5．
19. 18
【解析】设这三个连续的偶数分别为 x−2，x，x+2，
根据题意得：x−2+x+x+2−x+2=10，
解得：x=6，
所以这三个偶数为 4，6，8，
所以 4+6+8=18．
20. 20∘ 或 40∘
【解析】当 ∠ACB 为锐角时，如图所示，
易知 ∠BAC=∠BAD+∠CAD=60∘+20∘=80∘，
因为 AE 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAE=12×80∘=40∘，
所以 ∠EAD=∠BAD−∠BAE=20∘．
当 ∠ACB 为钝角时，如图所示，
易知 ∠BAC=∠BAD−∠CAD=60∘−20∘=40∘，
因为 AE 平分 ∠BAC，
所以 ∠CAE=12×40∘=20∘，
所以 ∠EAD=∠CAD+∠CAE=40∘．
综上，∠EAD=20∘或40∘．
第三部分
21. （1）
−2x+4x=9−5.2x=4.x=2.
（2）
22x−1=6−5x+7.4x−2=6−5x−7.4x+5x=6−7+2.9x=1.x=19.
22. 0
23. （1） 原式=2+4−4−3=−1．
（2） 原式=1−12−2÷−18=1−32×8=−11．
24. （1） −2a−b2
【解析】原式 =−2a−b2．
（2） 1025
【解析】∵a+b=5a−b，
∴原式=2a−b5a−b+20a−ba−b=25+20=1025.
（3） −10
【解析】∵xy+x=−6，y−xy=2，
∴xy+x+y−xy=x+y=−4，
∴原式=2x+4−34−y−xy=2x+8−12+3y−xy=2x+3y−xy−4=2x+2y+y−xy−4=−2x+y+y−xy−4=−8+2−4=−10.
25. ①如图，若点 C 在点 B 的右侧，则 MN=MB+NB=12a+b；
②如图，若点 C 在线段 AB 上，则 MN=MB−NB=12a−b；
③如图，若点 C 在点 A 的左侧，则 MN=NB−MB=12b−a．
综上所述，MN 的长度是 12a+b，12a−b 或 12b−a．
26. （1） ∵∠AOC:∠BOC=2:7，
∴∠AOC=22+7×180∘=40∘，
∵OM⊥OC，
∴∠MOC=90∘，
∴∠MOB=180∘−40∘−90∘=50∘．
（2） ∵ON 所在直线恰好平分 ∠AOC，
∴∠AON=12∠AOC=12×40∘=20∘，
∴∠AOM=90∘−∠AON=70∘，
∴ 此时三角板绕点 O 旋转的角度为：180∘+70∘=250∘，
∴ 运动时间 t=2505=50（秒）．
（3） 设 ∠CON=x∘，则 ∠AON=40−x∘，
∵∠AOM=3∠CON，
∴∠AOM=3x∘，
∵∠AON+∠AOM=90∘，
∴40−x+3x=90，
∴x=25∘，
∴∠AOM=75∘，∠CON=25∘．
27. （1） −4；1−6t
【解析】设 C 点表示的数为 x．
由题意，得 4−x=8，解得 x=−4．
故 C 点表示的数为 4−8=−4，
线段 CP 的长度为 1−6t+4=5−6t．
（2） 线段 MN 的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点 P 在 A，C 两点之间运动时，如图：
MN=MP+NP=12PA+12PC=12AC=4；
②当点 P 运动到点 C 的左边时，如图：
MN=MP−NP=12AP−12PC=12AC=4．
综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 4．
（3） 由题意可得点 P 表示的数为：1−6t，
点 R 表示的数为：−4−2t，
点 Q 表示的数为：4−3t，
∵P 到 R 的距离 =P 到 Q 的距离，
∴1−6t−−4−2t=1−6t−4−3t，
∴5−4t=−3−3t，
∴t=8或27．
答：当 t 为 8 s 或 27 s 时，P 到 R 的距离 =P 到 Q 的距离．
28. （1） A+12B=3x2+x−2+122x2−2x−1=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.
（2） 当 x=−1 时，
A+12B=4×−12−52=32.