2021年北京房山区东风中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区东风中学八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是
A. 三角形的高线B. 边的中垂线
C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线

2. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为
A. 310B. 110C. 19D. 18

4. 下列等式一定成立的是
A. −a−b=−abB. 3a6b=a2bC. 1a−1=a−1a2−1D. a2b2=ab

5. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是
A. 12x+1B. x2x+1C. 3x+1x2D. x22x2+1

6. 下列各式中，正确的是
A. 36=±6B. ±499=73
C. 3−27=−3D. −42=−4

7. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有
A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个

8. 将分式方程 1−2xx−1=3x−1 去分母，得到正确的整式方程是
A. 1−2x=3B. x−1−2x=3C. 1+2x=3D. x−1+2x=3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 小明同学参加“献爱心”活动，买了 2 元一注的爱心福利彩票 5 注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．

10. 因式分解：m2−n2= ．

11. 若最简二次根式 1+2a 与 5−2a 可以合并，则 a= ．

12. 若式子 1−x+x−1 有意义，则 x= ．

13. 计算：
（1）4a−b22= ；
（2）2a−b3= ．

14. 在 △ABC 中，D 为边 BC 的中点，如果 AB=6，AC=8，那么线段 BD 的长的取值范围是 ．

15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入 x 为 64 时，输出的 y 的值是 ．

16. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 cm．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，在 △ABC 中，∠A>∠B．
（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 ∠B=50∘，求 ∠AEC 的度数．

18. 计算：8+3−10−2+3−1．

19. 计算：24÷3−12×10+20．

20. 用乘法公式计算．
（1）700.12．
（2）202×198．

21. 如图，在 △ADF 与 △CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，已知 AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

22. 先化简，再求值：x2+2x+1x2+x÷1+x2x−2x，其中 x=2+1．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，AD=AE，∠BAD=60∘．试求 ∠DEC 的度数．

24. 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90∘，求四边形 ABCD 的面积．

25. 解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

26. 2020 年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的 2 倍，两厂房各加工 6000 箱口罩，甲厂房比乙厂房少用 5 天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．

27. 如图，在等腰三角形 △ABC 中，AC=BC，D，E 分别为 AB，BC 上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若 BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点 C 作 CH⊥DE，垂足为 H，若 CD=BD，EH=1，求 DE−BE 的值．

28. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，E 为边 AB 上一点，过点 E 作 DE⊥BC，交 BC 于点 D，在 DE 右侧作等边三角形 DEP，记 P 到 BC 的距离为 m1，P 到 AC 的距离为 m2．
（1）若 BD=43，试求线段 DE 的长，并求 m1，m2 的值；
（2）若 BD=x1≤x≤2，用含 x 的代数式表示 m1，m2，并求 P 在 ∠C 的平分线上时 x 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. B
5. D
6. C【解析】A：36=6，故错误；
B：±499=±73，故错误；
C：3−27=−3，故正确；
D：−42=−4，故错误．
7. C【解析】∵1