2021年北京通州区张家湾中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区张家湾中学七年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知一个数的算术平方根是 7，则这个数是
A. 7B. ±7C. 49D. ±49

2. 方程 kx+3y=5 有一组解 x=2,y=1, 则 k 的值是
A. −16B. 16C. 1D. −1

3. 不等式 3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

4. 如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，若 ∠1=50∘，∠2=80∘，要使木条 a 与 b 平行，则木条 a 需要顺时针转动的最小度数为
A. 30∘B. 50∘C. 80∘D. 130∘

5. 如图，AB⊥BC，∠ABD 的度数比 ∠DBC 的度数的 2 倍少 15∘，设 ∠ABD 与 ∠DBC 的度数分别为 x∘，y∘，根据题意，下列的方程组正确的是
A. x+y=90,x=y−15B. x+y=90,x=2y−15C. x+y=90,x=15−2yD. x+y=90,x=2y+15

6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重关系是
A. P>R>S>QB. Q>S>P>RC. S>P>Q>RD. S>P>R>Q

7. 在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED=60∘，则一定有
A. ∠ADE=20∘B. ∠ADE=30∘
C. ∠ADE=12∠ADCD. ∠ADE=13∠ADC

8. 点 O 在 △ABC 内，且到三边的距离相等，若 ∠A=60∘，则 ∠BOC 的大小为
A. 135∘B. 120∘C. 90∘D. 60∘

9. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A4,4，B2,1，C5,2，沿某一直线作 △ABC 的对称图形，得到 △AʹBʹCʹ，若点 A 的对应点 Aʹ 的坐标是 3,5，那么点 B 的对应点 Bʹ 的坐标是
A. 0,3B. 1,2C. 0,2D. 4,1

10. 如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在平面直角坐标系中，点 Pm−3,4−2m 不可能在第 象限．

12. 当 k 时，关于 x 的方程 4−2kx=3 的解是负数．

13. 方程组 x+y=5,2x+y=8 的解是 ．

14. 将点 A−1,2 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 Aʹ 的坐标为 ．

15. 如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 ．

16. 在暑期社会实践活动中，刘云明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，想给该厂组装一部分玩具．该厂同意他们组装 240 套玩具，这些玩具分为 A，B，C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图．
若每人组装同一种型号玩具的速度相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套；
（2）若每人组装 16 套 A 型玩具与组装 12 套 C 型玩具所花费的时间相同，则 a 的值为 ，每人每小时能组装 C 型玩具 套．

17. 在 △ABC 中，D 为边 BC 的中点，如果 AB=6，AC=8，那么线段 BD 的长的取值范围是 ．

18. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则 △ABO 的面积与 △CDO 的面积的大小关系为：S△ABO S△CDO（填“>”，“=”或“<”）．

19. 在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，以下四个结论 ①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；④S△AOB=S△DOC，其中正确的是 ．

20. 如图，BE 所对的角是 ，∠CBE 所对的边是 ，以 ∠A 为公共角的三角形是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
21. 计算：−13+1−2+38．

22. 材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的 4 倍，如果和是 13 的倍数，则原数能被 13 整除．如果和太大不易看出是否 13 的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断 377 是否 13 的倍数的过程如下：37+7×4=65，65÷13=5，因为 377 是 13 的倍数；又例如判断 8632 是否 13 的倍数的过程如下：863+2×4=871，87+1×4=91，91÷13=7．所以 8632 是 13 的倍数．
材料二：若一个四位自然数 n，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的 nʹ，记 Fn=n−nʹ99，例如 n=3113，nʹ=1331，F3113=3113−133199=18．
（1）请用材料一的方法判断 1326 与 3366 能否被 13 整除；
（2）若 m，p 是“对称数”，其中 m=abba，p=caac（0≤b
23. 解不等式组：4x−7<5x−153≤3−x−22，并求负整数解．

24. 如图，已知 △ABCAC（1）在边 AB 上寻找一点 M，使得点 M 到 AC，BC 的距离相等．
（2）在边 BC 上寻找一点 N，使得 NA+NB=BC．

25. 人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息．
a．2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：0≤x<2，2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12）：
b．人口数量在 2≤x<4 这一组的是：2.2，2.4，2.5，2.5，2.6，2.7，3.1，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9
c．2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：‰）、死亡率（单位：‰）的散点图：
d．下表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：
0∼14岁人口比例15∼59人口比例60岁及以上人口比例第二次人口普查40.4%54.1%5.5%第五次人口普查22.89%66.78%10.33%第六次人口普查16.6%70.14%13.26%
e．世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高 >50‰，最低 <20‰，2018 年我国人口出生率降低至 10.94‰，比 2017 年下降 1.43 个千分点．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018 年北京人口为 2.2 千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第 位；
（2）人口增长率 = 人口出生率 − 人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在 2018 年出现负增长的地区有 个，在这些地区中，人口数量最少的地区有 千万人；（保留小数点后一位）
（3）下列说法中合理的是 ．
①我国人口基数较大，即使在人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；
②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是缓解老龄化的压力．

26. 已知方程组 x+y=1−a,x−y=3a+5 的解 x 为正数，y 为非负数．
（1）求 a 的取值范围．
（2）化简 ∣a+3∣+∣a−1∣．

27. 某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和 5 个手电筒共需 50 元，购买 3 个应急灯和 2 个手电筒共需 85 元．
（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元?
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯?

28. 如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于 1 且小于 2 的数（数轴上表示 1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数 1 和 2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于 −3 且小于 0 的数
（2）包含 −1.5，π 这两个数，且只含有 5 个整数．
（3）同时满足以下三个条件：
①至少有 100 对相反数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 3 但小于 4．

29. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=65∘，∠C=35∘，AD 是 △ABC 的角平分线．
（1）求 ∠ADC 的度数．
（2）过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，BE 延长线交 AC 于点 F, 求 ∠AFE 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. A【解析】如图，
∵ 当 ∠AOB=∠1=50∘ 时，OA∥b，
∴ 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 需要顺时针转动的最小度数为 80∘−50∘=30∘．
5. B
6. D【解析】由三个图分别可以得到 S>P,P>R,P+R>Q+S,
而 Q+S>Q+P，代入第三个式子得到 P+R>Q+P，
所以 R>Q．
所以他们的大小关系为 S>P>R>Q．
7. D【解析】
如图，由已知可得 ∠A=180∘−60∘−∠ADE=120∘−∠ADE，∠DEB=120∘．
在四边形 BCDE 中，
∠B=∠C=360∘−120∘−∠CDE÷2=120∘−12∠CDE．
∴120∘−∠ADE=120∘−12∠CDE．
∴∠ADE=12∠CDE．
∴∠ADE=13∠ADC．
8. B【解析】∵ 到三角形三边距离相等的点在三角形的角平分线上，
∴ 由双角平分线模型，∠BOC=90∘+12∠A=120∘．
9. A【解析】如图所示，Bʹ0,3．
10. B
【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45∘，
∴∠1+∠2=45∘
∵∠1=20∘，
∴∠2=25∘．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45∘的利用．
第二部分
11. 一
【解析】当 m−3>0 时，m>3，−2m<−6，
4−2m<4−6，即 4−2m<−2<0，
此时点 Pm−3,4−2m 在第四象限，
当 m−3=0 时，m=3，4−2m=4−6=−2，
此时点 Pm−3,4−2m 即 P0,−2 在 y 轴的负半轴，
当 m−3<0 时，m<3，−2m>−6，
4−2m>4−6，即 4−2m>−2，
此时点 Pm−3,4−2m 在第二象限或第三象限，
∴ 点 Pm−3,4−2m 不可能在第一象限．
12. >2
13. x=3,y=2
14. 2,−2
【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，即可得答案．
∵ 点 A−1,2 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 Aʹ，
∴ Aʹ 的坐标是 −1+3,2−4，即 2,−2．
15. 144∘
16. 132，48，60，4，6
17. 118. =
【解析】由图易有：S△ABO=S△ABC−S△AOC，S△CDO=S△ACD−S△AOC，
∵△ABC 和 △ADC 同底等高，
∴S△ABC=S△ADC，
∴S△ABO=S△CDO．
19. ①②④
20. ∠BFE 和 ∠BCE，CE 和 AC，△BAC 和 △BAD 和 △CAE
第三部分
21. 原式=−1+2−1+2=2．
22. （1） ∵132+6×4=156，15+6×4=39，
∴1326 能被 13 整除，
∵336+6×4=360，36+0×4=36，
∴3366 不能被 13 整除；
（2） ∵m 能被 13 整除，
∴100a+10b+b+4a=104a+11b 能被 13 整除，
∴b=0，
∵0≤b ∴a=2 或 3 或 4 或 5，
∴Fm=1000a+100b+10b+a−1000b−100a−10a−b99=9a−b，
Fp=1000c+100a+10a+c−1000a−100c−10c−a99=9c−a，
∴9a−b−9c−a=36，
∴2a−c=4
当 a=2 时，c=0（舍去）；
当 a=3 时，c=2，2<3；
∴p=2332；
当 a=4 时，c=4（舍去）；
当 a=5 时，c=6（舍去）．
综上所述，p=2332．
23. 4x−7<5x−1①53≤3−x−22② ，
由不等式①，得
x>−2，
由不等式②，得
x≤143，
故原不等式组的解集是 −2 ∴ 该不等式组的负整数解是 x=−1．
24. （1） 如图所示：点 N 即为所求．
（2） 如图际示：点 M 即为所求．
25. （1） 6
【解析】因为人口数量在 0≤x<2 这一组的有 5 个地区，人口数量在 2≤x<4 这一组的是：2.2，2.4，2.5，2.5，2.6，2.7，3.1，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9，北京在第一位，
所以我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第 6 位．
（2） 2；3.8
【解析】由散点图可知：在 2018 年出现负增长的地区有 2 个，在这些地区中，人口数量最少的地区有 3.8 千万人，故答案为 2；3.8．
（3） ①②
【解析】①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，
所以我国计划生育的基本国策是不变的，正确．
②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是缓解老龄化的压力，正确．故答案为①②．
26. （1） −3 （2） 4．
27. （1） 设该品牌应急灯的定价是 x 元，手电筒的定价是 y 元．
根据题意得
x+5y=50,3x+2y=85.
解得
x=25,y=5.
答：该品牌应急灯的定价是 25 元，手电筒的定价是 5 元．
（2） 设公司购买应急灯的个数为 a 个，则还需要购买手电筒的个数是 2a+8 个，
由题意得
25a+52a+8−a≤670.
解得
a≤21.
答：该公司最多可购买 21 个该品牌的应急灯．
28. （1） 画图如下：
（2） （答案不唯一）画图如下：
（3） （答案不唯一）画图如下：
29. （1） ∵∠ABC=65∘，∠C=35∘，
∴∠BAC=80∘，
又 ∵AD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠DAF=12∠BAC=40∘，
∴△ACD 中，∠ADC=180∘−40∘−35∘=105∘．
（2） ∵BE⊥AD，
∴∠AEF=90∘，
由 1 可得 ∠EAF=40∘，
∴∠AFE=180∘−40∘−90∘=50∘．