2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（三）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（三），共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 已知直线 y=kx 过点 −2,1，A 是直线 y=kx 图象上的点．若过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为 B，且 S△ABO=9，求点 A 的坐标．

2. 已知点 Px,y 在正比例函数 y=3x 图象上，A−2,0 和 B4,0，S△PAB=12．求 P 的坐标．

3. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A1,0 和 B0,2．
（1）求直线的解析式；
（2）已知点 Pm,n 在直线 AB 上，且 m−n=4，求点 P 的坐标；
（3）在（ 2 ）的条件下，过点 B 的直线l经过第一、二、四象限，且M为直线l上一点，且 S△OPM=2，求直线l的解析式．

4. 如图，已知点 A6,0 、点 B0,2．
（1）求直线 AB 所对应的函数表达式；
（2）若 C 为直线 AB 上一动点，当 △OBC 的面积为 3 时，试求点 C 的坐标．

5. 如图，直线 l 经过原点和点 A3,5，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 ∠ABO=45∘，AH⊥OB，垂足为点 H．
（1）求直线 l 所对应的函数解析式；
（2）求线段 AH，OB 的长度之比；
（3）如果点 P 是线段 OB 上一点，设 BP=x，△APB 的面积为 S，写出 S 与 x 的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围．当 x 取何值时，∠APB 为钝角?

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+10 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B；另一条直线 y=kx+b 经过点 A 和点 C−2,8，且与 x 轴交于点 D．
（1）求直线 AD 的解析式；
（2）求 △ABD 的面积．

7. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知直线 y=−43x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
（2）如图①，若点 Mx,y 在线段 AB 上运动（不与端点 A，B 重合），连接 OM，设 △AOM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）如图②，若四边形 OADC 是菱形，求菱形对角线 OD 的长．

8. 在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1．
给出如下定义：记线段 AB 的中点为 M，当点 M 不在 ⊙O 上时，平移线段 AB，使点 M 落在 ⊙O 上，得到线段 AʹBʹ（Aʹ，Bʹ 分别为点 A，B 的对应点）．线段 AAʹ 长度的最小值称为线段 AB 到 ⊙O 的“平移距离”．
（1）已知点 A 的坐标为 −1,0，点 B 在 x 轴上．
①点 B 与原点 O 重合，则线段 AB 到 ⊙O 的“平移距离”为 ．
②若线段 AB 到 ⊙O 的“平移距离”为 2，则点 B 的坐标为 ．
（2）若点 A，B 都在直线 y=43x+4 上，且 AB=2，记线段 AB 到 ⊙O 的“平移距离”为 d1，求 d1 的最小值．
（3）若点 A 的坐标为 3,4，且 AB=2，记线段 AB 到 ⊙O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2 的取值范围．

9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．点 C 在第四象限，BC⊥BA，且 BC=BA．
（1）点 B 的坐标为 ，点 C 的横坐标为 ．
（2）设 BC 与 x 轴交于点 D，连接 AC，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E．若射线 AO 平分 ∠BAC，用等式表示线段 AD 与 CE 的数量关系，并证明．

10. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−34x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是线段 OA 上一动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PC⊥AB 于点 C．
（1）当点 P 是 OA 中点时，求 △APC 的面积；
（2）连接 BP，若 BP 平分 ∠ABO，求此时点 P 的坐标；
（3）设点 D 是 x 轴上方的坐标平面内一点，若以点 O，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求点 D 的坐标及此时 OP 的长．
答案
第一部分
1. 6,−3 或 −6,3．
2. P43,4 或 P−43,−4．
3. （1） 将 1,0，0,2 代入 y=kx+b，得 k+b=0,b=2. 解得 k=−2,b=2.
∴ 该直线的解析式为 y=−2x+2；
（2） ∵ 点 Pm,n 在该函数的图象上，
∴n=−2m+2，
∵m−n=4，
∴m−−2m+2=4，解得 m=2，n=−2，
∴ 点 P 的坐标为 2,−2；
（3） 易求 S△BOP=2，则 S△OPM=S△BOP，
∴BM∥OP，易求 OP 的解析式为 y=−x，设直线 BM 的解析式为 y=−x+c，将 B0,2 代入其中得 c=2，
∴ 直线 l 的解析式为 y=−x+2．
4. （1） 设直线 AB 所对应的函数表达式为 y=kx+bk≠0．
由题意得：6k+b=0,b=2, 解得 k=−13，b=2，
∴ 直线 AB 所对应的函数表达式为 y=−13x+2．
（2） 由题意得 OB=2．
又 ∵△OBC 的面积为 3，
∴△OBC 中 OB 边上的高为 3．
当 x=−3 时，y=−13x+2=3；
当 x=3 时，y=−13x+2=1．
∴ 点 C 的坐标为 −3,3 或 3,1．
5. （1） y=53x．
（2） AH:OB=5:8．
（3） S=52x0