2021年北京西城区北京三十九中七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区北京三十九中七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各式正确的是
A. −∣−5∣=5B. −−5=−5
C. ∣−5∣=−5D. −−5=5

2. 若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是
A. x=2，y=1B. x=0，y=0C. x=2，y=0D. x=1，y=1

3. 如图直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是
A. B.
C. D.

4. 如图，“•，■，▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在?处只放“■”那么应放“■”
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作 +100 元，那么 −80 元表示
A. 支出 20 元B. 收入 20 元C. 支出 80 元D. 收入 80 元

6. 已知线段 AB=10 cm，AP+BP=20 cm，下列说法中正确的是
A. 点 P 不能在直线 AB 上
B. 点 P 只能在直线 AB 上
C. 点 P 只能在线段 AB 的延长线上
D. 点 P 不能在线段 AB 上

7. 新型冠状病毒疫情发生以来，各地需要大量的体温计用来测量体温，某厂生产的棒式玻璃体温计标准尺寸是 120 mm，检测员抽取一盒中的 4 支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是
A. B.
C. D.

8. −233=
A. −23×−23×−23
B. −23×3
C. −2×2×23
D. −23×3×3

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 要在墙上固定一根直木条，至少要钉 颗钉子，理由是 ．

10. 如图，∠AOD=∠COB，如果 ∠AOC=20∘，那么 ∠DOB= ．

11. 试写出一个含有 x 的代数式，使得当 x=0 时，代数式的值是 5．这个代数式可以是 ．

12. 计算：−0.4÷79×−57= （结果化为最简分数形式）．

13. 已知多项式 m−1x4−xn+2x−5 是三次三项式，则 m+1n= ．

14. 如果 x=−1 是方程 3kx−2k=8 的解，则 k= ．

15. 数 18500⋯0 用科学记数法表示是 1.85×106，则这个数中 0 有 个．

16. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，则这三个偶数之和是 ．

17. 通过设计和制作长方体的包装纸盒的实践活动，可以进一步体会 图形和 图形之间的相互转化．

18. 观察下列算式：① 1×5+4=32，② 2×6+4=42，③ 3×7+4=52，④ 4×8+4=62，⋯⋯，则第 n 个式子是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
19. 计算：910−115×30= ．

20. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．

21. 计算：−42×−123−−4+1．

22. 指出表格中每对数在数轴上的位置关系，并比较它们的大小．
数对a和b−8与−9−34与−14−3.33与−313−5与0−13与9在数轴上表示a,b时,"a左b右"还是"b左a右"?a与b的大小关系用"<"表示

23. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O．
（1）若 ∠EOC=35∘，求 ∠EOD 的度数；
（2）若 ∠AOC+∠BOD=100∘，求 ∠EOD 的度数．

24. 解方程：2x+34−12x=12x−1+2．

25. 解方程：x−12=2−3x−45．

26. 通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
（1）如果 a−b>0，则 a b；如果 a−b=0，则 a b；如果 a−b<0，则 a b．（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）已知 A=5m2−474m−12，B=7m2−7m+3，请用作差法比较 A 与 B 的大小．

27. 如图，已知 ON 是 ∠AOB 的平分线，OM，OC 是 ∠AOB 外的射线．
（1）如果 ∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有 α，β 的式子表示 ∠NOC；
（2）如果 ∠BOC=90∘，OM 平分 ∠AOC，那么 ∠MON 的度数是多少?

28. 小业同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）：
小业同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成．
（1）从表格可以看出，负一场积 分；胜一场积 分；
（2）某队在比完 22 场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的 2 倍吗?请说明理由．

29. 对于任意有理数 a，b，定义运算：\（a\mathbin{\dt }b=a\left（a+b\right）-1\），等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，\（2\mathbin{\dt }5=2\times \left（2+5\right）-1=13\）；\（\left（-3\right）\mathbin{\dt }\left（-5\right）=-3\times \left（-3-5\right）-1=23\）．
（1）求 \（\left（-2\right）\mathbin{\dt }3\dfrac{1}{2}\） 的值；
（2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得 5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n= （用含 m，n 的式子表示）．

30. 如图，点 A 在数轴上所对应的数为 −2．
（1）点 B 在点 A 右边，与点 A 之间的距离为 4 个单位长度，求点 B 所对应的数．
（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点 A 运动到 −6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 ∵−∣−5∣=−5，
∴ 选项A不符合题意；
B、 ∵−−5=5，
∴ 选项B不符合题意；
C、 ∵∣−5∣=5，
∴ 选项C不符合题意；
D、 ∵−−5=5，
∴ 选项D符合题意．
2. A
3. C
4. A【解析】根据图示可得 2×○=△+▫, ⋯⋯①○+▫=△. ⋯⋯②
由①，②可得 ○=2▫，△=3▫，
∴○+△=2▫+3▫=5▫．
5. C
6. D
7. C【解析】由题意得 4 支体温计长度偏差的绝对值分别为 0.6，0.8，0.5，0.7，绝对值最小的为 0.5，最接近标准．
故选C．
8. A【解析】−233=−23×−23×−23．
第二部分
9. 两，两点确定一条直线
10. 20∘
11. x+5（答案不唯一）
【解析】含有 x 的代数式，使得当 x=0 时，代数式的值是 5．
这个代数式可以是 x+5．
12. 1849
13. 8
【解析】由题意得：m=1，n=3，则 m+1n=8．
14. −85
15. 4
16. 18
【解析】设这三个连续的偶数分别为 x−2，x，x+2，
根据题意得：x−2+x+x+2−x+2=10，
解得：x=6，
所以这三个偶数为 4，6，8，
所以 4+6+8=18．
17. 立体，平面
18. nn+4+4=n+22
【解析】因为第一个式子为：1×5+4=32，
第二个式子为：2×6+4=42，
第三个式子为：3×7+4=52，
第四个式子为：4×8+4=62，⋯⋯
所以第 n 个式子为：nn+4+4=n+22，
故答案为：nn+4+4=n+22．
第三部分
19. 25
20. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
21. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
22. 数对a和b−8与−9−34与−14−3.33与−313−5与0−13与9在数轴上表示a,b时,"a左b右"还是"b左a右"?−9左,−8右−34左,−14右−313左,−3.33右−5左,0右−13左,9右a与b的大小关系用"<"表示−9<−8−34<−14−313<−3.33−5<0−13<9
23. （1） ∵∠COD 是平角，
∴∠COD=180∘．
∵∠COE=35∘，
∴∠EOD=180∘−∠COE=145∘．
（2） ∵∠AOC+∠BOD=100∘，
又 ∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=50∘．
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90∘，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=140∘．
24. x=0．
25. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
26. （1） >；=；<
【解析】如果 a−b>0，则 a>b；如果 a−b=0，则 a=b；如果 a−b<0，则 a （2） ∵A−B=5m2−474m−12−7m2−7m+3=−2m2−1<0，
∴A27. （1） ∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=α−β，
∵ON 是 ∠AOB 的平分线，
∴∠AON=12∠AOB=12α−β，
∴∠NOC=∠AOC−∠AON=α−12α−β=12α+β．
（2） ∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
∴∠MON=∠AOM−∠AON=12∠AOC−∠AOB=12∠BOC=12×90∘=45∘.
28. （1） 1；2
（2） 能．理由：
设胜 x 场，则负 22−x 场，
由题意知
2x=222−x,
解得
x=11.∴
当胜 11 场时，胜场积分等于负场总积分的 2 倍．
29. （1） \（\left（-2\right）\mathbin{\dt }3\dfrac{1}{2}=-2\times \left（-2+3\dfrac{1}{2}\right）-1=-4\）．
（2） mn+1
【解析】答案不唯一，例如：m⊕n=mn+1．
30. （1） −2+4=2．
故点 B 所对应的数为 2．
（2） −2−−6÷2=2（秒），
4+2+2×2=12（个）单位长度，
故 A，B 两点间距离是 12 个单位长度．
（3） 设经过 x 秒 A，B 两点相距 4 个单位长度，
当运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度处时，
依题意有 2x=12−4，解得 x=4；
当运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度处时，
依题意有 2x=12+4，解得 x=8．
故经过 4 秒或 8 秒，A，B 两点相距 4 个单位长度．