2021年北京房山区北京十三中青龙湖分校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区北京十三中青龙湖分校七年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

2. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

3. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是
A. a+b>0B. ab>0
C. a−b>0D. ∣a∣−∣b∣>0

4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

5. 如果一个角的度数为 13∘14′，那么它的余角的度数为
A. 76∘46′B. 76∘86′C. 86∘56′D. 166∘46′

6. 如图，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC:∠AOC=1:2．若 ∠AOB=63∘，则 ∠AOC=
A. 52∘B. 42∘C. 39∘D. 21∘

7. 下列说法错误的是
A. 倒数等于本身的数只有 ±1
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. −π3x2yz 的系数是 −π3，次数是 4
D. 角的两边越长，角就越大

8. 已知 x=3,y=−2 是方程组 ax+by=2,bx+ay=−3 的解，则 a+b 的值是
A. −1B. 1C. −5D. 5

9. 已知方程组 x−2y=2m,2x+5y=3m+25 的解 x，y 互为相反数，则 m 的值为
A. −1B. 0C. 5D. −5

10. 小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是 40，则中间的数是
A. 7B. 8C. 9D. 10

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

12. 若 a，b 互为倒数，则 2ab−6= ．

13. 若一个角的余角是它的补角的 16，则这个角的度数为 ．

14. 将一张长方形纸片按如图所示得的方式进行折叠，其中 BC，CD 为折痕，则 ∠BCD 的度数为 ．

15. 如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 上任意一点，如果 CB=4.5 厘米，AD=1.5 厘米，则 DC= 厘米，DB= 厘米．

16. 一张试卷只有 25 道题，做对一道得 4 分，不做或做错一道倒扣 1 分，某学生做了全部试题，共得 70 分，则他做对了 道．

17. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

18. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

20. 解方程组：
（1）x+y=7,2x+y=11.
（2）x+3y=4,2x−3y=−1.

21. 已知当 x=3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 5，求当 x=−3 时，多项式 ax3+bx+1 的值．

22. 化简：
（1）3a2−2a+4a2−7a；
（2）3x+1−22x2−5x+1−3x2．

23. 如图，平面上有四个点 A，B，C，D．
（1）连接 AB，并延长线段 AB 到 P，使 BP=AB；
（2）作射线 AD；
（3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E．

24. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，∠EOC=90∘，OF 是 ∠AOE 的角平分线，∠COF=34∘，求 ∠BOD 的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC=90∘，
∠COF=34∘（ ），
∴∠EOF= ∘，
∵OF 是 ∠AOE 的角平分线，
∴∠AOF= =56∘（ ），
∴∠AOC= ∘，
∵∠AOC+ =90∘，
∠BOD+∠EOB=90∘（ ），
∴∠BOD=∠AOC= ∘（ ）．

25. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

26. 根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中 A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 ；
（3）若将数轴折叠，使得 A 点与 −2 对应的点重合，则 B 点与数 对应的点重合．

27. 已知：如图 ∠AOB=150∘，在 ∠AOB 内部有 ∠COD=20∘∠AOC<∠AOD．
（1）如图 1，求 ∠AOD+∠BOC 的度数．
（2）如图 2，OM 平分 ∠BOC，ON 平分 ∠AOD，求 ∠MON 的度数．
（3）如图 3，在（2）的条件下，当 ∠COD 从 ∠AOC=10∘ 的位置开始，绕着点 O 以每秒 2∘ 的速度顺时针旋转 t 秒时，使 ∠BOM=32∠AON，求 t 的值．

28. 有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于 6 cm．茗茗用 6 张这样的纸片拼出了如图 1 所示的大长方形，墨墨用 4 张这样的纸片拼出了如图 2 所示的大正方形．
求：
（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
3. C【解析】A、 ∵ b<−1<0 ∴ ∣b∣>∣a∣，
∴ a+b<0，故选项A错误；
B、 ∵ b<−1<0 ∴ ab<0，故选项B错误；
C、 ∵ b<−1<0 ∴ a−b>0，故选项C正确；
D、 ∵ b<−1<0 ∴ ∣a∣−∣b∣<0，故选项D错误．
4. C
5. A
【解析】根据定义的 13∘14′ 余角度数是 90∘−13∘14′=76∘46′．
6. B【解析】因为 ∠BOC:∠AOC=1:2，且 ∠AOB=63∘，
所以 ∠AOC=23∠AOB=42∘，
故选B．
7. D【解析】A．倒数等于本身的数只有 ±1，说法正确，不符合题意；
B．两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，不符合题意；
C．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意 π 为常数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，2+1+1=4，说法正确，不符合题意；
D．角的大小与两边的长度无关，说法错误，符合题意．
8. A【解析】将 x=3,y=−2 代入原方程组，可得 3a−2b=2,3b−2a=−3, 两式相加，得 a+b=−1．
9. D【解析】x−2y=2m, ⋯⋯①2x+5y=3m+25, ⋯⋯②
①+②，得：3x+3y=5m+25，
又 x+y=0，
∴5m+25=0，
∴m=−5．
10. B
第二部分
11. −1
【解析】单项式 −x2y3 的系数与次数分别为：−13，3，
则 −13×3=−1．
12. −4
【解析】∵a，b 是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab−6=−4．
13. 72∘
【解析】设这个角为 x∘，
90∘−x=16180∘−x，
∴x=72．
14. 90∘
【解析】∵ 由折叠的性质得到 ∠1=∠2，∠3=∠4，
由平角的定义得 ∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，
∴∠BCD=∠2+∠3=90∘．
15. 3，7.5
16. 19
17. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，
x=42−a，
而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
18. 57
第三部分
19. （1） 4．
（2） 0．
20. （1）
x+y=7, ⋯⋯①2x+y=11. ⋯⋯②
② − ①，得
x=4.
把 x=4 代入①，得
y=3.∴
这个方程组的解为
x=4,y=3.
（2）
x+3y=4, ⋯⋯①2x−3y=−1. ⋯⋯②
① + ②，得
3x=3.x=1.
把 x=1 代入①，得
y=1.∴
这个方程组的解为
x=1,y=1.
21. 由题意可得 27a+3b+1=5. ⋯⋯①
将 x=−3 代入 ax3+bx+1，得 −27a−3b+1，
由①得 27a+3b=4，
∴−27a−3b=−4，
∴−27a−3b+1=−4+1=−3，
故当 x=−3 时，多项式 ax3+bx+1 的值为 −3．
22. （1） 原式=7a2−9a．
（2） 原式=3x+1−4x2+10x−2−3x2=−7x2+13x−1．
23. （1） 略；
（2） 略；
（3） 略．
24. 已知；56；12∠AOE；角平分线定义；22；∠EOB；平角定义；22；同角的余角相等
【解析】∵∠EOC=90∘，
∠COF=34∘（已知），
∴∠EOF=90∘−34∘=56∘，
∵OF 是 ∠AOE 的角平分线，
∴∠AOF=12∠AOE=56∘（角平分线定义），
∴∠AOC=56∘−34∘=22∘，
∵∠AOC+∠EOB=90∘，
∠BOD+∠EOB=90∘（平角定义），
∴∠BOD=∠AOC=22∘（同角的余角相等）．
25. （1） 因为 AC=6 cm，BC=14 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=3 cm，NC=7 cm，
所以 MN=MC+NC=10 cm．
（2） MN=12a+bcm．
理由：
因为 AC=a cm，BC=b cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=12a cm，NC=12b cm，
所以 MN=MC+NC=12a+b cm．
26. （1） A 点表示的有理数为 1，B 点表示的有理数为 −2.5．
（2） 5 或 −3
（3） 1.5
27. （1） 由图 1 可得，∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD=150∘+20∘=170∘．
（2） 由题意得：D 从平分 ∠BOC，DN 平分 ∠AOD，
∴∠BOM=∠COM=12∠BOC，∠AON=∠DON=12∠AOD，
∴∠MOD=∠MOC−∠COD=∠MOC−20∘，
∠CON=∠DON−∠COD=∠DON−20∘，
∴∠MON=∠MOD+∠DON=∠MOC−20∘+∠DON=12∠BOC−20∘+12∠AOD=12∠BOC+∠AOD−20∘=12×170∘−20∘=85∘−20∘=65∘.
（3） 由题知初始时刻 ∠AOD=30∘，角速度为 2∘ 每秒，
那么 t 时刻 ∠AOD=30+2t，那么 ∠BOD=150−30−−2t=120−2t，
则 ∠AON=∠AOD2=15+t，∠BOM=∠BOD2=60−t，
∠BOM=3∠AON2，则 60−t=315+t2，解得 t=15．
28. （1） 设小长方形的长为 x cm，则宽为 6−xcm，
由长方形的对边相等知，4 个小长方形的宽等于 2 个小长方形的长，所以
46−x=2x.
解这个方程，得
x=4.
所以
6−x=2.
所以茗茗拼成的大长方形的长为 2x=8 cm，宽为 6 cm．
所以拼成的大长方形的周长为 8+6×2=14×2=28cm．
（2） 借助图形可知，墨墨所拼的小正方形的边长为 4−2=2cm，
所以小正方形的面积为 22=4cm2．