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专题提升(19) 操作实践题课件PPT
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这是一份专题提升(19) 操作实践题课件PPT，共18页。PPT课件主要包含了考向一，考向二，考向三等内容，欢迎下载使用。
操作实践题是指通过动手操作对某种现象获得感性认识,再利用数学知识进行思考、探索和解决的一类问题,这类问题具有较强的实践性,能够有效考查学生的实践能力、创新意识和发散思维能力等综合素质.操作实践题就其操作过程的形式而言,有折叠与剪拼,平移与旋转等多种变换操作.在操作中观察、探索、发现、手脑并用是这类问题的基本特征,让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的发现过程,亲自体验问题情境、研究问题情趣,领略数学的奥秘.操作实践题能够更好地促进学生对数学的理解,帮助他们提高使用数学的语言、符号进行表达交流的能力.在解决这类问题的过程中,学生能够感受到数学学习的情趣与价值,经历“数学化”和“再创造”的过程,不断提高自己的创新意识与综合能力,因此,近年来操作实践性试题颇受命题者的青睐.
解答操作实践题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题,解答操作实践试题的基本步骤为:从实例或实物出发,通过具体操作实践,发现其中可能存在的规律,提出问题,检验猜想.在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等过程,利用自己已有的生活经验和数学知识去感知操作过程中发生的现象,从而发现结论,进而解决问题.
考向一 图形的展开与折叠问题折纸是最富有自然情感而又形象的实验,它的实质是对称问题,折痕就是对称轴,而一个点折叠前后的不同位置就是对称点,“遇到折叠用对称”就是运用对称的性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对称点连线的中垂线.此类题有一定的趣味性和挑战性,需要学生有折叠图形之间联系的空间概念,考查观察能力、分析能力与直觉思维能力,通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会.学生在解题时也可“就地取材”,剪下草稿纸的一角,动手操作即可解决.
【例1】 已知矩形纸片OABC的长为4、宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系.点P是OA边上的动点(与点O,A不重合),△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE与PF重合.(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P,C,D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
解:(1)由题意知,△POC,△PAD均为等腰直角三角形,可得P(3,0),C(0,3),D(4,1).设过此三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),
(2)由PC平分∠OPE,PD平分∠APF,且PE与PF重合,得∠CPD=90°.所以∠OPC+∠APD=90°.又∠APD+∠ADP=90°,所以∠OPC=∠ADP.所以Rt△POC∽Rt△DAP.
考向二 图形的移动问题图形的移动问题是指题目中的图形通过移动,得到新图形,但在变化过程中存在变量或不变量.通过实验动手操作来分析问题中的图形关系,从而寻求解答思路.一般综合性较强,是近几年中考的热点.考查学生解决复杂问题的能力、实验能力及空间想象能力等.
【例2】 在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0),点B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得到△ACD.记旋转角为α,∠ABO为β.(1)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(2)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系.
解:(1)由点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4.在Rt△ABO中,由勾股定理,得
(2)由题知∠CAB=α,AC=AB,所以∠ABC=∠ACB.在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,得α=180°-2∠ABC.又由BC∥x轴,得∠OBC=90°,有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,所以α=2β.
考向三 在操作中探究【例3】 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作……以此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图甲,在▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形; ②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图乙,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.
解:(1)①2②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AE∥BF.所以∠AEB=∠FBE.所以∠AEB=∠ABE.所以AE=AB,所以AE=BF.所以四边形ABFE是菱形.
(2)①▱ABCD及裁剪线的示意图如下: ②10阶准菱形.
操作实践题是指通过动手操作对某种现象获得感性认识,再利用数学知识进行思考、探索和解决的一类问题,这类问题具有较强的实践性,能够有效考查学生的实践能力、创新意识和发散思维能力等综合素质.操作实践题就其操作过程的形式而言,有折叠与剪拼,平移与旋转等多种变换操作.在操作中观察、探索、发现、手脑并用是这类问题的基本特征,让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的发现过程,亲自体验问题情境、研究问题情趣,领略数学的奥秘.操作实践题能够更好地促进学生对数学的理解,帮助他们提高使用数学的语言、符号进行表达交流的能力.在解决这类问题的过程中,学生能够感受到数学学习的情趣与价值,经历“数学化”和“再创造”的过程,不断提高自己的创新意识与综合能力,因此,近年来操作实践性试题颇受命题者的青睐.
解答操作实践题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题,解答操作实践试题的基本步骤为:从实例或实物出发,通过具体操作实践,发现其中可能存在的规律,提出问题,检验猜想.在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等过程,利用自己已有的生活经验和数学知识去感知操作过程中发生的现象,从而发现结论,进而解决问题.
考向一 图形的展开与折叠问题折纸是最富有自然情感而又形象的实验,它的实质是对称问题,折痕就是对称轴,而一个点折叠前后的不同位置就是对称点,“遇到折叠用对称”就是运用对称的性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对称点连线的中垂线.此类题有一定的趣味性和挑战性,需要学生有折叠图形之间联系的空间概念,考查观察能力、分析能力与直觉思维能力,通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会.学生在解题时也可“就地取材”,剪下草稿纸的一角,动手操作即可解决.
【例1】 已知矩形纸片OABC的长为4、宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系.点P是OA边上的动点(与点O,A不重合),△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE与PF重合.(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P,C,D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
解:(1)由题意知,△POC,△PAD均为等腰直角三角形,可得P(3,0),C(0,3),D(4,1).设过此三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),
(2)由PC平分∠OPE,PD平分∠APF,且PE与PF重合,得∠CPD=90°.所以∠OPC+∠APD=90°.又∠APD+∠ADP=90°,所以∠OPC=∠ADP.所以Rt△POC∽Rt△DAP.
考向二 图形的移动问题图形的移动问题是指题目中的图形通过移动,得到新图形,但在变化过程中存在变量或不变量.通过实验动手操作来分析问题中的图形关系,从而寻求解答思路.一般综合性较强,是近几年中考的热点.考查学生解决复杂问题的能力、实验能力及空间想象能力等.
【例2】 在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0),点B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得到△ACD.记旋转角为α,∠ABO为β.(1)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(2)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系.
解:(1)由点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4.在Rt△ABO中,由勾股定理,得
(2)由题知∠CAB=α,AC=AB,所以∠ABC=∠ACB.在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,得α=180°-2∠ABC.又由BC∥x轴,得∠OBC=90°,有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,所以α=2β.
考向三 在操作中探究【例3】 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作……以此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图甲,在▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形; ②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图乙,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.
解:(1)①2②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AE∥BF.所以∠AEB=∠FBE.所以∠AEB=∠ABE.所以AE=AB,所以AE=BF.所以四边形ABFE是菱形.
(2)①▱ABCD及裁剪线的示意图如下: ②10阶准菱形.
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