2021年北京怀柔区喇叭沟门满族中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京怀柔区喇叭沟门满族中学八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 9 的平方根是
A. 3B. ±3C. −3D. 9

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图所示，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是
A. DC=DEB. ∠AED=90∘
C. ∠ADE=∠ADCD. DB=DC

4. 下列式子为最简二次根式的是
A. 13B. 30C. 0.3D. 20

5. 如图，在 △ABC 中，AC 边上的高线是
A. 线段 DAB. 线段 BAC. 线段 BCD. 线段 BD

6. 在下列事件中，是必然事件的是
A. 3 天内将下雨
B. 367 人中至少有 2 人的生日相同
C. 买一张电影票，座位号是奇数号
D. 在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩

7. 用长 36 cm 的细绳围成有一边长为 8 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为
A. 8 cmB. 12 cmC. 8 cm 或 14 cmD. 14 cm

8. 如果 x=2 是方程 12x+a=−1 的根，那么 a 的值是
A. 0B. 2C. −2D. −6

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若代数式 1x−7 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 如图，填空．（填 SSS，SAS，ASA 或 AAS）
（1）已知 BD=CE，CD=BE，利用 可以判定 △BCD≌△CBE；
（2）已知 AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用 可以判定 △ABD≌△ACE；
（3）已知 OE=OD，OB=OC，利用 可以判定 △BOE≌△COD；
（4）已知 ∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用 可以判定 △BCE≌△CBD．

11. 一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．

12. 在 8，18 和 48 中，与 3 是同类二次根式的 ．

13. 如图，△ABC 与 △BAD 全等，这可表示为 ，其中 ∠C 与 ∠D 是对应角，AC 与 BD 是对应边，其余的对应角是 ，其余的对应边是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AC=5，BC=8，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么 △ADC 的周长为 ．

15. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ．

16. 如图所示，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积 （填“变大”“变小”或者“不变”）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．

18. 已知 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 3b+42+2a．

19. 阅读下列计算过程，回答问题：
x2x+1−x+1=x2x+1−x+1 ⋯⋯①=x2x+1−x+12x+1 ⋯⋯②=x2−x2+2x+1x+1 ⋯⋯③=2x+1x+1.
以上过程有两处关键性错误，分别是 ，请写出此题的正确解答过程．

20. 解方程：2−xx−3=1−13−x．

21. 如图，在 △ABC 中，D 是边 BC 上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，且 DE=DF，CE=BF．求证：∠B=∠C．

22. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长．

23. 如图将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个 60∘ 的角，展开后得如图的形状，若 ∠ABD=15∘，求 ∠A 的度数．

24. 八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度?

25. 先化简，后求值：x2+1x2−x−2x−1÷x+1x，其中 x=2．

26. 阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式 −x4−x2+3−x2+1 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为 −x2+1，可设 −x4−x2+3=−x2+1x2+a+b，则
−x4−x2+3=−x2+1x2+a+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−a−1x2+a+b,
∵ 对应任意 x，上述等式均成立，
∴a−1=1,a+b=3,
∴a=2，b=1，
∴−x4−x2+3−x2+1=−x2+1x2+2+1−x2+1=−x2+1x2+2−x2+1+1−x2+1=x2+2+1−x2+1,
这样，分式 −x4−x2+3−x2+1 被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式 1−x2+1 的和．
解答：
（1）将分式 −x4−6x2+8−x2+1 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）直接写出 x= 时，−x4−6x2+8−x2+1 的最小值为 ．

27. 已知：在 △ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，D 为 BC 的中点．
（1）如图，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形．
（2）如果 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，且仍有 BE=AF，其他条件不变，那么 △DEF 是否仍为等腰直角三角形?请证明你的结论．

28. （1）已知：如图，OA=OB，OC=OD，AD 和 BC 相交于点 P．
证明：PA=PB．
（2）由（1）中的结论，你能想到不同于平时用尺规作角平分线的方法吗?试在图中，用尺规作出 ∠MON 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
3. D【解析】在 △ADC 和 △ADE 中，
AE=AC,∠CAD=∠EAD,AD=AD,
∴△ADC≌△ADESAS，
∴DC=DE，∠AED=∠C=90∘，∠ADE=∠ADC，
故A，B，C选项结论正确，D选项结论错误．
故选：D．
4. B【解析】A、 13=33，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 30 是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 0.3=3010，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 20=25，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
5. D
6. B【解析】A．3 天内将下雨是随机事件；
B．367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；
C．买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件；
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件．
7. A【解析】分两种情况讨论：
1 如果 8 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则有 x+x+8=36cm，解得 x=14，
2 如果 8 cm 长的边为腰，设底边为 x cm，则有 8+8+x=36 cm，解得 x=20．
因为 8+8<20，出现两边的和小于第三边的情况，
所以不能围成腰长是 8 cm 的等腰三角形，
由以上讨论可知，可以围成底边长是 8 cm 的等腰三角形．
8. C【解析】将 x=2 代入方程 12x+a=−1 得 1+a=−1，
解得：a=−2．
第二部分
9. x≠7
10. SSS，ASA，SAS，AAS
11. 37
【解析】编号为偶数的球有：2，4，6 一共 3 个，总共有 7 个球，
所以 P=37．
12. 48
13. △ABC≌BAD，∠ABC 与 ∠BAD，∠BAC 与 ∠ABD，BC 与 AD，AB 与 BA
14. 13
15. 2
16. 不变
第三部分
17. ∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在 △ABC 与 △DEF 中，
AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴△ABC≌△DEFSSS，
∴∠ABC=∠DEF．
18. ∵ 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，
∴a=2，b=19−4．
∴原式=319+4=4319．
19. ①，③
x2x+1−x+1=x2x+1−x−1=x2x+1−x−1x+1x+1=x2−x2+1x+1=1x+1.
20. 方程两边乘 x−3，得
2−x=x−3+1.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解．
21. ∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90∘，
在 △BDF 和 △CDE 中，
DF=DE,∠BFD=∠CED,BF=CE.
∴△BDF≌△CDESAS，
∴∠B=∠C．
22. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=24，AB=25，
∴BC=252−242=7，
又 ∵AC=24，AM=AC，BN=BC，
∴AM=24，BN=7，
∴MN=AM+BN−AB=24+7−25=6．
23. 对折前等腰 △ABC 是轴对称图形，故 ∠B=∠C，剪去 60∘ 的角后，剩余的仍是轴对称图形，∠ABD=∠DCA=15∘，
∴ 在未剪去前，两底角分别为 60∘+15∘=75∘，则 ∠A=180∘−75∘×2=30∘．
∴∠A=30∘．
24. 设骑自行车的速度是 x 千米/小时，
15x=153x+4060.
解得，
x=15.
经检验 x=15 是方程的解，且符合实际意义．
答：骑自行车的同学的速度是 15 千米/小时．
25. x2+1x2−x−2x−1÷x+1x=x2−2x+1xx−1÷x+1x=x−12xx−1⋅xx+1=x−1x+1,
当 x=2 时，
原式=2−12+1=13.
26. （1） 由分母为 −x2+1，可设 −x4−6x2+8=−x2+1x2+a+b，则
−x4−6x2+8=−x2+1x2+a+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−a−1x2+a+b.
∵ 对应任意 x，上述等式均成立，
∴a−1=6,a+b=8,
∴a=7，b=1，
∴−x4−6x2+8−x2+1=−x2+1x2+7+1−x2+1=−x2+1x2+7−x2+1+1−x2+1=x2+7+1−x2+1,
这样，分式 −x4−6x2+8−x2+1 被拆分成了一个整式 x2+7 与一个分式 1−x2+1 的和．
（2） 0；8
【解析】由 −x4−6x2+8−x2+1=x2+7+1−x2+1 知，
对于 x2+7+1−x2+1，
当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，
即 −x4−6x2+8−x2+1 的最小值为 8．
27. （1） 连接 AD．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD .
∴∠B=∠BAD=∠DAC=45∘．
又 BE=AF，
∴△BDE≌△ADF SAS，
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90∘,
∴△DEF 为等腰直角三角形．
（2） △DEF 仍为等腰直角三角形．
如图，连接 AD．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，D 为 BC 的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC．
∴∠DAC=∠ABD=45∘，
∴∠DAF=∠DBE=135∘．
在 △DAF 和 △DBE 中，
AD=BD,∠DAF=∠DBE,AF=BE,
∴△DAF≌△DBE SAS．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB，
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90∘,
∴△DEF 为等腰直角三角形．
28. （1） 在 △OAD 和 △OBC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△OAD≌△OBC SAS．
∴∠OAD=∠OBC．
∵OA=OB，OC=OD，
∴OA−OC=OB−OD，即 AC=BD．
在 △APC 和 △BPD 中，
∠OAD=∠OBC,∠APC=∠BPD,AC=BD,
∴△APC≌△BPD AAS．
∴PA=PB．
（2） 如图 OP 即为所求．
【解析】以 O 为圆心，一定长为半径画弧与角两边 OM 、 ON 分别交于点 A 、 B；
再以 O 圆心，一定长为半径画弧与角两边 OM 、 ON 分别交于点 C 、 D，且 OC连接 BC 、 AD 交于点 P，连接 OP，OP 即为 ∠MON 的平分线．