2021年北京昌平区流村中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区流村中学七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12020 的倒数是
A. −12020B. 12020C. 2020D. −2020

2. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106

3. 去括号后等于 a−b+c 的是
A. a−b+cB. a−b−cC. a−c−bD. a+b+c

4. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 b 与 c 互为相反数，则 a，b，c 三个数中绝对值最大的数是
A. aB. bC. cD. 无法确定

5. 已知：m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则 2m2+13mn+6n2−44 的值为
A. 45B. 5C. 66D. 77

6. 如图是从不同方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图．这些相同的小立方块的个数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

7. 下列说法中正确的是
A. 任何 − 条线段都有中点
B. 射线 AB 和射线 BA 是同一射线
C. 延长线段 AB 就得到直线 AB
D. 连接点 A,B 就得到 AB 的距离

8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 ∠α 与 ∠β 互余的是
A. B.
C. D.

9. 已知关于 x,y 的二元一次方程组 2ax+by=3,ax−by=1 的解为 x=1,y=1, 则 a−2b 的值是
A. −2B. 2C. 3D. −3

10. 如图，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC:∠AOC=1:2．若 ∠AOB=63∘，则 ∠AOC=
A. 52∘B. 42∘C. 39∘D. 21∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 比较大小：−45 −34．

12. 多项式 3x2−13x−2 是 次 项式，它的一次项是 ．

13. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

14. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ．

15. 两根木条，一根长 60 cm，一根长 100 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm．

16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,⋯ 的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）：
11121133114641⋯⋯
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
⋯⋯
请依据上述规律，写出 x−2x2016 展开式中含 x2014 项的系数是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−42×−123−−4+1．

18. 18∘15ʹ 和 18.15∘ 相等吗?如果不相等，哪个更大?

19. 27∘56′24′′÷3．

20. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.

21. 先化简，再求值：3a2−ab−212a2−3ab，其中 a=−2，b=3．

22. 已知 A 点在点 B 的北偏东 30∘ 方向，并距离 B 点 2 厘米，点 C 在点 A 的南偏东 30∘ 且在点 B 的正东方向，
（1）画出图形．
（2）量出 ∠BAC，∠ACB 的度数（精确到 1 度）
（3）分别量出点 C 到点 A 、点 B 的距离

23. 某同学在解方程 2x−13=x+a3 时，方程右边的 −2 没有乘以 3，其它步骤正确，结果方程的解为 x=1．求 x 的值，并正确地解方程．

24. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元（利润 = 售价 − 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
AB成本单位:万元/件24售价单位:万元/件57
问：该公司这两种产品的销售件数分别是多少?

25. 当 x
26. 图①②分别由两个长方形拼成，其中 a>b．
（1）用含 a，b 的代数式表示它们的面积，则 S①= ,S②= ；
（2）S① 与 S② 之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理；
（3）请你利用上述发现的结论计算：20202−20182．

27. 如图，O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 是 ∠BOC 的平分线．
（1）如图 1，若 ∠AOC=40∘，则 ∠DOE 的度数为 ；
（2）在图 1 中，若 ∠AOC=α，则 ∠DOE 的度数为 （用含 α 的代数式表示）；
（3）将图 1 中的 ∠COD 按顺时针方向旋转至如图 2 所示的位置．
①探究 ∠AOC 与 ∠DOE 之间的数量关系，写出你的结论，并证明；
②在 ∠AOC 的内部有一条射线 OF，满足：2∠AOF+∠BOE=12∠AOC−∠AOF，直接写出 ∠AOF 与 ∠DOE 的度数之间的数量关系为 ．

28. 如图，一个数表有 7 行 7 列，设 aij 表示第 i 行第 j 列上的数（其中 i=1,2,3,⋯,7，j=1,2,3,⋯,7 ）．例如：第 5 行第 3 列上的数 a53=7．则：
12343212345432345654345676545678765678987678910987
（1）a23−a22+a52−a53= ；
（2）此数表中的四个数 anp，ank，amp，amk 满足 anp−ank+amk−amp= ．
答案
第一部分
1. C【解析】12020 的倒数是 2020．
2. C
3. B
4. A
5. A
【解析】等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，
两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则
原式=89−44=45.
6. A
7. A
8. A【解析】A选项：α+β=180∘−90∘=90∘，故A正确；
B选项：α=β，故B错误；
C选项：α=β=135∘，故C错误；
D选项：α=45∘，β=60∘，故D错误．
9. B【解析】43−2×−13=2 ．
10. B
【解析】因为 ∠BOC:∠AOC=1:2，且 ∠AOB=63∘，
所以 ∠AOC=23∠AOB=42∘，
故选B．
第二部分
11. <
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：−45<−34．
12. 二，三，−13x
13. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，
x=42−a，
而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
14. 静
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故答案为：静．
15. 80 或 20
16. −4032
第三部分
17. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
18. 不相等，18.15∘=18∘9ʹ
18∘15ʹ 大．
19. 原式 =27∘54′144′′÷3=9∘18′48′′．
20.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
21. 3a2−ab−212a2−3ab=3a2−3ab−a2+6ab=2a2+3ab.
当 a=−2，b=3 时，
原式=2×−22+3×−2×3=8+−18=−10.
22. （1）
（2） ∠BAC=∠ACB=60∘．
（3） 2 厘米，2 厘米．
23. 将 x=1 代入 2x−1=x+a−2 得：1=1+a−2．
解得：a=2，将 a=2 代入 2x−1=x+a−6 得：2x−1=x+2−6．
解得：x=−3．
24. 设 A，B 两种产品的销售件数分别为 x，y．
由题意得
5x+7y=2060,2x+4y=2060−1020,
解得
x=160,y=180.
答：A，B 两种产品的销售件数分别为 160，180．
25. 因为 x所以
原式=−x+y+x−y+x−y=x−3y.
26. （1） a2−b2；a+ba−b．
（2） S①=S②，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等．
（3） 20202−20182=2020+2018×2020−2018=4038×2=8076．
27. （1） 20∘
（2） α2
（3） ① ∠DOE=12∠AOC；
② 4∠DOE−5∠AOF=180∘
28. （1） 0
（2） 0