重庆市七校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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一．选择题
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三．解答题
17（10分）
解：（1）A＝{x|0＜x＜4}，m＝3时，B＝{x|3≤x≤7}…1
∴A∩B＝{x|3≤x＜4}，且U＝
∴∁U（A∩B）＝{x|x＜3或x≥4}
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆
①B＝∅时，m＞3m﹣2，解得m＜
②B≠∅时，，解得1≤m＜
综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2）
18.（12分）
解：（1）由是第三象限角，且得
原式=
19.（12分）
解：
函数的最小正周期为，得到=1．则…
（1）由，得到…
故的递减区间为…7
（2）因为…8
所以…10
因此，即的取值范围为
20.（12分）
解：（1）选
代入数据（1，7）和（3，25）可得
故
（2）2023年对应x＝
因此预计2023年产量约为f（6）＝193（万件）
受影响后实际年产量约为193×（1﹣30%）＝135.1（万件）
故2023年的年产量约为135.1（万件）
21.（12分）
解：（1）∵函数的定义域为，
∴x∈R时，ax2﹣（2a+1）x+3≥0恒成立
a＝0时，不等式化为：﹣x+3≥0，解得x≤3，不符合题意，舍去
a≠0时，x∈R时，ax2﹣（2a+1）x+3≥0恒成立，则
解得：，
综上可得：实数a的取值范围是
（2）当a＞0时，关于x的不等式f（x）＞0，ax2﹣（2a+1）x+2＞0，
化为：（x﹣）（x﹣2）＞
对a分类讨论：a＞时，＜2，∴不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）
a＝时，＝2，∴不等式的解集为{x|x≠2}
0＜a＜时，＞2，∴不等式的解集为（﹣∞，2）∪（，+∞）
综上可得：a＞时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；
a＝时，不等式的解集为{x|x≠2}；
0＜a＜时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（，+∞）
22.（12分）
解：（1）函数f（x）＝lg，由＞0，可得﹣1＜x＜
f（﹣x）＝lg＝﹣f（x），即f（x）为奇函数
且0＜x＜1时，f（x）＝lg（﹣1+）递减
可得f（x）在（﹣1，1）递减，且f（x）的值域为
不等式f（f（x））+f（lg2）＞0，
即为f（f（x））＞﹣f（lg2）＝f（﹣lg2），
则﹣1＜f（x）＜﹣lg2，即﹣1＜lg＜lg，
即为0.1＜＜，解得＜x＜，
则原不等式的解集为（，）
（2）由y＝h[h（x）]﹣2=0，得h[h（x）]＝2，
令t＝h（x），则h（t）＝2，作出图象，
当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应1个零点
当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3＝≥1，
由k+1﹣＝＝（k+）（k﹣），
得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，
在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，
综上所述：当k＞1或k＝0时，y＝h[h（x）]﹣2只有1个零点
当k＜0或＜k≤1时，y＝h[h（x）]﹣2有3个零点
当0＜k≤时，y＝h[h（x）]﹣2有5个零点
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日期：2022/1/6 21:06:15；用户：高2024级数学组；邮箱：17hczx@xyh.cm；学号：25938070题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
B
D
C
B
D
A
AC
AD
ABC
ABD