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2021年北京延庆区延庆区香营中学七年级下期末数学试卷
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这是一份2021年北京延庆区延庆区香营中学七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 3−8 等于
A. 4B. −2C. ±2D. 2
2. 不等式组 x−1>3,2−2x<4 的解集是
A. x>4B. x>−1C. −1
3. 下列调查适合抽样调查的是
A. 审核书稿中的错别字
B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查
D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查
4. 若 m>n，则下列不等式一定成立的是
A. nm<1B. nm>1C. −m>−nD. m−n>0
5. 如图所示在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.
6. 如果两个二元一次方程 3x−5y=6 和 x+y=−6 有一组公共解，则这组公共解是
A. x=−3,y=3B. x=3,y=−3C. x=−3,y=−3D. x=3,y=3
7. 如图，BD 是 △ABC 的中线，点 E，F 分别为 BD，CE 的中点，若 △AEF 的面积为 3 cm2，则 △ABC 的面积是
A. 6 cm2B. 9 cm2C. 12 cm2D. 15 cm2
8. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=50∘，CD 平分 ∠ACB，则 ∠ADC 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘
9. 小明家位于公园的正东 200 m 处，从小明家出发向北走 300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 m 长，则公园的坐标是
A. −300,−200B. 200,300
C. −200,−300D. 300,200
10. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 △PAB 为等腰三角形，这样的点 P 共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 整理数据：统计中经常用表格整理数据，用 记录数据．
12. 写出方程 x−y=1 的一个整数解为 ．
13. 如果不等式 a−3x>b 的解集式 x
14. n 边形的内角和的度数随 n 的增加而 ．（填“增大”“不变”或“减小”）
15. 如图，直线 AB∥CD，∠BAE=27∘，∠AEC=79∘，则 ∠DCE= ∘．
16. 在长为 12 m 、宽为 9 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃（如图）设小长方形的长为 x m，宽为 y m，则可列方程组为 ．
17. a，b，c 为 △ABC 的三边，化简 ∣a−b−c∣−∣a+b−c∣+2a 的结果是 ．
18. 某校为绿化校园，在一块长 24 米、宽 19 米的长方形空地的中央建造一个面积为 300 平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，则小路的宽度为 米．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 在同一平面直角坐标系中，描出下列各组的点，并将各组的点用线段依次连接起来，观察各组所得的图形，它们分别像什么?
（1）0,0，1,3，2,0，3,3，4,0；
（2）0,3，1,0，2,3，3,0，4,3．
20. 解方程组：2x+3y=1,x−y=3.
21. 在 △ABC 中，∠ABC=∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD=40∘，求 ∠C 的度数．
22. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x, 并写出该不等式组的整数解．
23. 为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．
（1）这次一共抽查了 户；
（2）用水量不足 10 吨的有 户，用水量超过 16 吨的有 户；
（3）假设该区有 8 万户居民，估计用水量少于 10 吨的有多少户?
24. 已知关于 x，y 的方程组 5x+2y=11a+18, ⋯⋯①2x−3y=12a−8 ⋯⋯② 的解满足 x>0，y>0，求 a 的取值范围．
25. EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 ∠EFD，交 AB 于 H，∠EGH=130∘，∠EFC=50∘．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求 ∠BHF 的度数．
26. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果?
27. 解下列不等式组：
（1）2x−72.
（2）x−1≤1,2x−x−1≥5.
（3）13x<12x−1,3x+2<4x−1.
28. 如图所示，在 △ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）若 ∠1=35∘, 求 ∠DAC 的度数；
（2）若 ∠BAC=69∘，求 ∠DAC 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D【解析】A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、人数不多，容易调查，适合普查；
D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查．
4. D【解析】当 m=0 时，m>n 的两边不能都除以 m，故A，B不一定成立；
∵m>n，
∴−m<−n，
故C不成立；
∵m>n，
∴m−n>0，
故D一定成立．
5. B
【解析】在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
6. C【解析】由题意可知 3x−5y=6,x+y=−6,
解得 x=−3,y=−3.
7. C
8. C【解析】∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−30∘−50∘=100∘（三角形内角和定理），
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=12×100∘=50∘，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=50∘+50∘=100∘．
故选C．
9. C【解析】以小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
小明家位于小华家正南方 300 m，小明家的坐标为 0,−300，
公园位于小明家正西方 200 m，公园的坐标是 −200,−300．
10. D
【解析】如图，
① AB 的垂线平分线交 AC 一点 P1PA=PB，交直线 BC 于点 P2 ；
②以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 有二点 P3，P4，交 BC 有一点 P2（此时 AB=AP）；
③以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P2，交 AC 有一点 P6（此时 BP=BA）．
故符合条件的点有 6 个．
第二部分
11. 划记法
12. x=2,y=1 等（答案不唯一）
【解析】方程整理得：x=1+y，
当 y=1 时，x=2，
则方程的整数解为 x=2,y=1 等（答案不唯一），
故答案为：x=2,y=1 等（答案不唯一）．
13. a<3
【解析】∵ 不等式 a−3x>b 的解集式 x ∴a−3<0，解得 a<3．
14. 增大
15. 52
16. 2x+y=12,x+2y=9
【解析】由题意，可列方程组为 2x+y=12,x+2y=9.
17. 2c
【解析】∵a，b，c 为 △ABC 的三边，
∴a>0，a+b>c，b+c>a，
∴原式=c+b−a−a+b−c+2a=c+b−a−a−b+c+2a=2c．
18. 2
【解析】设小路的宽度为 x 米．
由题意可列方程为 24−2x19−2x=300，
解得 x1=2，x2=392（不符合题意，应舍去）．
故小路的宽度为 2 米．
第三部分
19. （1） 如图所示：
像大写字母M．
（2） 描点，连线如图所示，像大写字母W．
20. 解一：
2x+3y=1, ⋯⋯①x−y=3. ⋯⋯②②×3
得
3x−3y=9, ⋯⋯③①+③
得
5x=10.
所以
x=2.
把 x=2 代入 ② 得
y=−1.
所以原方程组的解是
x=2,y=−1.
【解析】解二：由 ② 得：x=3+y. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得 23+y+3y=1．
解得 y=−1．
把 y=−1 代入 ② 得 x=2，
所以原方程组的解是 x=2,y=−1.
21. ① ∠BAC 为锐角时，∠C=65∘；
② ∠BAC 为钝角时，∠C=25∘．
22. ∵x−32+3≥x+1，
∴x−3+6≥2x+2，
∴x+3≥2x+2，
∴x≤1，
∵1−3x−1<8−x，
∴1−3x+3<8−x，
∴−3x+x<8−4，
∴−2x<4，
∴x>−2，
故 x 的解集是 −223. （1） 100
（2） 55；10
（3） 55100×80000=44000（户）．
答：估计该区居民用水量少于 10 吨的有 44000 户．
24. ① ×3，得
15x+6y=33a+54, ⋯⋯③
② ×2，得
4x−6y=24a−16, ⋯⋯④
③ + ④，得
19x=57a+38,
解得
x=3a+2,
把 x=3a+2 代入①，得
53a+2+2y=11a+18,
解得
y=−2a+4,∴
方程组的解是
x=3a+2,y=−2a+4,∵x>0
，y>0，
∴3a+2>0,−2a+4>0,
∴−23 ∴a 的取值范围是 −2325. （1） ∵∠EGH=130∘，∠EFC=50∘，
∴∠EGH+∠EFC=180∘．
∵∠EGH+∠EGA=180∘，
∴∠EFC=∠EGA，
∴AB∥CD．
（2） ∵∠EFC+∠EFD=180∘，∠EFC=50∘，
∴∠EFD=130∘．
∵FH 平分 ∠EFD，
∴∠HFD=12∠EFD=65∘．
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180∘−∠HFD=115∘．
26. （1） 设每千克苹果售价 x 元，每千克梨 y 千克，
由题意，得：
x+3y=26,2x+y=22.
解得：
x=8,y=6.
答：每千克苹果售价 8 元，每千克梨 6 千克．
（2） 设购买苹果 a 千克，则购买梨 15−a 千克，
由题意，得：
8a+615−a≤100.
解得：
a≤5.∴a
最大值为 5，
答：最多购买 5 千克苹果．
27. （1） −1 （2） 无解．
（3） x>10．
28. （1） ∵∠1=∠2=35∘，
∴∠3=∠4=5∠1=70∘．
（2） 设 ∠1=∠2=x∘，则 ∠3=∠4=2x∘，
∴x∘+2x∘+69∘=180∘，
即 ∠1=37∘，
∴∠DAC=∠BAC−∠1=69∘−37∘=32∘．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 3−8 等于
A. 4B. −2C. ±2D. 2
2. 不等式组 x−1>3,2−2x<4 的解集是
A. x>4B. x>−1C. −1
3. 下列调查适合抽样调查的是
A. 审核书稿中的错别字
B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查
D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查
4. 若 m>n，则下列不等式一定成立的是
A. nm<1B. nm>1C. −m>−nD. m−n>0
5. 如图所示在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.
6. 如果两个二元一次方程 3x−5y=6 和 x+y=−6 有一组公共解，则这组公共解是
A. x=−3,y=3B. x=3,y=−3C. x=−3,y=−3D. x=3,y=3
7. 如图，BD 是 △ABC 的中线，点 E，F 分别为 BD，CE 的中点，若 △AEF 的面积为 3 cm2，则 △ABC 的面积是
A. 6 cm2B. 9 cm2C. 12 cm2D. 15 cm2
8. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=50∘，CD 平分 ∠ACB，则 ∠ADC 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 110∘
9. 小明家位于公园的正东 200 m 处，从小明家出发向北走 300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 m 长，则公园的坐标是
A. −300,−200B. 200,300
C. −200,−300D. 300,200
10. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 △PAB 为等腰三角形，这样的点 P 共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 整理数据：统计中经常用表格整理数据，用 记录数据．
12. 写出方程 x−y=1 的一个整数解为 ．
13. 如果不等式 a−3x>b 的解集式 x
14. n 边形的内角和的度数随 n 的增加而 ．（填“增大”“不变”或“减小”）
15. 如图，直线 AB∥CD，∠BAE=27∘，∠AEC=79∘，则 ∠DCE= ∘．
16. 在长为 12 m 、宽为 9 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃（如图）设小长方形的长为 x m，宽为 y m，则可列方程组为 ．
17. a，b，c 为 △ABC 的三边，化简 ∣a−b−c∣−∣a+b−c∣+2a 的结果是 ．
18. 某校为绿化校园，在一块长 24 米、宽 19 米的长方形空地的中央建造一个面积为 300 平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，则小路的宽度为 米．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 在同一平面直角坐标系中，描出下列各组的点，并将各组的点用线段依次连接起来，观察各组所得的图形，它们分别像什么?
（1）0,0，1,3，2,0，3,3，4,0；
（2）0,3，1,0，2,3，3,0，4,3．
20. 解方程组：2x+3y=1,x−y=3.
21. 在 △ABC 中，∠ABC=∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD=40∘，求 ∠C 的度数．
22. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x, 并写出该不等式组的整数解．
23. 为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．
（1）这次一共抽查了 户；
（2）用水量不足 10 吨的有 户，用水量超过 16 吨的有 户；
（3）假设该区有 8 万户居民，估计用水量少于 10 吨的有多少户?
24. 已知关于 x，y 的方程组 5x+2y=11a+18, ⋯⋯①2x−3y=12a−8 ⋯⋯② 的解满足 x>0，y>0，求 a 的取值范围．
25. EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 ∠EFD，交 AB 于 H，∠EGH=130∘，∠EFC=50∘．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求 ∠BHF 的度数．
26. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果?
27. 解下列不等式组：
（1）2x−7
（2）x−1≤1,2x−x−1≥5.
（3）13x<12x−1,3x+2<4x−1.
28. 如图所示，在 △ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）若 ∠1=35∘, 求 ∠DAC 的度数；
（2）若 ∠BAC=69∘，求 ∠DAC 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D【解析】A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、人数不多，容易调查，适合普查；
D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查．
4. D【解析】当 m=0 时，m>n 的两边不能都除以 m，故A，B不一定成立；
∵m>n，
∴−m<−n，
故C不成立；
∵m>n，
∴m−n>0，
故D一定成立．
5. B
【解析】在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
6. C【解析】由题意可知 3x−5y=6,x+y=−6,
解得 x=−3,y=−3.
7. C
8. C【解析】∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−30∘−50∘=100∘（三角形内角和定理），
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=12×100∘=50∘，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=50∘+50∘=100∘．
故选C．
9. C【解析】以小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
小明家位于小华家正南方 300 m，小明家的坐标为 0,−300，
公园位于小明家正西方 200 m，公园的坐标是 −200,−300．
10. D
【解析】如图，
① AB 的垂线平分线交 AC 一点 P1PA=PB，交直线 BC 于点 P2 ；
②以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 有二点 P3，P4，交 BC 有一点 P2（此时 AB=AP）；
③以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P2，交 AC 有一点 P6（此时 BP=BA）．
故符合条件的点有 6 个．
第二部分
11. 划记法
12. x=2,y=1 等（答案不唯一）
【解析】方程整理得：x=1+y，
当 y=1 时，x=2，
则方程的整数解为 x=2,y=1 等（答案不唯一），
故答案为：x=2,y=1 等（答案不唯一）．
13. a<3
【解析】∵ 不等式 a−3x>b 的解集式 x
14. 增大
15. 52
16. 2x+y=12,x+2y=9
【解析】由题意，可列方程组为 2x+y=12,x+2y=9.
17. 2c
【解析】∵a，b，c 为 △ABC 的三边，
∴a>0，a+b>c，b+c>a，
∴原式=c+b−a−a+b−c+2a=c+b−a−a−b+c+2a=2c．
18. 2
【解析】设小路的宽度为 x 米．
由题意可列方程为 24−2x19−2x=300，
解得 x1=2，x2=392（不符合题意，应舍去）．
故小路的宽度为 2 米．
第三部分
19. （1） 如图所示：
像大写字母M．
（2） 描点，连线如图所示，像大写字母W．
20. 解一：
2x+3y=1, ⋯⋯①x−y=3. ⋯⋯②②×3
得
3x−3y=9, ⋯⋯③①+③
得
5x=10.
所以
x=2.
把 x=2 代入 ② 得
y=−1.
所以原方程组的解是
x=2,y=−1.
【解析】解二：由 ② 得：x=3+y. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得 23+y+3y=1．
解得 y=−1．
把 y=−1 代入 ② 得 x=2，
所以原方程组的解是 x=2,y=−1.
21. ① ∠BAC 为锐角时，∠C=65∘；
② ∠BAC 为钝角时，∠C=25∘．
22. ∵x−32+3≥x+1，
∴x−3+6≥2x+2，
∴x+3≥2x+2，
∴x≤1，
∵1−3x−1<8−x，
∴1−3x+3<8−x，
∴−3x+x<8−4，
∴−2x<4，
∴x>−2，
故 x 的解集是 −2
（2） 55；10
（3） 55100×80000=44000（户）．
答：估计该区居民用水量少于 10 吨的有 44000 户．
24. ① ×3，得
15x+6y=33a+54, ⋯⋯③
② ×2，得
4x−6y=24a−16, ⋯⋯④
③ + ④，得
19x=57a+38,
解得
x=3a+2,
把 x=3a+2 代入①，得
53a+2+2y=11a+18,
解得
y=−2a+4,∴
方程组的解是
x=3a+2,y=−2a+4,∵x>0
，y>0，
∴3a+2>0,−2a+4>0,
∴−23
∴∠EGH+∠EFC=180∘．
∵∠EGH+∠EGA=180∘，
∴∠EFC=∠EGA，
∴AB∥CD．
（2） ∵∠EFC+∠EFD=180∘，∠EFC=50∘，
∴∠EFD=130∘．
∵FH 平分 ∠EFD，
∴∠HFD=12∠EFD=65∘．
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180∘−∠HFD=115∘．
26. （1） 设每千克苹果售价 x 元，每千克梨 y 千克，
由题意，得：
x+3y=26,2x+y=22.
解得：
x=8,y=6.
答：每千克苹果售价 8 元，每千克梨 6 千克．
（2） 设购买苹果 a 千克，则购买梨 15−a 千克，
由题意，得：
8a+615−a≤100.
解得：
a≤5.∴a
最大值为 5，
答：最多购买 5 千克苹果．
27. （1） −1
（3） x>10．
28. （1） ∵∠1=∠2=35∘，
∴∠3=∠4=5∠1=70∘．
（2） 设 ∠1=∠2=x∘，则 ∠3=∠4=2x∘，
∴x∘+2x∘+69∘=180∘，
即 ∠1=37∘，
∴∠DAC=∠BAC−∠1=69∘−37∘=32∘．
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