2021年北京房山区东风中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区东风中学七年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

2. 下列各图中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

3. 下列方程的变形正确的个数有
（1）由 3+x=5，得 x=5+3；
（2）由 7x=−4，得 x=−47；
（3）由 12y=0 得 y=2；
（4）由 3=x−2 得 x=−2−3．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 过点 P 向线段 AB 所在直线画垂线，正确的是
A. B.
C. D.

5. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，下面右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
A. B.
C. D.

6. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 ∠α 与 ∠β 互余的是
A. B.
C. D.

7. 下列各题中，运算结果正确的是
A. 3a+2b=5abB. 4x2y−2xy2=2xy
C. 5y2−3y2=2y2D. 7a+a=7a2

8. 如图所示，a 和 b 的大小关系是
A. a>bB. a
9. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOM=35∘，则 ∠CON 的度数为
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

10. 若多项式 2x2+3y+7 的值为 8，则多项式 6x2+9y+8 的值为
A. 1B. 11C. 15D. 23

11. 在实数范围内定义运算“★”：a★b=a+b−1，例如：2★3=2+3−1=4．如果 2★x=1，则 x 的值是
A. −1B. 1C. 0D. 2

12. 某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示．从图上看，下列结论不正确的是
A. 2∼6 月生产量增长率逐月减少B. 7 月份生产量的增长率开始回升
C. 这七个月中，每月生产量不断上涨D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 文具店里的写字本每本 a 元．小明买了 x 本写字本，花了 元；小丽买了 y 本写字本，花了 元；小杰买了 z 本写字本，花了 元．他们三人共买了 本写字本，共花了 元．

14. 计算：
（1）143∘29ʹ42ʺ+26∘40ʹ32ʺ= ；
（2）110∘36ʹ−90∘37ʹ28ʺ= ；
（3）21∘17ʹ×5= ；
（4）102∘43ʹ21ʺ÷3= ．

15. 如图，已知 ∠AOB=∠COD=90∘，则 ∠AOC 与 ∠BOD 的大小关系为：∠AOC ∠BOD（填" > "" <“或”= "）．

16. x=−6 方程 5x−7=8x+11 的解．（填“是”或“不是”）

17. 两根木条，一根长 60 cm，一根长 100 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm．

18. 一根竹竿插入河中，插入泥中的部分为全长的 14，在水中部分比在泥中的多 2 米，水面露出 3 米，则竹竿的全长是 米．

19. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．
杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,5,6 的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1 ， 恰好对应着 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数，等等．
（1）当 n=4 时，a+b4 的展开式中第 3 项的系数是 ；
（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，那么 a+b7 的展开式中各项的系数的和为 ．

20. 如图所示，已知 AB∥CD，AE，CE 分别平分 ∠FAB，∠FCD，若 ∠E=15∘，则 ∠F= ∘．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算题：
（1）−12−−32×34−212+158；
（2）16×1−−32÷−13．

22. 先化简，再求值：3a2+6a−1−2a2+2a−3，其中 a=−2．

23. 如图，平面上有四个点 A，B，C，D．
（1）连接 AB，并延长线段 AB 到 P，使 BP=AB；
（2）作射线 AD；
（3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E．

24. 如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，F，EM 平分 ∠BEF，FN 平分 ∠CFE，且 EM∥FN 求证：AB∥CD．

25. 解下列方程：
（1）5x−14=3x+12−2−x3；
（2）1−x+32=2x−15．

26. 列方程解应用题．
在国庆节放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中有多少成年人?多少学生?
（2）请帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．

27. 解答下列各题．
（1）如图（1），射线 OC 在 ∠AOB 的内部，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOC，若 ∠AOB=110∘，求 ∠MON 的度数；
（2）如图（2），射线 OC，OD 在 ∠AOB 的内部，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOD，若 ∠AOB=100∘，∠COD=20∘，求 ∠MON 的度数；
（3）在（2）中，∠AOB=m∘，∠COD=n∘，其他条件不变，请用含 m，n 的代数式表示 ∠MON 的度数（不用说理）．

28. 下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出从哪一步开始出错，并给出正确的解答.
（1）3x+15=1−x+35．
解：
3x+1=5−x+3. ⋯⋯①3x+x=8−1. ⋯⋯②4x=7. ⋯⋯③x=74. ⋯⋯④
（2）2x+2=5x+9−2x−2．
解：
2x+2=5x+9−2x−2. ⋯⋯①2x−5x+2x=9−2−2. ⋯⋯②−x=5. ⋯⋯③x=−5. ⋯⋯④
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】A、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故A选项错误；
B、 ∠1 与 ∠2 是对顶角，故B选项正确；
C、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故C选项错误；
D、 ∠1 与 ∠2 不是对顶角，故D选项错误．
3. A【解析】（1）由 3+x=5；得 x=5+3 不正确，因为移项时，符号没有改变；
（2）由 7x=−4，得 x=−47 正确；
（3）由 12y=0 得 y=2 不正确，系数化为 1 时，出现错误；
（4）由 3=x−2 得 x=−2−3 不正确，因为移项时，符号没有改变．
4. C
5. B
6. A【解析】A选项：α+β=180∘−90∘=90∘，故A正确；
B选项：α=β，故B错误；
C选项：α=β=135∘，故C错误；
D选项：α=45∘，β=60∘，故D错误．
7. C【解析】3a 和 2b 不是同类项，不能合并，所以A选项错误；4x2y 和 2xy2 不是同类项，不能合并，所以B选项错误；5y2−3y2=2y2，所以C选项正确；7a+a=8a，所以D选项错误．
8. B【解析】因为 b 在 a 的右边，
所以 a9. C【解析】∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35∘，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90∘，
即 ∠CON+∠COM=90∘，
∴∠CON=90∘−35∘=55∘．
故选C．
10. B
11. C【解析】由题意知：2★x=2+x−1=1+x，
又 2★x=1，
∴1+x=1，
∴x=0．
12. D
第二部分
13. ax，ay，az，x+y+z，ax+ay+az
14. 170∘10ʹ14ʺ，19∘58ʹ32ʺ，106∘25ʹ，34∘14ʹ27ʺ
15. =
16. 是
17. 80 或 20
18. 10
【解析】设竹竿的全长为 x 米，根据题意得：
14x+14x+2+3=x，
解得 x=10．
答：竹竿的全长为 10 米．
19. 6，128
【解析】（1）当 n=4 时，a+b4 的展开式中第 3 项的系数是 6；
（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，当 n=7 时，各项系数分别为 1，7，21，35，35，21，71，
那么 a+b7 的展开式中各项的系数的和为 128．
20. 30
【解析】设 AF 与 CE 交于点 H，延长 EA 交 CD 于点 G，如图所示，
因为 AB∥CD，
所以 ∠AGD=∠EAB，
因为 AE，CE 分别平分 ∠FAB，∠FCD，
所以 ∠EAF=∠EAB=∠AGD，∠ECF=∠ECD，
因为 ∠AGD=∠ECD+∠E，
所以 ∠EAF=∠ECD+∠E=∠ECF+∠E，
因为 ∠CHF=∠AHE，
所以 ∠F+∠ECF=∠EAF+∠E，
所以 ∠F+∠ECF=∠ECF+∠E+∠E，
所以 ∠F=2∠E=30∘．
第三部分
21. （1） 原式=−1−−24+80−52=−5.
（2） 原式=16×1−9×−3=4.
22. 原式=3a2+6a−1−2a2−4a+6=a2+2a+5.
当 a=−2 时，
原式=4−4+5=5.
23. （1） 略；
（2） 略；
（3） 略．
24. ∵EM∥FN，
∴∠FEM=∠EFN．
∵EM 平分 ∠BEF，FN 平分 ∠CFE，
∴∠FEM=12∠BEF，∠EFN=12∠CFE，
∴∠BEF=∠CFE，
∴AB∥CD．
25. （1） x=−17；
（2） x=−13．
26. （1） 设他们中有成年人 x 人，则学生 18−x 人．
根据题意可得
40x+40×0.5×18−x=600.
解得
x=12.∴18−x=18−12=6
．
答：他们中有成年人 12 人，学生 6 人．
（2） ∵40×0.6×20=480<600，
∴ 按照团体票优惠方案购买 20 张门票更省钱，能节省 120 元．
27. （1） 因为 OM 平分 ∠AOC，
所以 ∠COM=12∠AOC，同理 ∠CON=12∠BOC．
因为 ∠MON=∠COM+∠CON，
所以 ∠MON=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×110∘=55∘．
（2） 因为 OM 平分 ∠AOC，
所以 ∠COM=12∠AOC，同理可得 ∠DON=12∠BOD，
所以
∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=12∠AOC+12∠BOD+∠COD=12∠AOC+∠BOD+∠COD=12∠AOB−∠COD+∠COD=12∠AOB+∠COD.
因为 ∠AOB=100∘，∠COD=20∘，
所以 ∠MON=12100∘+20∘=60∘．
（3） 由（2）得 ∠MON=12m∘+n∘．
28. （1） 从第①步就出错了，x=14．
（2） 从第①步去括号出错，x=−45．