2021年北京朝阳区陈经纶中学保利分校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区陈经纶中学保利分校七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −18 的相反数是
A. 18B. −18C. 118D. −118

2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

3. 已知关于 x 的方程 2x+a−9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 在下列四个数中，最大的数是
A. ∣−2∣B. 0C. 1D. −5

5. 一份工作，甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是
A. a+bB. 1a+bC. a+b2D. 1a+1b

6. 如图，线段 AC 上依次有 D，B，E 三点，其中点 B 为线段 AC 的中点，AD=BE，若 DE=4，则 AC 等于
A. 6B. 7C. 8D. 9

7. 如图，OA⊥OB，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数是
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

8. 若多项式 2x2+3y+7 的值为 8，则多项式 6x2+9y+8 的值为
A. 1B. 11C. 15D. 23

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 60∘36ʹ= 度．

10. 计算：
（1）−1÷3×13= ；
（2）2−−12= ．

11. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

12. 通过设计和制作长方体的包装纸盒的实践活动，可以进一步体会 图形和 图形之间的相互转化．

13. 规定一种运算“*”，a*b=13a−14b，则方程 x*2=1*x 的解为 ．

14. 某公交车上原坐有 20 人，经过 3 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:
−5,3，−5,2，−3,6，则车上还有 人．

15. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，则这三个偶数之和是 ．

16. 某数减去 9 就是 9 减去这个数，则这个数是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−+1.5−−414+3.75−+812．

18. −0.12×2112×−34×−1.6．

19. 计算：−42×−123−−4+1．

20. 若 M=2−3x，N=3+4x，且 3M=20−2N，求 x 的值．

21. 解方程：2x+34−12x=12x−1+2．

22. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

23. 如图，点 C 是 ∠AOB 的边 OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点 C 画 OA 的垂线，交 OA 与点 D．
（2）过点 C 画 OB 的垂线，交 OA 与点 E．
（3）比较线段 CD，CE，OE 的大小，并用“<”连接．

24. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少 4∘，求这个角的余角．

25. 如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB⊥CD，∠DOE=127∘，求 ∠AOF 的度数．

26. 商场打折期间，妈妈以 8.5 折的优惠价为小丽买一件运动服，比原价至少节省了 12 元 6 角．求这件衣服的原价至少是多少元?

27. 已知点 A，O，B 在一条直线上，将射线 OC 绕 O 点顺时针方向旋转 90∘ 后，得到射线 OD，在旋转过程中，射线 OC 始终在直线 AB 上方，且 OE 平分 ∠AOD．约定，无论 ∠AOD 大小如何，OE 都看作是由 OA，OD 两边形成的最小角的平分线．
（1）如图，当 ∠AOC=30∘ 时，∠BOD= ∘；
（2）若射线 OF 平分 ∠BOC，求 ∠EOF 的度数．

28. 如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．
（1）当 0（2）当 t=2 时，求 PQ 的值；
（3）当 AB=2PQ 时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D【解析】把 x=2 代入方程 2x+a−9=0 得 4+a−9=0，解得 a=5．
4. A【解析】∣−2∣=2，所以 ∣−2∣>1>0>−5，即其中最大的数是 ∣−2∣，故选A．
5. D
【解析】∵ 一项工程，甲单独做需要 a 天完成，乙单独做需要 b 天完成，
∴ 甲一天的工作量为 1a，乙一天的工作量为 1b，
∴ 甲、乙合作，一天可以完成的工作量为 1a+1b．
6. C【解析】∵D，B，E 三点依次在线段 AC 上，
∴DE=DB+BE．
∵AD=BE，
∴DE=DB+AD=AB．
∵DE=4，
∴AB=4．
∵ 点 B 为线段 AC 的中点，
∴AC=2AB=8．
7. C
8. B
第二部分
9. 60.6
【解析】36ʹ=0.6∘，
∴60∘36ʹ=60.6∘．
10. −19，1
11. −1
【解析】单项式 −x2y3 的系数与次数分别为：−13，3，
则 −13×3=−1．
12. 立体，平面
13. x=107
14. 18
【解析】经过三个站点上车人数为 3+2+6=11，下车人数为 5+5+3=13．
下车人数比上车人数多 13−11=2，所以车上剩余人数为 20−2=18．
故答案是 18．
15. 18
【解析】设这三个连续的偶数分别为 x−2，x，x+2，
根据题意得：x−2+x+x+2−x+2=10，
解得：x=6，
所以这三个偶数为 4，6，8，
所以 4+6+8=18．
16. 9
【解析】设这个数是 x，根据题意得：x−9=9−x，
解得：x=9．
第三部分
17. −+1.5−−414+3.75−+812=−1.5−8.5+4.25+3.75=−10+8=−2.
18. −0.3．
19. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
20. 把 M=2−3x，N=3+4x 代入 3M=20−2N，
得
32−3x=20−23+4x,
去括号，得
6−9x=20−6−8x.
移项，合并同类项，得
−x=8.
系数化为 1，得
x=−8.
21. x=0．
22. 因为 x+22+∣y−1∣=0，
所以 x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy=2y2−2x2=2−8=−6.
23. （1） 如图所示，CD 即为所求．
（2） 如图所示，CE 即为所求．
（3） 根据从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线最短，可知，
线段 CD24. 设这个角为 x，则这个角的余角为 90∘−x，这个角的补角为 180∘−x，
∴90∘−x=12180∘−x−4∘ .
则 x=8∘．它的余角为 90∘−8∘=82∘．
25. ∵AB⊥CD，
∴∠DOB=90∘，
又 ∵∠DOE=127∘，
∴∠BOE=∠DOE−∠DOB=127∘−90∘=37∘，
∴∠AOF=∠BOE=37∘．
26. 84 元．
27. （1） 60
【解析】∵∠AOC=30∘，∠COD=90∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOC−∠COD=180∘−30∘−90∘=60∘.
（2） 分两种情况讨论：
①当 OC，OD 都在直线 AB 上方时，如图 1．
设 ∠AOC=x，则 ∠BOC=180∘−x．
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=90∘+x，∠BOD=90∘−x．
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=1290∘+x=45∘+0.5x．
∵OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=12∠BOC=12180∘−x=90∘−0.5x，
∴∠FOD=∠BOF−∠BOD=90∘−0.5x−90∘−x=0.5x，
∴∠EOF=∠EOD−∠DOF=45∘+0.5x−0.5x=45∘．
②当 OC 在直线 AB 上方，OD 在直线 AB 下方时，如图 2．
设 ∠AOC=x，则 ∠BOC=180∘−x．
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=360∘−90∘−x=270∘−x，
∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−270∘−x=x−90∘．
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=12270∘−x=135∘−0.5x．
∵OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=12∠BOC=12180∘−x=90∘−0.5x，
∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=90∘−0.5x+x−90∘=0.5x，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=135∘−0.5x+0.5x=135∘．
28. （1） 5−t；10−2t
（2） 当 t=2 时，P 点对应的有理数为 10+2=12，Q 点对应的有理数为 2×2=4，
∴PQ=12−4=8．
（3） ∵t 秒时，P 点对应的有理数为 10+t，Q 点对应的有理数为 2t，
∴PQ=∣2t−10+t∣=∣t−10∣．
∵AB=2PQ，
∴5=2∣t−10∣．
解得 t=12.5或7.5．