2021年北京平谷区马坊中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京平谷区马坊中学八年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

2. 若二次根式 5x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>15B. x≥15C. x≤15D. x≤5

3. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110∘，则 ∠DAE 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列各式中，正确的是
A. −22=−2B. −32=9
C. 9=±3D. ±9=±3

6. 如图，如果点 M 在 ∠ANB 的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和 AM 相等的线段是 ．
A. BMB. BNC. MND. AN

7. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36∘，D，E 两点分别在边 AC，BC 上，BD 平分 ∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
① 2a+bm+n；
② 2am+n+bm+n；
③ m2a+b+n2a+b；
④ 2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：2a+1ab−1ab= ．

10. 若分式 x+3x−1 的值为 0，则 x= ．

11. 计算：2+12= ．

12. 如图，小马师傅用自制的工具测量零件的内孔的直径 AB，已知 OA=OB=50 cm，∠DOC=60∘，则内孔的直径 AB= ．

13. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

14. 因式分解：x2−4= ．

15. 已知 x2+x−5=0，则代数式 x−12−xx−3+x+2x−2 的值为 ．

16. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1 m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 5 m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：24÷3−12×10+20．

18. 如图所示，在四边形 ABDC 中，∠A=90∘，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．
（1）连接 BC，求 BC 的长．
（2）判断 △BCD 的形状，并说明理由．

19. 分解因式：a4b4+a2b2−20．

20. 解方程：2−xx−3=1−13−x．

21. 如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示．
（1）分别写出 △ABC 各个顶点的坐标．
（2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 Aʹ 的坐标和顶点 B 关于 y 轴对称的点 Bʹ 的坐标．
（3）求线段 BC 的长．

23. 化简：2−x−1x+1÷x2+6x+9x2−1．

24. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

25. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线 l 及直线 l 外一点 P．
求作：直线 PQ，使得 PQ⊥l．
做法：如图，
①在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B；
②分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q（与 P 点不重合）；
③作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小西设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵PA= ，QA= ，
∴PQ⊥l （填推理的依据）．

26. 阅读下面的材料：
在分解因式时，把多项式中某些部分看作一个整体，并用一个新的字母代替这个整体（即换元）．这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使该多项式的特点更加明显，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式 x2−4x+1x2−4x+7+9 进行因式分解的过程．
解：设 x2−4x=y．
原式=y+1y+7+9⋯⋯第一步=y2+8y+16⋯⋯第二步=y+42⋯⋯第三步=x2−4x+42.⋯⋯第四步
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用的方法是 ；
A.提公因式法
B.平方差公式法
C.完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式 x2+2xx2+2x+2+1 进行因式分解．

27. 如图1，已知 AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
（2）E 是 AB 边的中点，F 为 AD 边上一点，∠DFC=2∠BCE．
①如图2，若 F 为 AD 中点，DF=1.6，求 CF 的长度：
②如图2，若 CE=4，CF=5，则 AF+BC= ，AF= ．

28. 已知 A，B 是两个多项式，其中 B=−3x2+x−6，A+B 的和等于 −2x2−3．
（1）求多项式 A．
（2）当 x=−1 时，求 A 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】由题意得，5x−1≥0，解得，x≥15．
3. D
4. C【解析】选项A，B，D都是轴对称图形，且对称轴都是竖直的，选项C的图形的轮廓也是轴对称图形，但内部图案不是轴对称图形（是中心对称图形）．
故选C．
5. D
【解析】A、 −22=2，故本选项错误；
B、 −32=3，故本选项错误；
C、 9=3，故本选项错误；
D、 ±9=±3，故本选项正确；
故选：D．
6. A
7. C【解析】∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠C=72∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36∘，
∴∠BDC=180∘−36∘−72∘=72∘，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD=36∘，
∴∠EDC=72∘−36∘=36∘，
∴∠DEC=180∘−72∘−36∘=72∘，
∴∠A=∠ABD，∠DBE=∠BDE，∠DEC=∠C，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，
∴△ABC，△ABD，△DEB，△BDC，△DEC 都是等腰三角形，共 5 个．
8. D【解析】① 2a+bm+n，长 × 宽计算矩形面积；
② 2am+n+bm+n 从左到右依次计算三个小矩形面积之和；
③ m2a+b+n2a+b 从上到下一次计算两个矩形的面积之和；
④ 2am+2an+bm+bn 图中六个小矩形的面积之和．
第二部分
9. 2b
【解析】2a+1ab−1ab=2aab=2b．
10. −3
11. 3+22
12. 50 cm
【解析】因为 ∠DOC=60∘，
所以 ∠AOB=60∘，
因为 OA=OB，
所以 △OAB 是等边三角形，
所以 AB=OA=OB=50 cm．
13. BC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠ABD=∠BAC
14. x+2x−2
【解析】x2−4=x+2x−2．
15. 2
【解析】∵x2+x−5=0，
∴x2+x=5 .
∴原式=x2−2x+1−x2+3x+x2−4=x2+x−3=5−3=2.
16. 12
第三部分
17. 原式=24÷3−12×10+25=8−5+25=22+5.
18. （1） 因为 ∠A=90∘，
所以 BC=AB2+AC2=92+122=15．
（2） △BCD 是直角三角形．
因为 BC2=152=225，
BD2=82=64，
CD2=172=289，
所以 BC2+BD2=CD2=289，
所以 △BCD 是直角三角形．
19. a2b2+5ab−2ab+2．
20. 方程两边乘 x−3，得
2−x=x−3+1.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解．
21. 在 △AED 和 △CEB 中，
AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE,
所以 △AED≌△CEBSAS，
所以 ∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
22. （1） A−4,3，B3,0，C−2,5．
（2） 顶点 A 关于 x 轴对称的点 Aʹ 的坐标 −4,−3, 顶点 B 关于 y 轴对称的点 Bʹ 的坐标．
（3） BC=52+52=52．
23. 原式=2x+2x+1−x−1x+1÷x+32x+1x−1=x+3x+1⋅x+1x−1x+32=x−1x+3.
24. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
25. （1） 如图所示，
（2） PB；QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
26. （1） C
（2） x−24
（3） 设 x2+2x=m．
原式=mm+2+1=m2+2m+1=m+12=x2+2x+12=x+14.
27. （1） ∵ AB∥CD，AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∵ ∠A=∠D，∠A+∠D=180∘，
∴ ∠A=90∘，
∴ 四边形 ABCD 为矩形．
（2） ①延长 DA，CE 交于点 G，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠DAB=∠B=90∘，AD∥BC，
∴ ∠GAE=90∘，∠G=∠ECB，
∵ E 是 AB 边的中点，
∴ AE=BE，
在 △AGE 和 △BCE 中，
∠G=∠ECB,∠GAE=∠B=90∘,AE=BE,
∴ △AGE≌△BCEAAS，
∴ AG=BC，
∵ DF=1.6，F 为 AD 中点，
∴ BC=3.2，
∴ AG=BC=3.2，
∴ FG=3.2+1.6=4.8，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DFC=∠BCF，
∵ ∠DFC=2∠BCE，
∴ ∠BCE=∠FCE，
∵ AD∥BC，
∴ ∠BCE=∠G，
∴ CF=FG=4.8；
② 5；95
【解析】若 CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，
∴ CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；
设 DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2−DF2=CG2−DG2，
即 52−x2=82−5+x2，
解得：x=75，
∴ DG=5+75=325，
AD=12DG=165，
∴ AF=AD−DF=95．
28. （1） 根据题意得：
A=A+B−B=2x2−3−−3x2+x−6=−2x2−3+3x2−x+6=x2−x+3.
（2） 当 x=−1 时，A=1+1+3=5．