2021年安徽广德市东亭中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年安徽广德市东亭中学七年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 实数 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. ±3D. 3

2. 在下列各实数中，属于无理数的是
A. 0.23B. −227C. π3D. 16

3. 下列运算正确的是
A. x+x=x2B. x6÷x2=x3C. 2x23=6x5D. x⋅x3=x4

4. 下列变形中，从左向右是因式分解的是
A. x2−9+6x=x+3x−3+6x
B. x2−8x+16=x−42
C. x−12=x2−2x+1
D. x2+1=xx+1x

5. 如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线 a 上，若 ∠1=42∘，则 ∠2 的度数为
A. 46∘B. 48∘C. 56∘D. 72∘

6. 若 n<21−1A. 2B. 3C. 4D. 5

7. 若分式 x2−16x−4 的值为零，则 x 的值是
A. 4B. −4C. 4 或 −4D. 16

8. 下列说法中不正确的是
A. 若 a>b，则 a−1>b−1B. 若 3a>3b，则 a>b
C. 若 a>b，且 c≠0，则 ac>bcD. 若 a>b，则 7−a<7−b

9. 某公司承担了制作 500 套校服的任务，原计划每天制作 x 套，实际平均每天比原计划多制作了 12 套，因此提前 4 天完成任务．根据题意，下列方程正确的是
A. 500x−500x+4=12B. 500x−5−500x=12
C. 500x−500x+12=4D. 500x−4+12=500x

10. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为
A. 5×107B. 5×10−7C. 0.5×10−6D. 5×10−6

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 若记 y=fx=x21+x2，并且 f1 表示：当 x=1 时，y 的值，即 f1=121+22=12，f1+f2+f12+f3+f13+⋯+f2016+f12016= ．

13. 如图所示，下列结论正确的有 （把所有正确结论的序号都选上）．
①若 AB∥CD，则 ∠3=∠4；
②若 ∠1=∠BEG，则 EF∥GH；
③若 ∠FGH+∠3=180∘，则 EF∥GH；
④若 AB∥CD，∠4=62∘，EG 平分 ∠BEF，则 ∠1=59∘．

14. 分解因式：x2+y22−4x2y2= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：12−2+4−2016+π0+38．

16. 化简：2x−3x−2−x−12．

17. 解不等式组：−2x+1
18. 解方程：1+14−x=3−xx−4．

19. 某种品牌毛巾原零售价每条 6 元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾?

20. 如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB．请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．
因为 ∠AED=∠C（已知），
所以 DE∥BC ，
所以 ∠1=∠ ，
所以 ∠B=∠EFC ，
所以 （同位角相等，两直线平行）．

21. 先化简 aa+2+1a2−4÷a−1a+2，再求值．a 为整数且 −2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．

22. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 12，13，14，⋯ 任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，⋯．
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 15=1▫+1○，请写出 ▫，○ 所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数 1n=1△+1☆（n 是不小于 2 的正整数），请写出 △，☆ 所表示的式子，并对等式加以验证．

23. △ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点 C 作 AB 的平行线；
（2）过点 A 作 BC 的垂线段，垂足为 D；
（3）比较 AB 和 AD 的大小，并说明理由；
（4）将 △ABC 先向下平移 5 格，再向右平移 6 格得到 △EFG（点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应点为点 G）．

24. 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据图 1 写出一个代数恒等式；
（2）恒等式：2a+ba+b=2a2+3ab+b2，也可以用图 2 面积表示，请用图形面积说明 2a+ba+b=2a2+3ab+b2．
（3）已知正数 a，b，c 和 m，n，l 满足 a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为 k 的正方形，利用面积来说明 al+bm+cn答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A、 0.23 是有理数，故本选项错误；
B、 −227 是有理数，故本选项错误；
C、 π3 是无理数，故本选项正确；
D、 16=4，是有理数，故本选项错误．
3. D【解析】A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确．
4. B【解析】A．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 A 错误；
B．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 B 正确；
C．是整式的乘法，故 C 错误；
D．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 D 错误．
5. B
6. B【解析】∵16<21<25，
∴4<21<5，
∴3<21−1<4，
∴n=3．
7. B【解析】由分子 x2−16=0 解得：x=±4．
而 x=4 时分母 x−4=4−4=0，分式没有意义．
当 x=−4 时分母 x−4=−8≠0，所以 x=−4．
8. C【解析】A、 ∵a>b，
∴a−1>b−1，故本选项正确；
B、 ∵a>b，
∴3a>3b，故本选项正确；
C、故本选项错误；
D、 ∵a>b，
∴−a<−b，
∴7−a<7−b，故本选项正确．
9. C【解析】设原计划每天制作 x 套，实际平均每天制作 x+12 套，由题意得，500x−500x+12=4．
10. B
【解析】将 0.0000005 用科学记数法表示为 5×10−7 ．
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. 40312
【解析】原式=12+221+22+1221+122+321+32+1321+132+⋯+201621+20162+1201621+120162=12+45+15+910+110+⋯+201621+20162+11+20162=12+1+1+⋯+1=12+2015=40312.
13. ①③④
【解析】①若 AB∥CD，则 ∠3=∠4；正确；
②若 ∠1=∠BEG，则 AB∥CD；错误；
③若 ∠FGH+∠3=180∘，则 EF∥GH；正确；
④ ∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=62∘，
∵∠BEF=180∘−∠4=118∘，
∵EG 平分 ∠BEF，
∴∠2=59∘，
∴∠1=180∘−∠2−∠3=59∘，正确．
14. x+y2x−y2
【解析】x2+y22−4x2y2=x4+2x2y2+y4−4x2y2=x4−2x2y2+y4=x2−y22=x+y2x−y2.
第三部分
15. 原式=4+2−1+2=7.
16. 2x−3x−2−x−12=2x2−4x−3x+6−x2+2x−1=x2−5x+5.
17.
−2x+1由 ① 得，
x>−1.
由 ② 得，
x≤4.
故不等式组的解集为：
−1在数轴上表示如图所示．
18.
x−4−1=3−x.
解得：
x=4.
经检验 x=4 是增根，所以分式方程无解．
19. 设购买 x 条毛巾，
由题意可得：
2×6+6×0.7x−2<6×0.8x,
解得：
x＞6,∵x
为正整数，
∴x 最小值是 7，
答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买 7 条毛巾．
20. ∵ ∠AED=∠C（已知），
∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠B=∠EFC（等量代换），
∴ EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
21. 原式=aa−2+1a+2a−2⋅a+2a−1=a2−2a+1a+2a−2⋅a+2a−1=a−12a+2a−2⋅a+2a−1=a−1a−2.
当 a=−1 时，原式=23（答案不唯一）．
22. （1） 15=16+130 ，
则 ▫=6，○=30．
（2） △=n+1，☆=nn+1，
可得 1n=1n+1+1nn+1，
右边 =nnn+1+1nn+1=n+1nn+1=1n= 左边，
则等式成立．
23. （1） 如图 1，直线 l 为所作．
（2） 如图 2，AD 为所作．
（3） AB>AD．理由为：连接直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短．
（4） 如图 3，△EFG 为所作．
24. （1） 由图可得，4ab=a+b2−a−b2．
（2） ∵ 图 2 的面积为 2a+ba+b 或 2a2+3ab+b2，
∴ 2a+ba+b=2a2+3ab+b2．
（3） 构造一个边长为 k 的正方形，如图所示：
显然 a+m=b+n=c+l=k，
根据图形可知，正方形内部 3 个矩形的面积和小于正方形的面积，
故 al+bm+cn