还剩5页未读，
继续阅读
2021年安徽寿县六安市寿县迎河中学七年级下期末数学试卷
展开
这是一份2021年安徽寿县六安市寿县迎河中学七年级下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的为
A. 2x−y=28B. x2−14=0
C. x2−2x+1=0D. 2y−y+8=16
2. 下列各组数中，是二元一次方程 3x−y=5 的解的是
A. x=1,y=2B. x=−1,y=2C. x=−2,y=1D. x=2,y=1
3. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5b+5
4. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定都在三角形的
A. 内部B. 外部C. 边上D. 不确定
6. 解方程 x2−1=x−13 时，去分母正确的是
A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2
C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−1
7. 若等腰三角形的两条边的长分别为 3 和 1，则该等腰三角形的周长为
A. 5B. 7C. 5 或 7D. 无法确定
8. 如图中的小正方形边长都相等，若 △MNP≌△MEQ，则点 Q 可能是图中的
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若 x=−1 是关于 x 的方程 2x+3=a 的解，则 a 的值为 ．
10. x 的 5 倍与 8 的和是 17，列出方程是 ．
11. 一个图形在旋转的过程中，对应角的大小 ．
12. 在 △ABC 中，∠A=35∘，∠B 的外角等于 105∘，那么 ∠C= ．
13. 我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有 3 个内角相等，那么这 3 个内角都等于 度．
14. 如图，P，Q 是 △ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则 ∠ABC 等于 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 解下列不等式或不等式组：
（1）10−3x+5≤1；
（2）2−x≤0, ⋯⋯①x4
16. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如表：
第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨?
（2）现在租用该公司 5 辆甲货车和 7 辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费 50 元计算，货主应付运费多少元?
17. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 cm，BC=9 cm，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 P 的运动速度与点 Q 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由?
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以（1）②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 的三边运动，直接写出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次相遇．
18. 解方程．
（1）6x+13=4x+37 ；
（2）3x−2−2=x−2x−2；
（3）2−3x+12=2x+35．
19. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?
20. 如果一个多边形的每一个外角都等于 20 度，那么这个多边形的内角和是多少度?
21. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 10 m3，则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 10 m3，则超过的部分每立方米收费 2 元．小亮家某月的水费不少于 25 元，那么他家这个月的用水量（m3）至少是多少?
22. 如图，已知 ∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．
23. 如图所示，已知 △ABC 和过点 O 的两条互相垂直的直线 x，y．
（1）画出 △ABC 关于直线 x 对称的 △A1B1C1；
（2）画出 △A1B1C1 关于点 O 对称的 △A2B2C2；
（3）画出 △A2B2C2 与 △ABC 是否成轴对称?如果是，请指出它们的对称轴．
24. 如图，已知 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，BF=DE．求证 AB∥CD．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. D
5. A
6. B
7. B【解析】当腰长为 3 时，周长 =3+3+1=7；
当腰长为 1 时，1+1<3 不能组成三角形．
8. D
第二部分
9. 1
【解析】x=−1 是方程 2x+3=a 的解，
∴2×−1+3=a，
解得 a=1．
10. 5x+8=17
11. 不变
12. 70∘
13. 120
14. 30∘
第三部分
15. （1）
10−3x+5≤1.10−3x−15≤1.−3x≤6.
得
x≥−2.
故原不等式的解集是
x≥−2.
（2） 2−x≤0, ⋯⋯①x4由 ①，得
x≥2.
由 ②，得
x<4.
故原不等式组的解集是
2≤x<4.
16. （1） 设甲种货车每辆载重 x 吨，乙种货车每辆载重 y 吨，则
2x+3y=14,5x+6y=32,
解得
x=4,y=2.
答：甲种货车每辆载重 4 吨，乙种货车载重 2 吨．
（2） 4×5+2×7=34（吨），34×50=1700（元）．
答：货主应付运费 1700 元．
17. （1） ① 1 秒钟时，△BPD 与 △CQP 是全等；
理由：
∵t=1，
∴BP=CQ=3，
∵AB=12，D 为 AB 中点，
∴BD=6，
又 ∵PC=BC−BP=9−3=6，
∴PC=BD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BPD 和 △CQP 中，
BP=CQ,∠B=∠C,BD=PC,
∴△BPD≌△CQP．
② ∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又 ∵∠B=∠C，
要使 △BPD≌△CPQ，只能 BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴t=BP3=4.53=1.5，
此时 VQ=CQt=61.5=4cm/s．
答：Q 的速度为 4 cm/s 时，能够使 △BPD 和 △CQP 全等．
（2） 经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
【解析】∵VQ>VP，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24，
此时 P 运动了 24×3=72cm，
又 ∵△ABC 的周长为 33 cm，72=33×2+6，
∴ 点 P，Q 在 BC 边上相遇，即经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
18. （1） x=12
（2） x=52
（3） x=919
19.
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
20. ∵ 多边形每一个外角都等于 20∘，
∴ 它的边数为：360∘÷20∘=18，
∴ 它的内角和：180∘18−2=2880∘．
故这个多边形的内角和是：2880∘．
21. 设小亮家这个月的用水量是 x m3，
依题意，得
1.5×10+2x−10≥25,
解得
x≥15.
答：小亮家这个月的用水量至少是 15 m3．
22. ∵∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB，即 ∠ABC=∠DCB．
在 △ABC 和 △DCB 中，
∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCBASA．
23. （1） △A1B1C1 为所作三角形；
（2） △A2B2C2 为所作三角形；
（3） △A2B2C2 与 △ABC 成轴对称，对称轴为直线 y．
24. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘．
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中，
AB=CD,BE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD HL，
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的为
A. 2x−y=28B. x2−14=0
C. x2−2x+1=0D. 2y−y+8=16
2. 下列各组数中，是二元一次方程 3x−y=5 的解的是
A. x=1,y=2B. x=−1,y=2C. x=−2,y=1D. x=2,y=1
3. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5
4. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定都在三角形的
A. 内部B. 外部C. 边上D. 不确定
6. 解方程 x2−1=x−13 时，去分母正确的是
A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2
C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−1
7. 若等腰三角形的两条边的长分别为 3 和 1，则该等腰三角形的周长为
A. 5B. 7C. 5 或 7D. 无法确定
8. 如图中的小正方形边长都相等，若 △MNP≌△MEQ，则点 Q 可能是图中的
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若 x=−1 是关于 x 的方程 2x+3=a 的解，则 a 的值为 ．
10. x 的 5 倍与 8 的和是 17，列出方程是 ．
11. 一个图形在旋转的过程中，对应角的大小 ．
12. 在 △ABC 中，∠A=35∘，∠B 的外角等于 105∘，那么 ∠C= ．
13. 我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有 3 个内角相等，那么这 3 个内角都等于 度．
14. 如图，P，Q 是 △ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则 ∠ABC 等于 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 解下列不等式或不等式组：
（1）10−3x+5≤1；
（2）2−x≤0, ⋯⋯①x4
16. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如表：
第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨?
（2）现在租用该公司 5 辆甲货车和 7 辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费 50 元计算，货主应付运费多少元?
17. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 cm，BC=9 cm，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 P 的运动速度与点 Q 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由?
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以（1）②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 的三边运动，直接写出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次相遇．
18. 解方程．
（1）6x+13=4x+37 ；
（2）3x−2−2=x−2x−2；
（3）2−3x+12=2x+35．
19. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?
20. 如果一个多边形的每一个外角都等于 20 度，那么这个多边形的内角和是多少度?
21. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 10 m3，则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 10 m3，则超过的部分每立方米收费 2 元．小亮家某月的水费不少于 25 元，那么他家这个月的用水量（m3）至少是多少?
22. 如图，已知 ∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．
23. 如图所示，已知 △ABC 和过点 O 的两条互相垂直的直线 x，y．
（1）画出 △ABC 关于直线 x 对称的 △A1B1C1；
（2）画出 △A1B1C1 关于点 O 对称的 △A2B2C2；
（3）画出 △A2B2C2 与 △ABC 是否成轴对称?如果是，请指出它们的对称轴．
24. 如图，已知 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，BF=DE．求证 AB∥CD．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. D
5. A
6. B
7. B【解析】当腰长为 3 时，周长 =3+3+1=7；
当腰长为 1 时，1+1<3 不能组成三角形．
8. D
第二部分
9. 1
【解析】x=−1 是方程 2x+3=a 的解，
∴2×−1+3=a，
解得 a=1．
10. 5x+8=17
11. 不变
12. 70∘
13. 120
14. 30∘
第三部分
15. （1）
10−3x+5≤1.10−3x−15≤1.−3x≤6.
得
x≥−2.
故原不等式的解集是
x≥−2.
（2） 2−x≤0, ⋯⋯①x4
x≥2.
由 ②，得
x<4.
故原不等式组的解集是
2≤x<4.
16. （1） 设甲种货车每辆载重 x 吨，乙种货车每辆载重 y 吨，则
2x+3y=14,5x+6y=32,
解得
x=4,y=2.
答：甲种货车每辆载重 4 吨，乙种货车载重 2 吨．
（2） 4×5+2×7=34（吨），34×50=1700（元）．
答：货主应付运费 1700 元．
17. （1） ① 1 秒钟时，△BPD 与 △CQP 是全等；
理由：
∵t=1，
∴BP=CQ=3，
∵AB=12，D 为 AB 中点，
∴BD=6，
又 ∵PC=BC−BP=9−3=6，
∴PC=BD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BPD 和 △CQP 中，
BP=CQ,∠B=∠C,BD=PC,
∴△BPD≌△CQP．
② ∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又 ∵∠B=∠C，
要使 △BPD≌△CPQ，只能 BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴t=BP3=4.53=1.5，
此时 VQ=CQt=61.5=4cm/s．
答：Q 的速度为 4 cm/s 时，能够使 △BPD 和 △CQP 全等．
（2） 经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
【解析】∵VQ>VP，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24，
此时 P 运动了 24×3=72cm，
又 ∵△ABC 的周长为 33 cm，72=33×2+6，
∴ 点 P，Q 在 BC 边上相遇，即经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
18. （1） x=12
（2） x=52
（3） x=919
19.
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
20. ∵ 多边形每一个外角都等于 20∘，
∴ 它的边数为：360∘÷20∘=18，
∴ 它的内角和：180∘18−2=2880∘．
故这个多边形的内角和是：2880∘．
21. 设小亮家这个月的用水量是 x m3，
依题意，得
1.5×10+2x−10≥25,
解得
x≥15.
答：小亮家这个月的用水量至少是 15 m3．
22. ∵∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB，即 ∠ABC=∠DCB．
在 △ABC 和 △DCB 中，
∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCBASA．
23. （1） △A1B1C1 为所作三角形；
（2） △A2B2C2 为所作三角形；
（3） △A2B2C2 与 △ABC 成轴对称，对称轴为直线 y．
24. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘．
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中，
AB=CD,BE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD HL，
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
相关试卷
2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年安徽省淮南市寿县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版·安徽省淮南市寿县中学2022-2023学年八年级上学期期末质量调研数学试卷： 这是一份沪科版·安徽省淮南市寿县中学2022-2023学年八年级上学期期末质量调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了 下列命题中，正确的是， 如图，若，则等于， 函数自变量x的取值范围是， 点、都在直线上，则与的关系是， 已知， 下列语句中是命题的有等内容，欢迎下载使用。
安徽淮南寿县重点中学2022年十校联考最后数学试题含解析： 这是一份安徽淮南寿县重点中学2022年十校联考最后数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知x=2﹣，则代数式等内容，欢迎下载使用。
