2021年北京海淀区北京市海淀区教师进修学校附属实验学校南校区七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区北京市海淀区教师进修学校附属实验学校南校区七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106

2. 若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是
A. x=2，y=1B. x=0，y=0C. x=2，y=0D. x=1，y=1

3. 如图是某用户微信支付情况，10 月 1 日显示 −22 的意思是
2020 1001 00033638223476 −22.0010月1日 21:04余额 111.39散单运费−顺丰速运 −2010月1日 18:09余额 133.39微信转账 +15210月1日 17:50余额 153.39
A. 收入了 22 元B. 抢了 22 元红包
C. 有零钱 111.39 元D. 支出了 22 元

4. 下列说法正确的是
A. −2 是求 −2 的相反数
B. −2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离
C. −2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离是 −2
D. 以上都不对

5. 下列去括号正确的是
A. 3x2−12y−5x+1=3x2−12y+5x+1
B. 8a−3ab−4b+7=8a−3ab−12b−21
C. 23x+5−32y−x2=6x+10−6y+3x2
D. 3x−4−2y+x2=3x−4−2y+2x2

6. 下列各对数中互为相反数的是
A. −∣−9∣ 和 +−9B. +−10 和 −+10
C. −43 和 −43D. −56 和 −56

7. 如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，从上面看到的平面图形应是
A. B.
C. D.

8. 如图，图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一共有 16 颗棋子，⋯，则第 6 个图形中棋子的颗数为
A. 51B. 70C. 76D. 81

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 已知 a 的倒数是 −12，则 a= ．

10. 在实数 −3，0，1 中，最大的数是 ．

11. 某村种植了小麦、玉米两种农作物，已知小麦种植面积是 a 亩，玉米种植面积是小麦种植面积的 2.3 倍，则该村玉米种植面积为 ．

12. 若 x=−1 是关于 x 的方程 2x+3=a 的解，则 a 的值为 ．

13. 如图，点 C 在直线 AB 上（A，C，B 三点在一条直线上），若 CE⊥CD，已知 ∠1=50∘，则 ∠2= ∘．

14. 经过一点的直线有 条；经过两点的直线有 条，并且 一条；经过三点的直线 存在，如点 C 不在经过 A，B 两点的直线 AB 上，那么 经过 A，B，C 三点的直线．

15. 若 x−2+y−12=0，则 −yx 的值为 ．

16. 规定一种运算“*”，a*b=13a−14b，则方程 x*2=1*x 的解为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−12−−115+2710．

18. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，∠DOE:∠BOD=3:2，OF 平分 ∠AOE．若 ∠AOC=24∘，求 ∠EOF 的度数．

19. 计算：12−56−35×−30．

20. 计算：−32−35÷−7+18×−132．

21. 解方程：2x+13−6x−16=1．

22. 解方程：x−12=2−3x−45．

23. 先化简，再求值：3a2−ab−212a2−3ab，其中 a=−2，b=3．

24. 噪音对环境的影响与距离有关，距离越小，噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点 A 向点 B 行驶，M，N 分别是位于公路 AB 两侧的两所学校，通过画图，完成下列各题，并说明理由．
（1）找出学校 M 受噪音影响最严重的 P 点；
（2）找出学校 N 受噪音影响最严重的 Q 点；
（3）汽车在公路上的哪一段行驶时，学校 M 受噪音影响越来越小，而学校 N 受噪音影响越来越大?

25. 如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少?

26. 如图所示，P 是线段 AB 的中点，点 C，D 把线段 AB 三等分．已知线段 CP 的长为 1.5 cm，求线段 AB 的长．

27. 解答下列问题．
（1）已知 x 的相反数是 −2，且 2x+3a=5，求 a 的值；
（2）已知 −−−m=8，求 m 的相反数．

28. 阅读材料，求值：1+2+22+23+24+⋯+22015．
解：设 S=1+2+22+23+24+⋯+22015，
将等式两边同时乘 2 得 2S=2+22+23+24+⋯+22015+22016，
下式减去上式得 2S−S=22016−1，
即 S=1+2+22+23+24+⋯+22015=22016−1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+⋯+210；
（2）1+3+32+33+34+⋯+3n（其中 n 为正整数）．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D【解析】收入 152 元记作 +152 元，则 −22 表示支出了 22 元．故选D．
4. B【解析】−2 是求 −2 的绝对值；−2 表示的意义是数轴上表示 −2 的点到原点的距离，该距离为 2，故选B．
5. C
【解析】A选项，原式=3x2−12y+5x−1，故此选项错误；
B选项，原式=8a−3ab+12b−21，故此选项错误；
C选项，原式=6x+10−6y+3x2，故此选项正确；
D选项，原式=3x−4−2y−2x2，故此选项错误．
故选C．
6. D【解析】A选项，−∣−9∣=+−9=−9，此选项不符合题意；
B选项，+−10=−+10=−10，此选项不符合题意；
C选项，−43=−43=−64，此选项不符合题意；
D选项，−56 和 −56 的绝对值相等、符号不同，符合相反数的概念，此选项符合题意．
故选D．
7. B
8. C
第二部分
9. −2
10. 1
11. 2.3a 亩
12. 1
【解析】x=−1 是方程 2x+3=a 的解，
∴2×−1+3=a，
解得 a=1．
13. 40
【解析】∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90∘，
∵∠1=50∘，
∴∠2=180∘−90∘−50∘=40∘．
14. 无数，一，只有，不一定，不存在
15. −1
【解析】x−2+y−12=0，x=2，y=1，−yx 的值为 −12=−1．
16. x=107
第三部分
17. −2．
18. 60∘．
19. 原式=12×−30−56×−30−35×−30=−15+25+18=28.
20. 原式=−9+5+18×19=−4+2=−2.
21. x=−112．
22. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
23. 3a2−ab−212a2−3ab=3a2−3ab−a2+6ab=2a2+3ab.
当 a=−2，b=3 时，
原式=2×−22+3×−2×3=8+−18=−10.
24. （1） 如图所示，P 点即为所求．
过 M 作 MP⊥AB，
根据垂线段最短可得汽车行驶到 P 点时，与学校 M 的距离最小，对学校 M 影响最大．
（2） 如图所示，Q 点即为所求．过 N 作 NQ⊥AB，根据垂线段最短可得汽车行驶到 Q 点时，与学校 N 的距离最小，对学校 N 影响最大．
（3） 如图所示，汽车在 PQ 段行驶时，学校 M 受噪音影响越来越小，而学校 N 受噪音影响越来越大．
25. 设该电子表的原价为 x 元．依题意，得
0.8x=19.2,
解得
x=24.
答：该电子表的原价为 24 元．
26. ∵ 点 P 是线段 AB 的中点，
∴AP=PB=12AB．
∵ 点 C，D 把线段 AB 三等分，
∴AC=CD=DB=13AB．
∴AP−AC=12AB−13AB=16AB，即 CP=16AB．
∴AB=6CP=6×1.5=9cm．即 AB 的长为 9 cm．
27. （1） 因为 x 的相反数是 −2，
所以 x=2．
又 2x+3a=5，故 4+3a=5．
解得 a=13．
（2） 因为 −−−m=−m=8，
所以 m=−8，
所以 m 的相反数是 8．
28. （1） 设 S=1+2+22+23+24+⋯+210，
等式两边同时乘 2，得 2S=2+22+23+24+⋯+210+211，
下式减去上式，得 2S−S=211−1，
即 S=1+2+22+23+24+⋯+210=211−1．
（2） 设 S=1+3+32+33+34+⋯+3n，
等式两边同时乘 3，得 3S=3+32+33+34+⋯+3n+3n+1，
下式减去上式，得 3S−S=3n+1−1 即 2S=3n+1−1，
得 S=1+3+32+33+34+⋯+3n=3n+1−12．