2021年北京昌平区马池口中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区马池口中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

2. 已知关于 x 的方程 2x+a−9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④

4. A 为数轴上表示 −1 的点，将 A 点沿数轴移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为
A. 3B. −3C. 1D. 1 或 −3

5. 下列计算中正确的是
A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. a2+3a=4a3D. 3ab+4ab=7ab

6. 近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是
A. 1.25≤A<1.35B. 1.20C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.305

7. 若 a−b=3，则代数式 2b−2a+1 的值是
A. −5B. 5C. −7D. 7

8. 如图是一个正方体，线段 AB，BC，CA 是它的三个面的对角线．下列图形中，是该正方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.

9. 下列方程变形错误的是
A. 由方程 x2−x−13=1，得 3x−2x+2=6
B. 由方程 12x−1+x3=1，得 3x−1+2x=6
C. 由方程 2x−13=1−32x−1，得 2x−1=3−6x+3
D. 由方程 x−x−14=1，得 4x−x+1=4

10. 实数 −12，−5，2，−3 中，为负整数的是
A. −12B. −5C. 2D. −3

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 14 的相反数是 ．

12. 若 ∠α=24∘35ʹ，则 ∠α 的余角的度数为 ．

13. 如图，∠AOD=∠COB，如果 ∠AOC=20∘，那么 ∠DOB= ．

14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从左面看到的图形的面积是 ．

15. 如果 a−22+∣b+3∣=0，那么 a+b2019 的值是 ．

16. 写出一个 3 次单项式 ．

17. 如图所示，点 C 是线段 AD 的中点，如果 AC=1.5 cm，BC=2.2 cm，那么 BD= cm．

18. 按照功能，计算器可分为 、 、 等几种类型．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）0.6−14−−3.75+25．
（2）−25+−347−1.6−−117．

20. 计算：
（1）13−12÷−112−18×−23；
（2）23−34+16÷−124．

21. 小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有 6a−2b 人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有 10a−6b 人，则中途上车多少人?当 a=5，b=3 时，中途上车的人数．

22. 解方程：x−12=2−3x−45．

23. 解方程组 x−2y=4, ⋯⋯①2x+3y=1. ⋯⋯②

24. 如图，∠A+∠B=90∘，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 AC 上，DF 平分 ∠BDE，交 BC 于点 F，∠B+∠BDF=90∘．
求证：∠A=∠EDF．
证明：
因为 ∠A+∠B=90∘，∠B+∠BDF=90∘，
所以 ∠ =∠ （ ）．
因为 DF 平分 ∠BDE，
所以 ∠ =∠ （ ）．
所以 ∠A=∠EDF．

25. 计算：
（1）−6×−12+23；
（2）−8.5+−2.25++4+1.5+−1.75．

26. 我校篮球队参加全市中学生篮球比赛，共赛 16 场，共获 28 分．按赛制规定每赢一场得 2 分，输一场得 1 分，请你求出我校篮球队输，赢各多少场?

27. 如图，把 △ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时．
（1）写出图中一对全等的三角形；
（2）设 ∠AED 的度数为 x，∠ADE 的度数为 y，那么 ∠1，∠2 的度数分别是多少?（用含有 x 或 y 的代数式表示）
（3）∠A 与 ∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

28. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示 −10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点 P 到达点 C 时，两点都停止运动．设运动的时间为 t 秒．问：
（1）t=2 秒时，点 P 在“折线数轴”上所对应的数是 ；点 P 到点 Q 的距离是 单位长度．
（2）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要 秒．
（3）P，Q 两点相遇时，求出 t 的值和此时相遇点 M 在“折线数轴”上所对应的数．
（4）如果动点 P，O 两点在数轴上相距的长度与 Q，B 两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】把 x=2 代入方程 2x+a−9=0 得 4+a−9=0，解得 a=5．
3. D【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．综上所述，③④正确．
故选D．
4. D【解析】A 为数轴上表示 −1 的点，将 A 点沿数轴移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为 −1±2，即为 1 或 −3．
故选D．
5. D
6. C【解析】根据取近似数的方法得，1.30 可以由大于或等于 1.295 且小于 1.30 的数，通过千分位上的数字满 5 进 1 得到，也可以由小于 1.305 且大于或等于 1.30 的数，通过舍去千分位上的数字得到，因而 1.295≤A<1.305．故选C．
7. A【解析】∵a−b=3，
∴2b−2a+1=−2a−b+1=−2×3+1=−6+1=−5.
8. C
9. C【解析】A、由方程 x2−x−13=1，得 3x−2x+2=6，正确；
B、由方程 12x−1+x3=1，得 3x−1+2x=6，正确；
C、由方程 2x−13=1−32x−1，得 2x−1=3−18x+9，错误；
D、由方程 x−x−14=1，得 4x−x+1=4，正确．
10. D
【解析】A选项是负分数，不符合题意；
B选项是无理数，不符合题意；
C选项是正整数，不符合题意；
D选项是负整数，符合题意．
第二部分
11. −14
12. 65∘25ʹ
【解析】∠α 的余角的度数 =90∘−24∘35ʹ=65∘25ʹ．
13. 20∘
14. 18 cm2
【解析】正方形选转一周，变为了圆柱，左视图长为 6，宽为 3 的长方形，S=6×3=18 cm2．
15. −1
【解析】∵∣a+2∣+b−12=0，
∴a+2=0，b−1=0，
∴a=−2，b=1，
∴a+b2019=−2+12019=−1．
16. 7xy2
【解析】只要满足为单项式且字母指数之和为 3 即可，例：7xy2．
故答案为：7xy2．
17. 0.7
【解析】∵ 点 C 是线段 AD 的中点，AC=1.5 cm，
∴ CD=AC=1.5 cm，
∵ BC=2.2 cm，
∴ BD=BC−CD=0.7 cm．
18. 简单计算器，科学计算器，图形计算器
第三部分
19. （1） 4.5．
（2） −4．
20. （1） 原式=16×−12−18×−8=−2+1=−1.
（2） 原式=23−34+16×−24=−23×24+34×24−16×24=−16+18−4=−2.
21. 设中途上来了 A 人，
由题意可知：6a−2b−126a−2b+A=10a−6b，
∴A=10a−6b−126a−2b=10a−6b−3a+b=7a−5b.
当 a=5，b=3 时，原式=35−15=20．
答：中途上车 7a−5b 人，当 a=5，b=3 时，中途上车 20 人．
22. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
23. 由①得：
x=2y+4, ⋯⋯③
把③代入②得：
22y+4+3y=1.
解得：
y=−1.
把 y=−1 代入③得：
x=2.
则方程组的解为
x=2,y=−1.
24. A；BDF；同角的余角相等；BDF；EDF；角平分线定义
25. （1） 原式=3−4=−1;
（2） 原式=−8.5+1.5+−2.25−1.75+4=−7−4+4=−7.
26. 设赢 x 场，则输 (16−x) 场，依照意得：
2x+(16−x)=28
解得： x=12 ∴ 16−x=16−12=4.
答：我校篮球队赢了 12 场，输了 4 场．
27. （1） △ADE≌△AʹDE．
（2） ∵ 折叠，
∴∠AED=∠AʹED，∠ADE=∠AʹDE，
∵∠1=180∘−2∠AED=180∘−2x，∠2=180∘−2∠ADE=180∘−2y．
（3） ∵∠1=180∘−2x，∠2=180∘−2y，
∴x=90∘−12∠1，y=90∘−12∠2，
∴∠A=180∘−x−y=12∠1+∠2，即 2∠A=∠1+∠2．
28. （1） −6；16
【解析】当 t=2 秒时，点 P 运动了 4，此时对应的数为：−10+4=−6，
点 Q 运动了 2，此时 Q 对应的数为：18−2=16．
（2） 10
【解析】∵ 点 P 到点 Q 的距离是 16−−6=16+6=22 单位长度，
此时分为三段：PO，OB，BC，
点 P 在点 A 运动到 B 点需要时间：t1=6÷1=6（秒），
从 B 到 C 需要时间，t2=82=4（秒），
∴ 一共需要：t1+t2=6+4=10（秒）．
（3） 经分析可得相遇一定在 OB 上，设经过时间 t 两者相遇，
此时在 OB 上点 Q 的时间为：t−8，
在 OB 上点 P 的时间为：t−5，
根据总路程为 28，列出方程：
10+t−5×1+8+t−8×2=28,
解得：
t=313,
即：经过 313 秒，P，Q 两点相遇，
此时对应的数为：313−5×1=163．
（4） 2，6.5，11 或 17．
【解析】动点 P，Q 两点在数轴上相距的长度与 Q，B 两点在数轴上相距的长度相等，有 4 种可能：
①动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 AO 上，
则：8−t=10−2t，解得：t=2；
②动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 OB 上，
则：t−5×1=8−t，解得：t=6.5；
③动点 Q 在 BO 上，动点 P 在 OB 上，
则：t−5×1=t−8×2，解得：t=11；
④动点 Q 在 OA 上，动点 P 在 BC 上，
则：t−13×1+10=t−15×2+10，解得：t=17；
综上所述 t=2,6.5,11或17．