2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（五）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（五），共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，B0,b，且 a，b 满足 a−22+b−4=0．
（1）求直线 AB 的解析式．
（2）若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 △ABM 是等腰直角三角形，求 m 值．
（3）过 A 点的直线 y=kx−2k 交 y 轴于负半轴于 P，N 点的横坐标为 −1，过 N 点的直线 y=k2x−k2 交 AP 于点 M，试证明 PM−PNAM 的值为定值．

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A−1,0，点 B3,0，在第三象限内有一点 M−2,m．
（1）请用含 m 的式子表示 △ABM 的面积．
（2）当 m=−32 时，在 y 轴上有一点 P，使 △BMP 的面积与 △ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标．

3. 已知函数 y=kx+bk≠0 图象经过点 A−2,1，点 B1,52．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若在直线 AB 上存在点 C，使 S△ACO=12S△ABO，求出点 C 坐标．

4. 如图，一次函数图象经过点 A0,2，且与正比例函数 y=−x 的图象交与点 B，B 点的横坐标是 −1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象，正比例函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．

5. 如图，函数 y=−34x−12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，C 两点．
（1）求点 A，C 的坐标．
（2）在 x 轴上求出点 B 的坐标，使 △ACB∽△AOC．
（3）在（2）的条件下，设动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，以相同的速度沿 AC，BA 向 C，A 运动，连接 PQ，设 AP=m，是否存在 m 值，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与 △ABC 相似，若存在，求出所有的 m 值；若不存在，请说明理由．

6. 如图，一次函数图象经过点 A0,2，且与正比例函数 y=−x 的图象交与点 B，B 点的横坐标是 −1．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）求一次函数的图象，正比例函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．

7. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B0,1，与 x 轴交于点 C，且与正比例函数 y2=34x 的图象交于点 Am,3，结合图象回答下列问题．
（1）求 m 的值和一次函数 y1 的表达式；
（2）求 △BOC 的面积；
（3）当 x 为何值时，y1⋅y20 时，分三种情况：
①如图 1，当 BM⊥BA，且 BM=BA 时，过 M 作 MN⊥y 轴于 N，
∵BM⊥BA，MN⊥y 轴，OB⊥OA，
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90∘，
∴∠NBM+∠NMB=90∘，∠ABO+∠NBM=90∘，
∴∠ABO=∠NMB，
在 △BMN 和 △ABO 中，
∠MNB=∠BOA,∠NMB=∠ABO,BM=AB,
∴△BMN≌△ABOAAS，
MN=OB=4，BN=OA=2，
∴ON=2+4=6，
∴M 的坐标为 4,6，
代入 y=mx 得：m=32；
②如图 2，当 AM⊥BA，且 AM=BA 时，过 M 作 MN⊥x 轴于 N，
△BOA≌△ANMAAS，
同理求出 M 的坐标为 6,2，m=13；
③如图 3，当 AM⊥BM，且 AM=BM 时，过 M 作 MN⊥x 轴于 N，MH⊥y 轴于 H，
则 △BHM≌△AMN，
∴MN=MH，
设 Mx,x 代入 y=mx 得：x=mx，
∴m=1．
答：m 的值是 32 或 13 或 1．
（ii）当 m