2021年北京怀柔区庙城中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京怀柔区庙城中学七年级下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 3,−4B. 4,−3C. −4,3D. −3,4

2. 9 的平方根是
A. 3B. 3C. ±3D. ±3

3. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5b+5

4. 不等式组 x≥−3,x<1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 二元一次方程 x−2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. x=0y=−12B. x=1y=1C. x=1y=0D. x=−1y=−1

6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解一批 iPad 的使用寿命
B. 了解电视栏目《朗读者》的收视率
C. 疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况
D. 了解滇池野生小剑鱼的数量

7. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠2=37∘ 时，∠1 的度数为
A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘

8. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −3,2，如果线段 AB∥x 轴，且 AB 的长为 4，那么点 B 的坐标是
A. −7,2B. 1,2
C. −7,2 或 1,2D. −3,6 或 −3,−2

二、填空题（共8小题；共41分）
9. 已知 a”填空．
（1）a+6 b+6；
（2）2a 2b；
（3）−2a −2b；
（4）a3 b3；
（5）2a+2 2b+2；
（6）8−a 8−b．

10. 在平面直角坐标系中，点 −2,−3 位于第 象限．

11. 如果 a 是无理数，则 a2 是无理数．（填“一定”“不一定”或“一定不”）

12. 若方程 mx+ny=6 的两个解是 x=1,y=1, x=2,y=−1, 则 m= ，n= ．

13. 在跳远比赛中，某运动员的起跳点为 A，落地点为 B，如图，量出落地点 B 到起跳点 A 所在直线 l 的距离 BH，即为该运动员的成绩，此时 BH BA（填写“>”或“<”），理由： ．

14. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两个三角形的一个顶点重合，两个直角三角形的斜边 AE∥BC，则 ∠CAD 的度数是 ．

15. 我国古代数学名著 《孙子算经》 中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何?此题的答案：鸡有 23 只，兔有 12 只．现在小敏将此题改编：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何?则此时的答案：鸡有 只，兔有 只．

16. 对于任何数 a，符号 a 表示不大于 a 的最大整数，例如：5.7=5，5=5，−1.5=−2，如果 2x−35=−4，则满足条件的所有整数 x 的和为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−13+1−2+38．

18. 如图所示，长方形 ABCD 的面积为 300 cm2，长和宽的比为 3:2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 147 cm2 的圆（π 取 3），请通过计算说明理由．

19. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?

20. 解方程组：2x+y=5, ⋯⋯①4x+3y=7. ⋯⋯②

21. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.

22. 某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共 50 间，大宿舍每间可住 8 人，小宿舍每间可住 6 人．该校 360 名住宿生恰好住满这 50 间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．

23. 如图，
（1）若 ∠1=∠D，则 ∥ （ ，两直线平行）；
（2）若 ∠2=∠B，则 ∥ （ ，两直线平行）．

24. 解不等式组 x−1<0,5x+22≥x−1, 并写出满足不等式组的所有整数解．

25. 满足方程组 3x+5y=k+1,2x+3y=3−2k 的 x 和 y 的值之和是 2，求 k 的值．

26. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 ABC（即 △ABC 的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出将 △ABC 先向上平移 4 格、再向左平移 1 格后的 △AʹBʹCʹ；
（2）只用没有刻度的直尺，在 AʹCʹ 上确定一点 P，使 △PBC 的面积等于 △AʹBʹCʹ 面积的一半．

27. 某校对学生早上的来校方式进行了调查，结果如图所示，其中 A 为乘公共汽车上学的同学，B 为乘地铁上学的同学，C 为骑自行车上学的同学，D 为走路上学的同学．又已知乘公共汽车上学的同学为 75 人．
（1）被调查的同学共有多少人?
（2）乘地铁上学的同学有多少人?
（3）走路上学所占扇形的圆心角是多少度?

28. 如图，如果 ∠1+∠2=180∘，那 AB 与 CD 平行吗?为什么?
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】9 的平方根是 ±3．
故选：C．
3. D
4. B【解析】不等式组 x≥−3,x<1 的解集是 −3≤x<1，
在数轴上表示为：
5. B
6. C【解析】A．了解一批 iPad 的使用寿命适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解电视栏目《朗读者》的收视率适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况适合用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．了解滇池野生小剑鱼的数量适合用抽样调查，故本选项不符合题意．
7. C
8. C
第二部分
9. <，<，>，<，<，>
10. 三
11. 不一定
12. 4，2
【解析】把 x=1,y=1, x=2,y=−1, 分别代入 mx+ny=6，得 m+n=6, ⋯⋯①2m−n=6. ⋯⋯②
①+② 得 3m=12，
m=4，
把 m=4 代入②，得 8−n=6，
解得 n=2．
所以 m=4，n=2．
13. <，
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
14. 15∘
15. 22，11
【解析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，则有 x+y=33，2x+4y=88，
将这两个方程构成方程组求出其解即可．
16. −15
【解析】∵2x−35=−4，
∴−4≤2x−35<−3
−20≤2x−3<−15
−17≤2x<−12
−172≤x<−6，
关于 x 的所有整数为 −8，−7，
−8+−7=−15．
即答案为 −15．
第三部分
17. 原式=−1+2−1+2=2．
18. 不能．理由如下：
设长方形的长 AB 为 3x cm（x>0），宽 BC 为 2x cm．
由题意，得
3x⋅2x=300,
解得
x2=50.
因为
x>0,
所以
x=50,
所以 AB=350 cm，BC=250 cm．
因为圆的面积为 147 cm2，设圆的半径为 r cm，
所以
πr2=147,
解得
r=7.
所以两个并排圆的直径总长为 28 cm．
因为 350<364=3×8=24<28，
所以不能并排裁出两个面积均为 147 cm2 的圆．
19.
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
20. x=4,y=−3.
21.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
22. 设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间．
根据题意，得
x+y=50,8x+6y=360,
解得
x=30,y=20.
答：大宿舍有 30 间，小宿舍有 20 间．
23. （1） AC；DE；内错角相等
（2） AB；CD；同位角相等
24. 解不等式 x−1<0，得：
x<1.
解不等式 5x+22≥x−1，得：
x≥−43.
则不等式组的解集为
−43≤x<1.∴
不等式组的整数解为 −1，0．
25. 3x+5y=k+1, ⋯⋯①2x+3y=3−2k, ⋯⋯②
②×2−① 得：x+y=5−5k，
代入 x+y=2 得：5−5k=2，
解得：k=35．
26. （1）如图．
（2）如图．
27. （1） 300 人．
（2） 100 人．
（3） 54∘．
28. AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180∘，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．