2021年北京大兴区榆垡中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区榆垡中学七年级下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 a>b，那么下列不等式中正确的是
A. a−bc−x2+2x−12, ⋯⋯②
（1）只有一个整数解： ；
（2）没有整数解： ．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. B【解析】如图，
∵AB∥CD，∠B=110∘，
∴∠2=∠B=110∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1=180∘−∠2=70∘．
5. C
【解析】∵84 出现了 5 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 84 微克/立方米，
把这些数从小到大排列，中位数是第 8 、第 9 个数的平均数，
则中位数是 83+832=83（微克/立方米）．
6. D【解析】只需将各式的右边展开，与左边比较是否相等．
7. A
8. C【解析】∵2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1，
∴c1=20202．
∵2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴c2=20192，
∴c1−c2=20202−20192=2020+20192020−2019=4039．
第二部分
9. 20∘
【解析】根据定义一个角是 70∘，则它的余角度数是 90∘−70∘=20∘．
10. 55∘
11. 12
12. mnn+2n−2
【解析】mn3−4mn=mnn2−4=mnn+2n−2.
13. 1
【解析】从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6，
因为再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
所以加入的一个数是 6，
因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
所以 15x+3+6+8+12=16x+3+6+6+8+12，
解得 x=1．
14. 8a3
15. 16 或 −8
16. 3n+1
【解析】第 1 个图案有个 4 三角形，4=1+3；第 2 个图案有 7 个三角形，7=1+2×3；第 3 个图案有 10 个三角形，10=1+3×3，⋯，按此规律摆下去，第 n 个图案有 3n+1 个三角形．
第三部分
17. 原式=3−2−1+1−32×4=3−3+4−23=1−3.
18. 16x2y−16x3−4xy2=4x4xy−4x2−y2=−4x4x2−4xy+y2=−4x2x−y2.
19.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
20. ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=50∘．
∵AD 是 ∠EAC 的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=50∘，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=50∘．
21. 4，5
22. （1） 如图，PQ 即为所作；
（2） 如图，PR 即为所作；
（3） 两直线平行，同旁内角互补；45∘
23. （1） 原式=x3−2x2y−4xy2−2x2y+4xy2+8y3=x3−4x2y+8y3.
（2） 原式=28a3b2c+a2b3−14a2b2×−17a2b=−4abc−17b2+2b.
24. （1） 50
（2） 30；72
（3） 50−20−15−10=5（名）．
如图：
（4） 800×1050=160（名）
答：估计该校最喜欢方式D的学生约有 160 名．
25. 原式=x2−4xy+4y2−x2−y2−3y2=2y2−4xy.
∵y2−2xy−1=0，
∴y2−2xy=1，
∴原式=2y2−2xy=2.
26. 设神箭队答对 x 道题，根据题意，得
8x−415−2−x>90,
解这个不等式，得
x>1156.
所以神箭队至少要答对 12 道题．
设飞艇队答对 y 道题，根据题意，得
8y−415−y>90,
解这个不等式，得
y>1212.
所以飞艇队至少答对 13 道题．
27. 因为 AE∥BC（已知），
所以 ∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等）．
因为 ∠B=∠C（已知），
所以 ∠DAE=∠CAE（等量代换）．
所以 AE 平分 ∠CAD（角平分线的定义）．
28. （1） −1−1.7,x