2021年北京海淀区北京市十一学校龙樾实验中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区北京市十一学校龙樾实验中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m，记作 +2 m，则水面离跳台 10 m 可以记作
A. −10 mB. −12 mC. +10 mD. +12 m

2. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，下面右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
A. B.
C. D.

3. 方程 3x−1=4 的解是
A. x=−53B. x=53C. x=−1D. x=1

4. 据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130000000 件，与去年同期相比增长 223%，快递春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将 130000000 用科学记数法表示应为
A. 1.3×107B. 13×107C. 0.13×108D. 1.3×108

5. 新型冠状病毒疫情发生以来，各地需要大量的体温计用来测量体温，某厂生产的棒式玻璃体温计标准尺寸是 120 mm，检测员抽取一盒中的 4 支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是
A. B.
C. D.

6. 若 a=b，则在① a−13=b−13；② 13a=12b；③ −34a=−34b；④ 3a−1=3b−1 中，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC，BC，CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是
A. B.
C. D.

8. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2019 厘米的线段 AB，盖住的整点有
A. 2016 个或 2017 个B. 2017 个或 2018 个
C. 2018 个或 2019 个D. 2019 个或 2020 个

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 比较大小：−45 −34．

10. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.0571（精确到 0.001）≈ ．

11. 45∘= 平角，34周角= 度，25∘20ʹ24ʺ= 度．

12. 若 xa+1y3 与 12x4y3 是同类项，则 a 的值是 ．

13. 一个三位数，十位上的数字是 a，百位上的数字比十位上的数字大 2，个位上的数字比十位上的数字小 1，则这个三位数为 （要求化简）．

14. −1，0，0.2，17，3 中，正数一共有 个．

15. 在公式 s=12a+bh 中，已知 s=16，a=3，h=4，则 b= ．

16. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数 x 的值，按流程图进行操作并输出 y 的值．如果输出 y=3，那么输入的 x 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 先化简，再求值：5x2y+5xy−7x−4x2+5xy−7x，其中 2x−1 的值是 0，y2 的值是 4．

18. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线 AB；
（2）连接 BC；
（3）延长 CB 至 D，使得 BD＝BC；
（4）在直线上确定点 E，使得 AE+CE 最小，请写出你作图的依据 ．

19. 某车间有甲、乙两个生产小组生产同一产品，在去年的某月，甲组的 5 名工人完成的总工作量比此月此车间的人均定额的 3 倍多 10 件，乙组的 6 名工人完成的总工作量比此月此车间的人均定额的 4 倍少 10 件．如果此月甲组工人完成的人均工作量比乙组工人完成的人均工作量少 1 件，求此月此车间的人均工作定额．

20. 计算下列各题：
（1）−12019+−22÷∣−2∣．
（2）12+23−56×6．

21. 小勤解方程 5−10x−215=3x10 的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以 10，得 5−10x−215×10=3x10×10. ⋯⋯①
去括号，得 5−20x−42=3x. ⋯⋯②
移项，合并同类项，得 −23x=37. ⋯⋯③
把系数化为 1，得 x=−3723. ⋯⋯④
所以原方程的解是 x=−3723．
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．

22. 已知一道路沿途 5 个车站 A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示（单位：km）．
（1）求 D，E 两站之间的距离；
（2）如果 a=8，D 为线段 AE 的中点，求 b 的值．

23. 为迎接 2020 年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省 元．
（2）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?
（3）如果甲校准备演出的人员中有 9 人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案?通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱?

24. 已知 OA⊥OB，OE 平分 ∠AOB，过点 O 引射线 OC，OF 平分 ∠BOC．
（1）如图 1，若 ∠AOC=60∘，则 ∠EOF 的度数是 ；
（2）如图 2，若 ∠AOC=a0∘（3）如图 3，当 ∠AOC 在 ∠AOB 的外部时，若 ∠AOC=a0∘
25. 【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为 Sn，n 是正整数，观察下列图形与等式之间的关系．
第一组：
第二组：
第三组：
【规律归纳】
（1）S9−S8= ；Sn−Sn−1= ．
（2）S9+S8= ；Sn+Sn−1= ．
（3）【规律应用】
计算 S100−S99S100+S99 的结果为 ．
答案
第一部分
1. A【解析】此处以跳台高度为 0 m．
2. B
3. B
4. D【解析】130000000=1.3×108，
故选：D．
5. C
【解析】由题意得 4 支体温计长度偏差的绝对值分别为 0.6，0.8，0.5，0.7，绝对值最小的为 0.5，最接近标准．
故选C．
6. C
7. B
8. D【解析】数轴的单位长度是 1 厘米，如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为 2019 厘米的线段 AB，那么线段 AB 盖住的整点正好有 2020 个；如果起点不在整点，那么线段 AB 盖住的整点有 2019 个．
第二部分
9. <
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：−45<−34．
10. 0.057
11. 14，270，25.34
12. 3
13. 111a+199
【解析】100a+2+10a+a−1=100a+200+10a+a−1=111a+199.
14. 3
15. 5
16. 5 或 6
【解析】若 x 是正偶数，
则 x÷2=3，解得 x=6，
若 x 不是正偶数，
则 x+1÷2=3，解得 x=5，
故输入的 x 的值为 5 或 6．
故答案为：5 或 6．
第三部分
17. 原式=5x2y+5xy−7x−4x2−5xy+7x=5x2y−4x2，
由 2x−1=0，得到 x=12，
又 ∵y2=4，
∴y=±2，
当 x=12，y=2 时，原式=52−1=32；
当 x=12，y=−2 时，原式=−52−1=−72．
18. （1） 射线 AB 如图所示．
（2） 线段 BC 如图所示．
（3） 线段 BD 如图所示．
（4） 两点之间线段最短
【解析】连接 AC 交直线 l 于点 E，此时 AE+EC 的值最小．理由：两点之间线段最短．
19. 设此月此车间的人均工作定额为 x 件，由题意得：
3x+105+1=4x−106,
解得：
x=70,
答：此月此车间的人均工作定额为 70 件．
20. （1） 原式=−1+4÷2=1.
（2） 原式=3+4−5=2.
21. （1） 去分母错误，利用等式性质 2，等式两边都乘以 10，而 5 没有乘以 10；
去括号错误，“−210x−21”，括号前面是“−”，括号里各项都变号，而“−42”没有变“+42”．
（2） 去分母，方程两边都乘以 10，得
5×10−10x−215×10=3x10×10. ⋯⋯①
去括号，得
50−20x+42=3x. ⋯⋯②
移项，合并同类项，得
−23x=−92. ⋯⋯③
把系数化为 1，得
x=4. ⋯⋯④
所以原方程的解是
x=4.
22. （1） 由线段的和差，得 DE=CE−CD=3a−b−2a−3b=a+2bkm；
D，E 两站之间的距离是 a+2bkm．
（2） D 为线段 AE 的中点，得 AD=DE，即 a+b+2a−3b=a+2b，a=2b=8，b=4．
23. （1） 1320
【解析】5000−40×92=1320（元）
（2） 设甲校有学生 x 人 46依题意，得：
50x+60×92−x=5000,
解得：
x=52,∴92−x=40
．
答：甲校有 52 人，乙校有 40 人．
（3） 方案一：各自购买服装需 52−9×60+40×60=4980（元）；
方案二：联合购买服装需 92−9×50=4150（元）；
方案三：联合购买 91 套服装需 91×40=3640（元）．
∵4980>4150>3640，
∴ 应该甲、乙两校联合起来选择按 40 元/套购买 91 套服装最省钱．
24. （1） 30∘
（2） 12a
（3） ∠EOF=12a．
25. （1） 9；n
（2） 81；n2
【解析】S9+S8=92=81，Sn+Sn−1=n2．
（3） 1100
【解析】算 S100−S99S100+S99=1001002=1100．