2021年北京密云区东邵渠中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区东邵渠中学八年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是
A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对

2. 如图，DE 为 △ABC 中 AC 边的中垂线，BC=8，AB=10，则 △EBC 的周长是
A. 16B. 18C. 26D. 28

3. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3

4. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

6. 三角形的三边长分别为 3，8，2a，则 a 的取值范围为
A. 1.5
7. 下列等式中成立的是
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b

8. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2k<0 的图象不可能经过的点是
A. MB. NC. PD. Q

9. 下列实数：① 227，② 4，③ 2.15，④ 1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），其中是无理数的是
A. ①B. ②C. ③D. ④

10. 在平面直角坐标系内，已知 A，B 两点的坐标分别为 A−1,1，B3,3，若 M 为 x 轴上一点，且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是
A. −1,0B. 0,0C. 1,0D. 2,0

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 若等腰三角形顶角的外角为 100∘，则它的一个底角为 ．

13. 如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为 1，点 A 和点 B 是小正方形的顶点，则点 A 和点 B 之间的距离为 ．

14. 观察规律：
12+1=2−12+12−1=2−12−1=2−1，
13+2=3−23+23−2=3−23−2=3−2，
同理可得：14+3=4−3，
依照上述规律，则：111+10= ；1n+1+n= （n≥1 的整数）；12+1+13+2+14+3+⋯+12016+20152016+1= ．

15. 当 x 时，x+5 是二次根式．

16. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 上一点，点 E 是 AC 上一点，且 DE⊥AD．若 ∠BAD=55∘，∠B=50∘，求 ∠DEC 的度数．

19. 如图，已知 ∠CAB，用直尺和圆规作 ∠ABD，使 ∠ABD=12∠A，射线 BD 与射线 AC 相交于点 D．（不写画法，保留作图痕迹）

20. 如图，已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，△ABD 是等边三角形，求 CD 的长度．

21. 已知：如图所示，点 P，Q 分别代表两个小区，直线 l 代表临近小区的一条公路．点 P 到直线 l 的距离为 322 千米，两点 P，Q 所在直线与直线 l 的夹角为 45∘，两小区 P，Q 之间的距离为 1 千米．根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P 和小区 Q 的距离之和 m 最短，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出 m 的值．

22. 如图，已知，MN 是 AD 的垂直平分线，点 C 在 MN 上，∠MCA=20∘，∠ACB=90∘，CA=CB=5，BD 交 MN 于点 E，交 AC 于点 F，连接 AE．
（1）求 ∠CBE，∠CAE 的度数；
（2）求 AE2+BE2 的值．

23. 直线 AB:y=−x+b 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 3,0，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点 C，且 OB:OC=3:1．
（1）求点 B 的坐标及直线 BC 的解析式；
（2）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A，B，D 为顶点的三角形与 △ABC 全等，画出 △ABD 并请直接写出点 D 的坐标；
（3）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B，C 的距离相等，求出点 P 的坐标．

24. 解分式方程：1x=x2−x．

25. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，∠BCE=∠ACD=90∘，∠BAC=∠D，BC=EC．求证：△ABC≌△DEC．

26. 先化简，再求值：x2−3x−1−2÷1x−1，其中 x 满足 x2−2x−3=0．

27. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

28. 计算：12−418−3−8．

29. 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）已知 AB=5，延长 BA，CD 相交于点 O，若 AO=4，则 CO 的长为 ．
答案
第一部分
1. A【解析】因为 AB∥CD，BC∥AD，
所以 ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在 △ABD 和 △CDB 中，
∠ABD=∠CDB,BD=DB,∠ADB=∠CBD,
所以 △ABD≌△CDB，
所以 AD=CB．
在 △ABE 和 △CDF 中，
AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,
所以 △ABE≌△CDF，
所以 AE=CF．
因为 BE=DF，
所以 BE+EF=DF+EF，
所以 BF=DE，
在 △ADE 和 △CBF 中，
AD=CB,DE=BF,AE=CF,
所以 △ADE≌△CBF，
即 3 对全等三角形．
2. B【解析】∵ DE 是 △ABC 中 AC 边的垂直平分线，
∴ AE=CE，
∴ AE+BE=CE+BE=10，
∴ △EBC 的周长 C=BC+BE+CE=10+8=18．
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C【解析】1a+2b=b+2aab，所以A错误；
22a+b=1a+b 不成立，所以B错误；
abab−b2=abba−b=aa−b，所以C正确；
a−a+b=−aa−b，所以D错误，
故选C．
8. D
9. D【解析】227 是分数，也是有理数；4=2，是有理数；2.15 是循环小数，是有理数；1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无限不循环小数．是无理数．
10. B
【解析】作 A，A1 关于 x 轴对称，
∴MA=MA1，
∴MA+MB=MA1+MB，
∴M，A1B 共线时 MA1+MB 最小，
连接 A1B 与 x 轴交于点 M，
点 M 即所求，
∵A−1,1，
∴A1−1,−1，
设直线 A1B 解析式 y=kx+b，
把 A1−1,−1，B3,3 代入 y=kx+b 中，
得：−k+b=−1,3k+b=3,
解得：b=0,k=1,
∴y=x，
令 x=0 得：y=0，
∴M0,0．
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. 50∘
【解析】∵ 等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，
∴ 每一个底角为 100∘÷2=50∘，
∴ 底角的度数为 50∘．
13. 5
【解析】如图所示：
AC=3，BC=4，∠ACB=90∘，
则 AB=AC2+BC2=5．
14. 11−10，n+1−n，2015
【解析】111+10=11−1011+1011−10=11−10，
1n+1+n=n+1−nn+1+nn+1−n=n+1−n，
原式=2−1+3−2+⋯+2016−20152016+1=2016−12016+1=2016−1=2015.
15. ≥−5
16. 23−3
【解析】根据题意得 3×2−3=23−3．
第三部分
17. x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1x2−1−x−2x−1×xx−2=x2+1x2−1−xx−1=x2+1x+1x−1−x2+xx+1x−1=x2+1−x2−xx+1x−1=1−xx+1x−1=−1x+1.
18. ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=50∘，
∴∠C=50∘，
∴∠BAC=180∘−50∘−50∘=80∘，
∵∠BAD=55∘，
∴∠DAE=25∘，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90∘，
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115∘．
19. 画图：（1）作线段 AB 的垂直平分线；
（2）作 ∠CAB 的平分线，与 AB 的垂直平分线交于点 E；
（3）作射线 BE 交 AC 于点 D．∠ABD 即为所求．
20. ∵∠ACB=90∘，AC=BC=2，
∴AB=AC2+BC2=2．∠CAB=∠CBA=45∘．
∵△ABD 是等边三角形，
∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60∘．
∵AC=BC，AD=BD，
∴AB⊥CD 于 E，且 AE=BE=1．
∵ 在 Rt△AEC 中，∠AEC=90∘，∠EAC=45∘，
∴∠EAC=∠ACE=45∘．
∴AE=CE=1．
∵ 在 Rt△AED 中，AD=2，AE=1，
∴DE=AD2−AE2=3，
∴CD=3+1．
21. 如图，作点 P 关于直线 l 的对称点 Pʹ，连接 PʹQ，交直线 l 与点 M，点 M 即为所求，
如图，由题意，∠QNM=45∘，∠PON=90∘，PO=322，
所以 ∠OPN=∠QNM=45∘，
所以 ON=OP=322，
所以 PN=3，
由对称的性质得 PʹN=PN=3，∠MNPʹ=45∘，
所以 ∠QNPʹ=90∘，
因为 PQ=1，
所以 NQ=4，
所以 PʹQ=5，
因为 PM=PʹM，
所以 m=PM+QM=PʹM+QM=PʹQ=5．
22. （1） ，连接 CD．
∵MN 垂直平分 AD，点 C，E 在 MN 上，
∴ 根据点 A，D 关于 MN 的对称性，得 CA=CD,∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE，
∵CA=CB，
∴CB=CD，
∴∠CBE=∠CDB，
∴∠CBE=∠CAE，
∵∠MCA=20∘，
∴∠MCD=20∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD=130∘，
∴∠CBE=∠CDB=25∘，
∠CAE=∠CDB=∠CBE=25∘．
（2） ，∵∠CFE 既是 △AEF 的外角又是 △BCF 的外角，
∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB，
∵∠CAE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ACB=90∘，
∴AE2+BE2=AB2，
∵∠ACB=90∘，CA=CB，AC=5，
∴AB2=AC2+BC2=50，
∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50．
23. （1） 把 A3,0 代入 y=−x+b，得 b=3，
所以 B0,3，
所以 OB=3，
因为 OB:OC=3:1，
所以 OC=1，
因为点 C 在 x 轴负半轴上，
所以 C−1,0，
设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，
把 B0,3 及 C−1,0 代入，得 n=3,−m+n=0,
解得 m=3,n=3.
所以直线 BC 的解析式为：y=3x+3．
（2） 如图，
进而得出 D14,3，D23,4．
（3） 由题意，PB=PC，
设 PB=PC=x，则 OP=3−x，
在 Rt△POC 中，∠POC=90∘，
所以 OP2+OC2=PC2，
所以 3−x2+12=x2，
解得，x=53，
所以 OP=3−x=43，
所以点 P 的坐标 0,43．
24. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
25. ∵∠BCE=∠ACD=90∘，
∴∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，即 ∠ACB=∠DCE．
在 △ABC 和 △DEC 中，
∠ACB=∠DCE,∠BAC=∠D,BC=EC,
∴△ABC≌△DECAAS．
26. 原式=x2−3x−1−2⋅x−1=x2−3x−1⋅x−1−2x−1=x2−3−2x+2=x2−2x−1.
由 x2−2x−3=0，得 x2−2x=3，
所以
原式=3−1=2.
27. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
28. 原式=23−2−3−22=23−2−3+22=3+2.
29. （1） 在 △AEB 和 △DEC 中，AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE=EC,
∴△AEB≌△DECSAS．
（2） 9
【解析】∵△AEB≌△DEC，
∴∠B=∠C，
∵AE=DE，BE=CE，
∴AE+CE=BE+DE，即 AC=BD，
又 ∠O=∠O，
∴△OCA≌△OBD，
∴OB=OC，
∵AB=5，AO=4，
∴CO=BO=9．