2021年北京密云区大城子中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区大城子中学八年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

3. 下面运算中，结果正确的是
A. a32=a5B. a3+a2=a5
C. a2⋅a3=a6D. a3÷a3=1a≠0

4. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是
A. 14x2−xy+y2B. x2+2xy+y2C. −x2+y2D. x2+xy+y2

5. 如图，下列三角形中，与 △ABC 全等的是
A. B.
C. D.

6. 已知等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 4，则此等腰三角形的周长是
A. 16B. 14C. 16 或 14D. 16 或 12

7. x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为
A. 1x+yB. x+1yC. 1x+1yD. 1x+y

8. 已知在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，那么下列结论不一定成立的是
A. AD=BDB. BD=CD
C. ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C

9. 计算 2a−1a−1−1a−1 的结果是
A. 2B. 2a−2C. 1D. 2aa−1

10. 设 A=x2−11xx+11，B=x2+11xx−11，则 A，B 的大小关系为
A. A>BB. A
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 使式子 1x−1 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 若 2m=8，2n=32，则 2m+n−4= ．

13. 在 △ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是 △ABC 的角平分线，则 △ABD 与 △ACD 的面积之比是 ．

14. 已知 Rt△ABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm，则它的外接圆的半径为 cm．

15. 已知点 P2,−3 与 Qx,y 在同一条平行 y 轴的直线上，且 Q 到原点的距离为 5，则点 Q 的坐标为 ．

16. 某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为 x 元，可列方程为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD=3，DE=5，则线段 EC 的长为 cm．

18. 如图，在 △ABC 中，AD=BD=BC．若 ∠A=x∘，则 ∠ABC= 度．（用含 x 的代数式表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）950×5−1；
（2）14−2；
（3）−12−2；
（4）15−2020÷52020．

20. 因式分解：
（1）−28m3n2+42m2n3−14m2n；
（2）9a2x−y+4b2y−x．

21. 如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AB∥DE，且 AB=DE，FB=CE，求证：∠A=∠D．

22. 已知 x=16，求 3x−12+1+3x1−3x 的值．

23. （1）计算：x+22−x+1x−1．
（2）因式分解：x2−32−2x2−3+1．

24. 解答题．
（1）计算：xx2y2+xy−yx2−x3y÷3x2y．
（2）先化简，再求值：a−22+2a+1，其中，a2−3=2a．

25. 已知：在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 为 AB 边上一点，且 D 不与 A 重合．过点 D 作 DE⊥AB 于点 D，DE 交射线 AC 于点 E．
（1）根据题意画出图形．
（2）判断 ∠AED 与 ∠ABC 的大小关系，并证明你的结论．

26. 如图，点 E 是等边 △ABC 外一点，点 D 是 BC 边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结 ED，EC．
（1）试说明 △ADC≌△BEC 的理由；
（2）试判断 △DCE 的形状，并说明理由．

27. 在等边 △ABC 外作射线 AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧，∠BAD=α0∘<α<180∘，点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，连接 PB，PC．
（1）依题意补全图 1；
（2）在图 1 中，求 △BPC 的度数；
（3）直接写出使得 △PBC 是等腰三角形的 α 的值．

28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−2,4，B−5,4，C−3,1，直线 l 经过点 1,0，且与 y 轴平行．
（1）请在图中画出 △ABC．
（2）若 △A1B1C1 与 △ABC 关于直线 l 对称，请在图中画出 △A1B1C1．
（3）若点 Pa,b 关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1 的坐标是 ．
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
2. B
3. D【解析】A. a32=a6，故不正确；
B. a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故不正确；
C. a2⋅a3=a5，故不正确；
D. a3÷a3=1a≠0，正确．
4. D【解析】A选项：原式=12x−y2，故A错误；
B选项：x+y2，故B错误；
C选项：y+xy−x，故C错误；
D选项：正确．
5. C
6. C
7. D
8. A
9. A
10. C
第二部分
11. x≠1
【解析】要使 1x+1 有意义，则 x−1≠0，即 x≠1．
故答案为：x≠1．
12. 16
13. 4:3
【解析】
∵DE=DF，
∴ 三角形面积之比为 AB:AC=4:3．
14. 5
【解析】直角三角形的外接圆直径等于直角三角形的斜边长．由勾股定理得 △ABC 的斜边长为 10 cm，故其半径为 5 cm．
15. 2,21 或 2,−21
【解析】∵ 点 P2,−3 与 Qx,y 在同一条平行 y 轴的直线上，
∴x=2，
∵Q 到原点的距离为 5，
∴22+y2=5，解得：y=±21，
∴ 点 Q 的坐标为 2,21 或 2,−21．
16. 12000x+90001.5x=150
17. 2
【解析】∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．
∴∠DFB=∠CBF，∠CFE=∠ECF，
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=3，FE=CE，
∴CE=DE−DF=5−3=2．
18. 180−3x
【解析】∵∠A=x∘，AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x∘，
∴∠CDB=2∠A=2x∘，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x∘，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180−3x∘．
第三部分
19. （1） 15．
（2） 16．
（3） 4．
（4） 1．
20. （1） −28m3n2+42m2n3−14m2n=−14m2n2mn−3n2+1．
（2） 9a2x−y+4b2y−x=x−y9a2−4b2=x−y3a+2b3a−2b．
21. ∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∴△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠D．
22. 3x−12+1+3x1−3x=9x2−6x+1+1−9x2=−6x+2,
当 x=16 时，原式=−6×16+2=−1+2=1．
23. （1） x+22−x+1x−1．
原式=x2+4x+4−x2−1=x2+4x+4−x2+1=4x+5.
（2） x2−32−2x2−3+1．
原式=x2−42=x+22x−22.
24. （1） xx2y2+xy−yx2−x3y÷3x2y=x3y2+x2y−x2y+x3y2÷3x2y=2x3y2÷3x2y=23xy.
（2） a−22+2a+1=a2−4a+4+2a+2=a2−2a+6,
又 a2−3=2a，
∴a2−2a=3，
∴原式=3+6=9.
25. （1） ①点 E 在线段 AC 上时（图 1）．
②当 E 在线段 AC 延长线上时（图 2）．
（2） ∠AED=∠ABC；
理由如下，
当点 E 在线段 AC 上时（图 1），
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90∘，
∴∠AED+∠A=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC+∠A=90∘，
∴∠AED=∠ABC．
当点 E 在线段 AC 延长线上时（图 2），
同理可证 ∠AED=∠ABC．
综上得 ∠AED=∠ABC．
26. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60∘，
在 △ADC 和 △BEC 中，
AC=BC,∠CAD=∠CBE,AD=BE,
∴△ADC≌BECSAS．
（2） △DCE 是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE=60∘，DC=EC，
即 △DCE 是等腰三角形，
∴△DCE 是等边三角形．
27. （1） 图形如图所示：
（2） 点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，
∴AP=AB，
∴∠PAD=∠BAD，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC，
∴AP=AB=AC，
∴P，B，C 在以 A 为圆心，AP 为半径的圆上，
∴∠BPC=12∠BAC=30∘．
（3） α 的值为：30∘，75∘，120∘，165∘．
【解析】①如图 2−1 中，当 BP=BC 时，α=∠BAD=30∘；
②如图 2−2 中，当 PB=PC 时，α=∠BAD=75∘；
③如图 2−3 中，当 CP=BC 时，α=∠BAD=120∘；
④如图 2−4 中，当 BP=PC 时，α=∠BAD=165∘．
综上所述，α 的值为：30∘，75∘，120∘，165∘．
28. （1）
（2）
（3） 2−a,b
【解析】l 过 1,0 且平行于 y 轴，Pa,b 关于 l 对称点为 P1，
设 P1x,y，则有 x−1=1−a,y=b.
∴x=2−a,y=b. 即 P12−a,b．