2021年北京通州区通州区第一实验中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区通州区第一实验中学七年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法中正确的是
A. 两个无理数的差一定是无理数
B. 两个无理数的商一定是无理数
C. 两个无理数的积一定是无理数
D. 有理数和无理数的和一定是无理数

2. 若点 Pa,a−1 在 x 轴上，则点 Qa−2,a+1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三项限D. 第四象限

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

4. 如图，直线 a ， b 被直线 c ， d 所截，若 ∠1=∠2 ， ∠3=125∘ ，则 ∠4 的度数是
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 75∘

5. 估计 65 的值在 ．
A. 5 和 6 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间

6. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 若不等式组 1+xA. a<−36B. a≤−36C. a>−36D. a≥−36

8. 平面直角坐标系中，在第三象限的点是
A. −3,5B. 1,−2C. −2,−3D. 1,1

9. 今年是我国建国 70 周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了 2010∼2018 年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
A. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过 10 件
C. 2010 年申请后得到授权的比例最低
D. 2018 年申请后得到授权的比例最高

10. 已知 x 和 y 满足 3x+4y=2，x−y<1，则
A. x=67B. y=−17C. x>67D. y>−17

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 用不等式表示：“a 与 1 的差大于 −2”，得 ．

12. 若 a−9+b+32=0，则 ab 的立方根是 ．

13. 若点 P2−m,3m+1 在坐标轴上，则点 P 的坐标为 ．

14. 如图，已知 l1∥l2，∠A=40∘，∠1=60∘，则 ∠2 的度数为 ．

15. 不等式 x≥−312 的最小整数解是 ．

16. 已知方程组 3a−2b=13,5a+7b=1 的解是 a=3,b=−2, 则方程组 3x−1.3−2y+2.4=13,5x−1.3+7y+2.4=1 的解是 ．

17. 把一张长方形纸条按图示那样折叠后，若得到 ∠AOBʹ=70∘，则 ∠DGO= ∘．

18. 探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中 ∠ABO=α，∠BOC=β，则 ∠DCO 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：−13+∣1−2∣+38．

20. 请计算：
（1）解方程组：2x−y=3,3x+2y=8.
（2）解不等式组：5x+3>0,−x−82≥x+2.

21. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形 ABC 的三个頂点都在格点上．
（1）画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为点 A1，B1，C1）；
（2）画出三角形 A1B1C1 向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A1，B1，C1 的对应点为点 A2，B2，C2）；
（3）分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A2 的面积为 平方单位．

22. 回答问题：
（1）如图 1 所示，已知 AB∥CD，求证：∠AEC=∠C−∠A；
（2）如图 2 所示，在（1）的条件下，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，直接写出 ∠E 与 ∠F 的关系．（用含有 ∠F 的式子表示）

23. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、 2 人、 3 人、 4 人、 5 人分别记为 A，B，C，D，E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
（1）求本次调查的小型汽车数量及 m，n 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量．

24. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月240200
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

25. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式 x>1 被不等式 x>0 覆盖，不等式组 2x−1>0,−x>0 无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式 x<−2 覆盖的是 ；
A．3x−2<0
B．−2x+2<0
C．−11<2x<−4
D．3x<−6,2−x<3
（2）若关于 x 的不等式 3x−m>5x−4m 被 x<2 覆盖，求 m 的取值范围；
（3）若关于 x 的不等式 m−22m−2 覆盖，则 m 的取值范围为 ．

26. 已知：如图 1，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 B 的坐标是 6,4．
（1）直接写出 A 点坐标（ ， ），C 点坐标（ ， ）．
（2）如图 2，D 为 OC 中点，连接 BD，AD，如果在第二象限内有一点 Pm,1，且四边形 OADP 的面积是 △ABD 面积的 2 倍，求满足条件的点 P 的坐标．
（3）如图 3，动点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 AO 运动，当 N 到达 O 点时，M，N 同时停止运动，运动时间是 t 秒 t>0，在 M，N 运动过程中，当 MN=5 时，直接写出时间 t 的值．

27. 如图，已知 ∠ABC 的平分线 BD 和 ∠ACE 的平分线 CD 相交于 D，∠DBC=∠D．
（1）AB 与 CD 平行吗?请说明理由；
（2）如果 ∠A=54∘，求 ∠D 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】∵ 点 Pa,a−1 在 x 轴上，
∴a−1=0，
∴a=1，
∴a−2=−1，a+1=2，
则点 Q 的坐标为 −1,2，
∴ 点 Q 在第二象限．
3. B【解析】A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
4. C【解析】∵∠1=∠2 ，
∴a∥b ，
∴∠4=∠5 ，
∵∠5=180∘−∠3=55∘ ，
∴∠4=55∘ ．
5. D
【解析】∵64<65<81，
∴8<65<9．
6. D
7. C
8. C
9. B
10. D
【解析】∵ 3x+4y=2，
∴ x=23−43y，y=12−34x，
代入 x−y<1，得到 23−43y−y<1, ⋯⋯①
x−12+34x<1, ⋯⋯②
由 ①② 解得 y>−17，x<67．
第二部分
11. a−1>−2
12. 3−3
【解析】∵a−9+b+32=0，
∴a−9=0，b+3=0，
解得 a=9，b=−3，
∴ab=−3，−3 的立方根是 3−3．
13. 0,7 或 73,0．
【解析】由题意，得
2−m=0，
解得 m=2，
3m+1=7，
点 P 的坐标是 0,7，
故答案是：0,7．
14. 100∘
15. −3
16. x=4.3,y=−4.4
【解析】由题意，得 x−1.3=3,y+2.4=−2,
∴x=4.3,y=−4.4.
17. 55
18. β−α
【解析】过 O 作直线 EF∥AB，则 EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠ABO=α．
∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCO=β−α．
第三部分
19. 原式=−1+2−1+2=2．
20. （1）
2x−y=3, ⋯⋯①3x+2y=8, ⋯⋯②
① ×2+ ②得
7x=14,
解得
x=2,
把 x=2 代入①得
4−y=3,
解得
y=1,
即方程组的解为
x=2,y=1.
（2） 解不等式 5x+3>0 得
x>−35,
解不等式 −x−82≥x+2 得
x≤43,
所以不等式组的解集为
−3521. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求．
（3） 10
【解析】△AA1A2 的面积为 12×4×5=10（平方单位）．
22. （1） 如图①所示，
设 AB 与 CE 交于点 N，
因为 AB∥CD，
所以 ∠ENB=∠C，
又 ∠ENB=∠E+∠A，
所以 ∠AEC=∠C−∠A．
（2） ∠E=2∠F．
【解析】如图②所示，
设 AB 与 EC 交于点 G，AB 与 CF 交于点 M，
因为 AF 平分 ∠EAB，CF 平分 ∠ECD，
所以 ∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAB，
因为 AB∥CD，
所以 ∠FMB=∠FCD，∠EGM=∠ECD，
因为 ∠FMB 是 △AMF 的一个外角，
所以
∠F=∠FMB−∠FAB=∠FCD−∠FAB=12∠ECD−12∠EAB=12∠EGM−12∠EAB=12∠EGM−∠EAB=12∠E.
所以 ∠E=2∠F．
23. （1） 本次调查的小型汽车数量为 32÷0.2=160（辆），
m=48÷160=0.3，n=1−0.3+0.35+0.20+0.05=0.1．
（2） B 类小汽车的数量为 160×0.35=56（辆），D 类小汽车的数量为 0.1×160=16（辆），
补全图形如下：
（3） 每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 5000×0.3=1500（辆）．
24. （1） 根据题意得：
a−b=2,3b−2a=6.
所以
a=12,b=10.
（2） 设购买污水处理设备A型设备 x 台，B型设备 10−x 台，
则：
12x+1010−x≤105.
所以
x≤2.5.
因为 x 取非负整数，
所以 x=0,1,2，
所以有三种购买方案：
①A型设备 0 台，B型设备 10 台；
②A型设备 1 台，B型设备 9 台；
③A型设备 2 台，B型设备 8 台．
（3） 由题意：
240x+20010−x≥2040.
所以
x≥1.
又因为 x≤2.5，x 取非负整数，
所以 x 为 1，2，
当 x=1 时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），
当 x=2 时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型设备 1 台，B型设备 9 台．
25. （1） CD
【解析】由 3x−2<0 得 x<23，故A不符合题意，由 −2x+2<0 得 x>1，故B不符合题意，由 −11<2x<−4 得 −5.5 （2） 由 3x−m>5x−4m，得 x<32m，
∵ 关于 x 的不等式 3x−m>5x−4m 被 x<2 覆盖，
∴32m≤2，解得 m≤43，即 m 的取值范围是 m≤43．
（3） m≤0
【解析】∵ 关于 x 的不等式 m−22m−2 覆盖，
∴2m−2≤m−2，解得 m≤0．
26. （1） 6；0；0；4
（2） P−18,1
（3） 1 或 3
27. （1） AB∥CD．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又 ∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AB∥CD．
（2） ∵AB∥CD（已证），
∴∠ACD=∠A=54∘（两直线平行，内错角相等），
又 ∵CD 平分 ∠ACE（已知），
∴∠DCE=∠ACD=54∘，
∴∠ABC=∠DCE=54∘（两直线平行，同位角相等），
∠D=12∠ABC=27∘．