2021年北京房山区首师大附属房山学校竹园街校区七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区首师大附属房山学校竹园街校区七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

3. 已知等式 x−2y+3=8，则 x−2y 的值为
A. 5B. 10C. 12D. 15

4. 如果 ∣a+2∣+b−12=0，那么代数式 a+b2021 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. 2021

5. 一台电视机的成本价为 a 元，销售价比成本价高 25%，那么每台电视机的销售利润为
A. 0.25a 元B. 0.75a 元C. a 元D. 1.25a 元

6. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是
A. −a>bB. a+b<0
C. a−b
7. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是
A. B.
C. D.

8. 实数 −12，−5，2，−3 中，为负整数的是
A. −12B. −5C. 2D. −3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 归纳小结：
a 和 互为相反数．
若 a 是正数，则 −a 是 数；若 a 是负数，则 −a 是 数；若 a=0，则 −a= ．

10. 单项式 −13x2 的系数是 ，次数是 ．

11. 如图，已知 ∠AOB=63∘，∠BOC=23∘09ʹ，那么 ∠AOC= ．（用度、分、秒表示 ∠AOC 的大小）

12. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

13. 某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了 20 元，那么这件商品的标价是 元．

14. 如图，A 是直线 BC 外一点，请用不等号分别连接下列各式：
AB+AC BC；AB+BC AC；AC+BC AB；想一想：AB−AC BC．

15. 代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为 −1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表：
x⋯−1012⋯kx+b⋯−1135⋯
则 k+b= ．

16. A，B 是直线 m 外两点，取线段 AB 的中点 O，过 O 作 AB 的垂线 n，则直线 n 和直线 m 的交点个数是 个．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．

18. 计算：−45×214÷−412×29．

19. −18×1−12−13．

20. 先化简，再求值：3a2−ab−212a2−3ab，其中 a=−2，b=3．

21. 老师在黑板上出了一道解方程的题：42x−1=1−3x+2，乐乐马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
8x−4=1−3x+6, ⋯⋯①8x+3x=1+6+4, ⋯⋯②11x=11, ⋯⋯③x=1. ⋯⋯④
老师说乐乐没有掌握好解一元一次方程的方法，因此解题时出现了错误．请你指出他错在哪一步： （填编号），并说明理由．请你写出正确的解题过程．

22. 解方程：y−12=2−3y−45．

23. 按下列语句画出图形．
（1）直线 EF 经过点 D，点 C 不在直线 EF 上；
（2）线段 AB，CD 相交于点 B；
（3）点 P 是直线 a 外一点，过点 P 有一条线段 b 与直线 a 不相交．

24. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分 ∠BOF，OE⊥CD 于点 O，∠AOC=40∘，求 ∠EOF 的度数．

25. （1）计算：−2+14−13×12+−6；
（2）化简：3ab+2a2−3b2−324a2−6b2；
（3）先化简，再求值：2x2−xy−3y2−3x2−2y2，其中 x=−2，y=12．

26. 某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有 27 人在劳动，乙工地有 19 人在劳动．现在又有 20 人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的 2 倍．问应分别调往甲、乙两工地各多少人?

27. 在一条直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点，若 AB=a，BC=b（a≠b）．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度．

28. A，B，C 为数轴上的三点，动点 A，B 同时从原点出发，动点 A 每秒运动 x 个单位，动点 B 每秒运动 y 个单位，且动点 A 运动到的位置对应的数记为 a，动点 B 运动到的位置对应的数记为 b，定点 C 对应的数为 8．
（1）若 2 秒后，a，b 满足 a+8+b−2=0，则 x= ，y= ．并请在数轴上标出 A，B 两点的位置．
（2）若动点 A，B 在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后使得 a=b，使得 z= ．
（3）若动点 A，B 在（1）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离为 AB，且 AC+BC=1.5AB，则 t= ．
答案
第一部分
1. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
2. C
3. A
4. B【解析】由题意，得 a+2=0，b−1=0，即 a=−2，b=1，
所以 a+b2021=−12021=−1．
5. A
6. D【解析】选项A正确：找出表示数 a 的点关于原点的对称点 −a，与 b 相比较可得出 −a>b．
选项B正确：a+b<0；
选项C正确：a−b选项D正确的是 a+b>a+b，故这个选项不成立．
7. B【解析】观察选项中的几何体，可知B选项中的几何体的主视图和俯视图与题图相符．
8. D【解析】A选项是负分数，不符合题意；
B选项是无理数，不符合题意；
C选项是正整数，不符合题意；
D选项是负整数，符合题意．
第二部分
9. −a，负，正，0
10. −13，2
【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式 −13x2 的数字因数是 −13，故系数是 −13，次数是 2．
11. 39∘51ʹ
12. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，x=42−a，而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
故答案为：−2 或 0 或 1．
13. 100
【解析】设这件商品的标价是 x 元，
根据题意得：x−0.8x=20，
解得：x=100．
14. >，>，>，<
15. 3
16. 0 或 1
第三部分
17. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
18. 原式=−45×94×−29×29=−45×−19=5.
19. −3．
20. 3a2−ab−212a2−3ab=3a2−3ab−a2+6ab=2a2+3ab.
当 a=−2，b=3 时，
原式=2×−22+3×−2×3=8+−18=−10.
21. 他错在第①步．理由如下：
第①步去括号时，第 2 个括号前是负号，没有把括号内的第 2 项变号．正确解题过程如下：
去括号，得
8x−4=1−3x−6.
移项，得
8x+3x=1−6+4.
合并同类项，得
11x=−1.
系数化为 1，得
x=−111.
22. y=3
23. （1） 如答图 1 所示的图形即为所求．
（2） 如答图 2 所示的图形即为所求．
（3） 如答图 3 所示的图形即为所求．
24. ∵AB，CD 相交于点 O，
∴∠BOD=∠AOC=40∘．
∵OD 平分 ∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40∘．
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90∘，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130∘．
25. （1） 原式=−2+3−4+6=3.
（2） 原式=3ab+6a2−9b2−6a2+9b2=3ab.
（3） 当 x=−2，y=12 时，
原式=2x2−2xy−6y2−3x2+6y2=−x2−2xy=−4+4×12=−2.
26. 设应调往甲工地 x 人，则调往乙工地 20−x 人，
根锯题意，得
27+x=219+20−x,
去括号，得
27+x=38+40−2x,
解得
x=17.
答：应调往甲工地 17 人，调往乙工地 3 人．
27. ①如图，若点 C 在点 B 的右侧，则 MN=MB+NB=12a+b；
②如图，若点 C 在线段 AB 上，则 MN=MB−NB=12a−b；
③如图，若点 C 在点 A 的左侧，则 MN=NB−MB=12b−a．
综上所述，MN 的长度是 12a+b，12a−b 或 12b−a．
28. （1） 4；1
在数轴上标出 A，B 两点的位置如图所示：
【解析】∵a+8+b−2=0，
∴a+8=0，b−2=0，即 a=−8，b=2，
则 x=−8÷2=4，y=2÷2=1．
（2） 65 或 103
【解析】∵ 动点 A，B 在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后，
∴a=−8+4z，b=2+z，
∵a=b，
∴−8+4z=2+z，解得：z=65 或 z=103．
（3） 74 或 374
【解析】若动点 A，B 在（1）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒后，
则点 A 表示：−8+2t，点 B 表示：2+2t，点 C 表示：8，
∴AC=−8+2t−8=2t−16，
BC=2+2t−8=2t−6，
AB=−8+2t−2+2t=10，
∵AC+BC=1.5AB，
∴2t−16+2t−6=1.5×10，解得 t=74 或 t=374．