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2021年北京顺义区板桥中学七年级上期末数学试卷
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这是一份2021年北京顺义区板桥中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个实数中，最大的数是
A. −3B. −1C. πD. 4
2. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A. B.
C. D.
3. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106
4. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
A. B.
C. D.
5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是
A. Φ 45.02B. Φ 44.9C. Φ 44.98D. Φ 45.01
6. 在所有连接两点的线中
A. 直线最短B. 线段最短C. 弧线最短D. 射线最短
7. 计算 −9x2+7x2−3x2+6x2−x2 的结果是
A. x2B. 1C. 0D. −x2
8. 若一个数的绝对值等于 2021，则这个数是
A. 2021B. −2021
C. 2021 或 −2021D. 12021
9. 如果一个角的补角是 150∘，那么这个角的余角的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘
10. 一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（共8小题；共40分）
11. −16x2 的系数是 ．
12. 计算：−114+12= ．
13. 在数轴上，如果点 A 所表示的数是 −2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 ．
14. 若 a，b 互为相反数，则 6a+b+7= ．
15. 180∘−60∘56ʹ4ʺ= ．
16. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．
17. 一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 45 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 15 秒，则火车的长为 ．
18. 在直线 l 上有四个点 A，B，C，D，已知 AB=24，AC=6，点 D 是 BC 的中点，则线段 AD= ．
三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．
20. −0.12×2112×−34×−1.6．
21. 计算：−42×−123−−4+1．
22. 解方程：3−4x9=1−x−16
23. 解方程：x−12=2−3x−45．
24. 如图，点 C 是线段 AB 外一点，用直规作图按下列语句画图．
（1）画射线 CA．
（2）连接 BC．
（3）在线段 AB 上找一点 D，使 BD=BC．
25. 已知 3a−7b=−3，求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值．
26. 如图，∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线．
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）若 ∠DOE=30∘，求 ∠BOE 的度数．
27. 有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于 6 cm．茗茗用 6 张这样的纸片拼出了如图 1 所示的大长方形，墨墨用 4 张这样的纸片拼出了如图 2 所示的大正方形．
求：
（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．
28. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图（1）所示，轨道长为 180 cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球 A，B，C，轨道左右各有一个钢制挡板 D 和 E，其中 C 到左挡板的距离为 30 cm，B 到右挡板的距离为 60 cm，A，B 两球相距 40 cm．现以轨道所在直线为数轴，假定 A 球在原点，B 球代表的数为 40，如图（2）所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所代表的数，并填在图中括号内．
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一个钢球以一定速度撞向另一个静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板时则以相同的速度反向运动．
①现 A 球以每秒 10 cm 的速度向右匀速运动，则 A 球第二次到达 B 球所在位置时用了 秒；经过 63 秒时，A，B，C 三球在数轴上所对应的数分别是 、 、 ；
②如果 A，B 两球同时开始运动，A 球向左运动，B 球向右运动，A 球速度是每秒 8 cm，B 球速度是每秒 12 cm，问：经过多少时间 A，B 两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少?
29. 阅读材料．
0.7 能化为分数形式吗?
我们按照下列步骤探究：
步骤①设 x=0.7．
步骤② 10x=10×0.7．
步骤③ 10x=7.7，则 10x=7+0.7．
步骤④ 10x=7+x，解得：x=79．
请你根据这段阅读材料，解答下列问题：
（1）请说明步骤①到步骤②的依据；
（2）仿照上述探究过程，请你尝试把 0.37 化为分数形式；
（3）请你将 0.38 化为分数形式，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−3<−1<π<4，
∴ 最大的数是 4．
2. B
3. C
4. D【解析】从正面看，底层是三个小正方形．
5. B
【解析】因为 45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，
所以零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
因为 44.9 不在该范围之内，
所以不合格的是B．
6. B
7. C
8. C
9. B【解析】设这角为 α，
由题意得：180∘−α=150∘，
解得：α=30∘，
∴ 这个角是 30∘，
∴ 这个角的余角是 90∘−30∘=60∘．
10. B
第二部分
11. −16
12. −34
13. 1 或 −5
14. 7
【解析】因为 a，b 互为相反数，
所以 a+b=0，
所以 6a+b+7=6×0+7=7．
15. 119∘3ʹ56ʺ
16. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，x=42−a，而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
故答案为：−2 或 0 或 1．
17. 300
【解析】设火车的长度为 x 米，则火车的速度为 x15，
依题意得：45×x15=600+x，解得 x=300．
18. 9 或 15
【解析】如图 1，
当 C 在线段 AB 的反向延长向上时，
由线段的和差，得 BC=AB+AC=24+6=30，
由线段中点的性质，得 CD=12BC=12×30=15，
AD=CD−AC=15−6=9；
如图 2，
当 C 在线段 AB 上时，
由线段的和差，得 BC=AB−AC=24−6=18，
由线段中点的性质，得 CD=12BC=12×18=9，
AD=AC+CD=6+9=15．
故答案为：9 或 15．
第三部分
19. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
20. −0.3．
21. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
22. x=−3
23. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
24. （1） CA 为所作．
（2） BC 为所作．
（3） BD 为所作．
25. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
∵3a−7b=−3，
∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
26. （1） 因为 ∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，
所以 ∠BOC=12∠AOC=12×80∘=40∘．
（2） 因为 OD 是 ∠COE 的平分线，∠DOE=30∘，
所以 ∠COE=2∠DOE=60∘．
因为 ∠BOC=40∘，
所以 ∠BOE=∠BOC+∠COE=40∘+60∘=100∘．
27. （1） 设小长方形的长为 x cm，则宽为 6−xcm，
由长方形的对边相等知，4 个小长方形的宽等于 2 个小长方形的长，所以
46−x=2x.
解这个方程，得
x=4.
所以
6−x=2.
所以茗茗拼成的大长方形的长为 2x=8 cm，宽为 6 cm．
所以拼成的大长方形的周长为 8+6×2=14×2=28cm．
（2） 借助图形可知，墨墨所拼的小正方形的边长为 4−2=2cm，
所以小正方形的面积为 22=4cm2．
28. （1） 如图所示：
【解析】依题意得 AC=180−30−40−60=50（cm），40+60=100（cm），
则 C 代表 −50，E 代表 100．
（2） ① 40；−50；40；−70；
②设经过 t 秒时间 A，B 两球相撞．
依题意有
8t+12t=2×180−40.
解得
t=16.16×8−80×2=−32
．
故经过 16 秒时间 A，B 两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是 −32．
【解析】① 40+60+60+40+50+30+30+50+40÷10=40（秒），
故 A 球第二次到达 B 球所在位置时用了 40 秒．
经过 63 秒时，A，B，C 三球在数轴上所对应的数分是 −50，40，−70．
29. （1） 步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质 2．
（2） 把 0.37 化为分数形式：
步骤①设 x=0.37，
步骤② 100x=100×0.37，
步骤③ 100x=37.37，则 100x=37+0.37；
步骤④ 100x=37+x，解得 x=3799．
（3） 设 x=0.8，
10x=10×0.8，
10x=8.8，
10x=8+0.8，则 10x=8+x，
解得：x=89．
设 m=0.38，则 10m=3.8=3+89=359，
解得：m=718．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个实数中，最大的数是
A. −3B. −1C. πD. 4
2. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A. B.
C. D.
3. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106
4. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
A. B.
C. D.
5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是
A. Φ 45.02B. Φ 44.9C. Φ 44.98D. Φ 45.01
6. 在所有连接两点的线中
A. 直线最短B. 线段最短C. 弧线最短D. 射线最短
7. 计算 −9x2+7x2−3x2+6x2−x2 的结果是
A. x2B. 1C. 0D. −x2
8. 若一个数的绝对值等于 2021，则这个数是
A. 2021B. −2021
C. 2021 或 −2021D. 12021
9. 如果一个角的补角是 150∘，那么这个角的余角的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘
10. 一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（共8小题；共40分）
11. −16x2 的系数是 ．
12. 计算：−114+12= ．
13. 在数轴上，如果点 A 所表示的数是 −2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 ．
14. 若 a，b 互为相反数，则 6a+b+7= ．
15. 180∘−60∘56ʹ4ʺ= ．
16. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．
17. 一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 45 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 15 秒，则火车的长为 ．
18. 在直线 l 上有四个点 A，B，C，D，已知 AB=24，AC=6，点 D 是 BC 的中点，则线段 AD= ．
三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．
20. −0.12×2112×−34×−1.6．
21. 计算：−42×−123−−4+1．
22. 解方程：3−4x9=1−x−16
23. 解方程：x−12=2−3x−45．
24. 如图，点 C 是线段 AB 外一点，用直规作图按下列语句画图．
（1）画射线 CA．
（2）连接 BC．
（3）在线段 AB 上找一点 D，使 BD=BC．
25. 已知 3a−7b=−3，求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值．
26. 如图，∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线．
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）若 ∠DOE=30∘，求 ∠BOE 的度数．
27. 有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于 6 cm．茗茗用 6 张这样的纸片拼出了如图 1 所示的大长方形，墨墨用 4 张这样的纸片拼出了如图 2 所示的大正方形．
求：
（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．
28. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图（1）所示，轨道长为 180 cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球 A，B，C，轨道左右各有一个钢制挡板 D 和 E，其中 C 到左挡板的距离为 30 cm，B 到右挡板的距离为 60 cm，A，B 两球相距 40 cm．现以轨道所在直线为数轴，假定 A 球在原点，B 球代表的数为 40，如图（2）所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所代表的数，并填在图中括号内．
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一个钢球以一定速度撞向另一个静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板时则以相同的速度反向运动．
①现 A 球以每秒 10 cm 的速度向右匀速运动，则 A 球第二次到达 B 球所在位置时用了 秒；经过 63 秒时，A，B，C 三球在数轴上所对应的数分别是 、 、 ；
②如果 A，B 两球同时开始运动，A 球向左运动，B 球向右运动，A 球速度是每秒 8 cm，B 球速度是每秒 12 cm，问：经过多少时间 A，B 两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少?
29. 阅读材料．
0.7 能化为分数形式吗?
我们按照下列步骤探究：
步骤①设 x=0.7．
步骤② 10x=10×0.7．
步骤③ 10x=7.7，则 10x=7+0.7．
步骤④ 10x=7+x，解得：x=79．
请你根据这段阅读材料，解答下列问题：
（1）请说明步骤①到步骤②的依据；
（2）仿照上述探究过程，请你尝试把 0.37 化为分数形式；
（3）请你将 0.38 化为分数形式，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−3<−1<π<4，
∴ 最大的数是 4．
2. B
3. C
4. D【解析】从正面看，底层是三个小正方形．
5. B
【解析】因为 45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，
所以零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
因为 44.9 不在该范围之内，
所以不合格的是B．
6. B
7. C
8. C
9. B【解析】设这角为 α，
由题意得：180∘−α=150∘，
解得：α=30∘，
∴ 这个角是 30∘，
∴ 这个角的余角是 90∘−30∘=60∘．
10. B
第二部分
11. −16
12. −34
13. 1 或 −5
14. 7
【解析】因为 a，b 互为相反数，
所以 a+b=0，
所以 6a+b+7=6×0+7=7．
15. 119∘3ʹ56ʺ
16. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，x=42−a，而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
故答案为：−2 或 0 或 1．
17. 300
【解析】设火车的长度为 x 米，则火车的速度为 x15，
依题意得：45×x15=600+x，解得 x=300．
18. 9 或 15
【解析】如图 1，
当 C 在线段 AB 的反向延长向上时，
由线段的和差，得 BC=AB+AC=24+6=30，
由线段中点的性质，得 CD=12BC=12×30=15，
AD=CD−AC=15−6=9；
如图 2，
当 C 在线段 AB 上时，
由线段的和差，得 BC=AB−AC=24−6=18，
由线段中点的性质，得 CD=12BC=12×18=9，
AD=AC+CD=6+9=15．
故答案为：9 或 15．
第三部分
19. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
20. −0.3．
21. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
22. x=−3
23. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
24. （1） CA 为所作．
（2） BC 为所作．
（3） BD 为所作．
25. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
∵3a−7b=−3，
∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
26. （1） 因为 ∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，
所以 ∠BOC=12∠AOC=12×80∘=40∘．
（2） 因为 OD 是 ∠COE 的平分线，∠DOE=30∘，
所以 ∠COE=2∠DOE=60∘．
因为 ∠BOC=40∘，
所以 ∠BOE=∠BOC+∠COE=40∘+60∘=100∘．
27. （1） 设小长方形的长为 x cm，则宽为 6−xcm，
由长方形的对边相等知，4 个小长方形的宽等于 2 个小长方形的长，所以
46−x=2x.
解这个方程，得
x=4.
所以
6−x=2.
所以茗茗拼成的大长方形的长为 2x=8 cm，宽为 6 cm．
所以拼成的大长方形的周长为 8+6×2=14×2=28cm．
（2） 借助图形可知，墨墨所拼的小正方形的边长为 4−2=2cm，
所以小正方形的面积为 22=4cm2．
28. （1） 如图所示：
【解析】依题意得 AC=180−30−40−60=50（cm），40+60=100（cm），
则 C 代表 −50，E 代表 100．
（2） ① 40；−50；40；−70；
②设经过 t 秒时间 A，B 两球相撞．
依题意有
8t+12t=2×180−40.
解得
t=16.16×8−80×2=−32
．
故经过 16 秒时间 A，B 两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是 −32．
【解析】① 40+60+60+40+50+30+30+50+40÷10=40（秒），
故 A 球第二次到达 B 球所在位置时用了 40 秒．
经过 63 秒时，A，B，C 三球在数轴上所对应的数分是 −50，40，−70．
29. （1） 步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质 2．
（2） 把 0.37 化为分数形式：
步骤①设 x=0.37，
步骤② 100x=100×0.37，
步骤③ 100x=37.37，则 100x=37+0.37；
步骤④ 100x=37+x，解得 x=3799．
（3） 设 x=0.8，
10x=10×0.8，
10x=8.8，
10x=8+0.8，则 10x=8+x，
解得：x=89．
设 m=0.38，则 10m=3.8=3+89=359，
解得：m=718．
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