2021年北京通州区牛堡屯学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区牛堡屯学校七年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是
A. B.
C. D.

2. 如图，三角形 ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到三角形 DEF，已知 BC=5，EC=3，那么平移的距离为
A. 2B. 3C. 5D. 7

3. 下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的四边形是矩形

4. 下列各组角中，互为余角的是
A. 30∘ 与 150∘B. 35∘ 与 65∘C. 45∘ 与 45∘D. 25∘ 与 75∘

5. 将方程 3x−y=1 变形为用 x 的代数式表示 y 的，结果为
A. 3x=y+1B. x=1+y3C. y=1−3xD. y=3x−1

6. 如图，AB⊥BC，∠ABD 的度数比 ∠DBC 的度数的 2 倍少 15∘，设 ∠ABD 与 ∠DBC 的度数分别为 x∘，y∘，根据题意，下列的方程组正确的是
A. x+y=90,x=y−15B. x+y=90,x=2y−15C. x+y=90,x=15−2yD. x+y=90,x=2y+15

7. 如图，下列条件：① ∠1=∠3，② ∠2=∠3，③ ∠4=∠5，④ ∠2+∠4=180∘ 中，能判断直线 l1∥l2 的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 方程组 x−y=3,3x−8y=14 的解为
A. x=−1,y=2B. x=1,y=−2C. x=−2,y=1D. x=2,y=−1

9. 如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是
A. 当 ∠1=∠2 时，一定有 a∥b
B. 当 a∥b 时，一定有 ∠1=∠2
C. 当 a∥b 时，一定有 ∠1+∠2=90∘
D. 当 ∠1+∠2=180∘ 时，一定有 a∥b

10. 方程 3x+4y=16 与下面哪个方程所组成的方程组的解是 x=4,y=1
A. 12x+3y=7B. 3x−5y=7
C. 14x−7y=8D. 2x−y=3y

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在跳远比赛中，某运动员的起跳点为 A，落地点为 B，如图，量出落地点 B 到起跳点 A 所在直线 l 的距离 BH，即为该运动员的成绩，此时 BH BA（填写“>”或“<”），理由： ．

12. 如图所示，OC 是 ∠AOE 的平分线，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，那么 ∠AOD=∠ ．

13. 如果 ∣a+2∣+b−32=0，那么 2ab= ．

14. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．

15. 以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有 100 张正方形纸板和 250 张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可制作 个．

16. 在 3 时 45 分时，时针和分针的夹角是 度．

17. 如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30∘，∠BOD=60∘，OM，ON 分别是 ∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON 等于 度．

18. 方程组 2x−y=−3m,2y−x=4m+5 的解满足 x+y=0，则 m= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
19. 解方程：2x+13−6x−16=1．

20. 解方程：x−12=2−3x−45．

21. 解方程组 x−2y=4, ⋯⋯①2x+3y=1. ⋯⋯②

22. 解方程组 2x+4y=5,x=1−y.

23. 如图，已知 ON 是 ∠AOB 的平分线，OM，OC 是 ∠AOB 外的射线．
（1）如果 ∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有 α，β 的式子表示 ∠NOC；
（2）如果 ∠BOC=90∘，OM 平分 ∠AOC，那么 ∠MON 的度数是多少?

24. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

25. 如图，已知 ∠1=60∘，∠B=60∘，∠C=40∘，求 ∠DEC 的度数．

26. 某矩形场地长 20 m，宽 16 m．
（1）如图①，在场地中央建有一矩形草坪，沿草坪四周外围有 x m 宽的小路，小路内外边缘所围成的矩形相似吗?
（2）如果矩形场地中矩形草坪的变化如图②所示，它们相似吗?
（3）如果变化如图③所示，它们能相似吗?若能相似，求 x，y 满足的关系；
（4）如果变化如图④所示，矩形 ABCD 与矩形 ADEF 能否相似?若能相似，求 x 的值．（其中 a>b）

27. 将两个相同三角板的直角顶点重合在一起，按如图①②所示的方式放置．
（1）若 ∠BOC=60∘，如图①，求 ∠AOD 的度数；
（2）若 ∠BOC=70∘，如图②，求 ∠AOD 的度数；
（3）猜想 ∠AOD 和 ∠BOC 的关系，并说明理由．

28. 已知购买 2 个A品牌的足球和 3 个B品牌的足球共需 380 元；购买 4 个A品牌的足球和 2 个B品牌的足球共需 360 元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价；
（2）求购买 20 个A品牌足球和 2 个B品牌的足球的总费用．

29. 已知 ∠AOB=150∘，OD 为 ∠AOB 内部的一条射线．
（1）如图（1），若 ∠BOC=60∘，OD 为 ∠AOB 内部的一条射线，∠COD=13∠BOC，OE 平分 ∠AOB，求 ∠DOE 的度数．
（2）如图（2），若 OC，OD 是 ∠AOB 内部的两条射线，OM，ON 分别平分 ∠AOD，∠BOC，且 ∠MOC≠∠NOD，求 ∠AOC−∠BOD∠MOC−∠NOD 的值．
（3）如图（3），C1 为射线 OB 的反向延长线上一点，将射线 OB 绕点 O 顺时针以 6∘/s 的速度旋转，旋转后 OB 对应射线为 OB1，旋转时间为 t 秒（0
30. 每千克苹果的价格是 4 元，每千克香蕉的价格 6 元．现有 x 千克苹果，y 千克香蕉，共需 104 元．
（1）列出关于 x，y 的二元一次方程；
（2）若 y=10，求 x 的值；
（3）若其中的苹果为 5 千克，香蕉有多少千克?
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A【解析】【分析】根据矩形的判定方法判断即可．
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
4. C
5. D
【解析】由方程 3x−y=1 移项可得 3x−1=y，即 y=3x−1．
6. B
7. C【解析】∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∴∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180∘，
∴l1∥l2，
则能判断直线 l1∥l2 的有 3 个．
8. D【解析】x−y=3, ⋯⋯①3x−8y=14, ⋯⋯②
① ×3− ②得 5y=−5，
解得 y=−1，
把 y=−1 代入①得 x=2，
所以方程组的解为 x=2,y=−1.
故选D．
9. D
10. B
【解析】把 x=4，y=1 代入A，B，C，D四个方程中，适合方程B．
第二部分
11. <，
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
12. BOE
13. −64
【解析】∵∣a+2∣+b−32＝0，
∴a+2=0，b−3=0，
解得 a=−2，b=3，
∴2ab=−43=−64．
14. 74∘
15. 70
【解析】设制作竖式和横式的两种无盖纸盒的数量分别为 x 个，y 个，
根据题意，得 4x+3y=250,x+2y=100,
解得 x=40,y=30.
40+30=70（个），
所以竖式和横式纸盒一共可制作 70 个．
16. 157.5
17. 135
18. −5
第三部分
19. x=−112．
20. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
21. 由①得：
x=2y+4, ⋯⋯③
把③代入②得：
22y+4+3y=1.
解得：
y=−1.
把 y=−1 代入③得：
x=2.
则方程组的解为
x=2,y=−1.
22. 将 ② 代入 ① 中得 21−y+4y=5．
解得 y=32．
将 y=32 代入 ②，得 x=−12，
所以原方程组的解为 x=−12,y=32.
23. （1） ∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=α−β，
∵ON 是 ∠AOB 的平分线，
∴∠AON=12∠AOB=12α−β，
∴∠NOC=∠AOC−∠AON=α−12α−β=12α+β．
（2） ∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
∴∠MON=∠AOM−∠AON=12∠AOC−∠AOB=12∠BOC=12×90∘=45∘.
24. ∵AD∥BC，
∴∠4=∠EBC，
∵∠EBC=∠2+∠EBD，∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠EBD=∠ABD，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠ABD，
∴AB∥CD．
25. ∵∠1=60∘，∠B=60∘，
∴∠1=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180∘，
∴∠DEC=180∘−∠C=180∘−40∘=140∘.
26. （1） ∵AB=CD=20，AD=BC=16，EF=GH=20−2x，EH=FG=16−2x，
∴EFAB=20−2x20=1−x10，EHAD=16−2x16=1−x8．
∵x10≠x8，
∴EFAB≠EHAD．
∴ 小路内外边缘所围成的矩形不相似．
（2） 若两个矩形相似，则有 EFAB=FGBC，即 20−x20=16−x16，
解得 x=0，不符合题意，
∴ 两个矩形不相似．
（3） 能．
当 20−x20=16−y16 时，解得 x=54y0当 20−x16=16−y20 时，解得 y=54x−97.2 ∴ 当 x=54y0 （4） 能．由题意知 a−xb=ba，解得 x=a2−b2a．
27. （1） ∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOB−∠COB+∠COD=90∘−60∘+90∘=120∘.
（2） ∠AOD=360∘−∠AOB−∠COD−∠BOC=360∘−90∘−90∘−70∘=110∘.
（3） 由（1）知 ∠AOD+∠BOC=120∘+60∘=180∘，
由（2）知 ∠AOD+∠BOC=110∘+70∘=180∘．
故由（1）（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180∘．理由如下：
如题图①，∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90∘，
∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−∠AOC，
∴∠AOD+∠BOC=180∘．
如题图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360∘，
∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=360∘−90∘−90∘=180∘．
28. （1） 设A品牌足球的单价为 x 元，B品牌足球的单价为 y 元．
依题意有
2x+3y=380,4x+2y=360,
解得
x=40,y=100.
答：A品牌足球的单价为 40 元，B品牌足球的单价为 100 元．
（2） 总费用为 20×40+2×100=1000（元）．
答：总费用为 1000 元．
29. （1） 分两种情况：
①当射线 OD 在 ∠BOC 的内部时，如图 1 所示，
∵ OE 平分 ∠AOB，
∴ ∠BOE=12∠AOB，
又 ∠AOB=150∘，
∴ ∠BOE=75∘，
又 ∵ ∠COD=13∠BOC，且 ∠BOC=60∘，
∴ ∠BOD=23∠BOC=23×60∘=40∘，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=75∘−40∘=35∘；
②当射线 OD 在 ∠AOC 的内部时，如图 2 所示，
同理得：∠BOE=75∘，
∵ ∠COD=13∠BOC=13×60∘=20∘，
∴∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE=20∘+60∘−75∘=5∘,
综上所述，∠DOE=35∘或5∘；
（2） ∵ OM，ON 分别平分 ∠AOD，∠BOC，
∴ ∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，
又 ∠MOC=∠MOD−∠COD，∠NOD=∠CON−∠COD，
∴∠MOC−∠NOD=∠MOD−∠COD−∠CON−∠COD=12∠AOD−∠COD−12∠BOC−∠COD=12∠AOD−∠BOC,
而 ∠AOD=∠AOC−∠COD，∠BOC=∠BOD−∠COD，
∴∠MOC−∠NOD=12∠AOC+∠COD−∠BOD−COD=12∠AOC−∠BOD,
∴ ∠AOC−∠BOD∠MOC−∠NOD=∠AOC−∠BOD12∠AOC−∠BOD=2．
（3） 3 或 15
【解析】①当 ∠BOB1<30∘ 时，
∵ ∠BOB1=6t，
∴ ∠AOB1=150∘+6t，
∵ OE 平分 ∠AOB1，
∴ ∠AOE=12∠AOB1=12150∘+6t=75∘+3t，
∵ ∠C1OB1=360∘−∠C1OB1=180∘−6t，
∵ ∠C1OF=13∠C1OB1，
∴ ∠C1OF=60∘−2t，
∵ ∣∠C1OF−∠AOE∣=30∘，
∴ 75∘+3t−60∘+2t=30∘ 或 60∘−2t−75∘−3t=30∘，
∴ t=3 或 t=−9（舍）．
②当 ∠BOB1>30∘ 时，
同理 t=15．
30. （1） 4x+6y=104．
（2） 当 y=10 时，4x+60=104．
∴x=11 .
（3） ∵ 苹果为 5 千克，
∴4×5+6y=104 .
∴y=14 .
∴ 香蕉有 14 千克．