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    课时质量评价38 直线、平面平行的判定与性质练习题

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    课时质量评价38 直线、平面平行的判定与性质练习题

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    这是一份课时质量评价38 直线、平面平行的判定与性质练习题,共9页。试卷主要包含了下列命题中不是真命题的为等内容,欢迎下载使用。
    课时质量评价(三十八)(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.如果ABBCCD是不在同一平面内的三条线段则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(  )A平行 B.相交CAC在此平面内 D.平行或相交A 解析:把这三条线段放在正方体内如图,显然ACEFAC平面EFGEF平面EFG,故AC平面EFG.故选A2(多选题)下列命题中不是真命题的为(  )A若直线l平行于平面α内的无数条直线则直线lαB若直线a在平面αaαC若直线abbαaαD若直线abbαa平行于平面α内的无数条直线ABC 解析:A中,l可以在平面α内,故不是真命题;B中,也存在直线a与平面α相交,故不是真命题;C中,a也可能在平面α内,故不是真命题;D是真命题.3(2020·重庆育才中学月考)mn是两条不同的直线αβ是两个不重合的平面有以下四个命题:mαnβαβmnmαnβαβmnmαnβαβmnmαnβαβmn.其中真命题的序号是(  )A.②③  B③④  C①④  D①②A 解析:对于命题,直线mn可以相交、平行或异面,故是错误的;易知②③正确;对于命题,直线mn可以相交、平行或异面,故是错误的.故选A4如图AB平面α平面βAB的直线mn分别交αβCEDF.AC2CE3BF4BD的长为(  )A  B  C  DC 解析:ABαβ,易证所以BD.5若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与平面α平行的棱有(  )A0 B1C2 D0条或2C 解析:如图,设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形,则EFGHEF平面BCDGH平面BCD,所以EF平面BCDEF平面ACD,平面ACD平面BCDCD,则EFCDEF平面EFGHCD平面EFGH,则CD平面EFGH.同理AB平面EFGH,所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条.故选C6如图在正方体ABCD-A1B1C1D1AB2EAD的中点FCD上.若EF平面AB1C则线段EF的长度等于________ 解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB2所以AC2.EAD的中点,EF平面AB1CEF平面ACD,平面ACD平面AB1CAC所以EFAC,所以FDC的中点,所以EFAC.7如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1EFGH分别是棱CC1C1D1D1DDC的中点NBC的中点M在四边形EFGH及其内部运动M只需满足条件________就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可不必考虑全部可能情况)M在线段FH(或点M与点H重合)解析:连接HNFHFN(图略),则FHDD1HNBD,所以平面FHN平面B1BDD1.故只需MFH,则MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.8如图在四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形EF分别是线段A1DBC1的中点.延长D1A1到点G使得D1A1A1G.证明:GB平面DEF.证明:连接A1CB1C,则B1CBC1交于点F(图略)因为CBD1A1D1A1A1G所以CBA1G,所以四边形BCA1G是平行四边形,所以GBA1CGB平面A1B1CDA1C平面A1B1CD所以GB平面A1B1CD又点DEF均在平面A1B1CD内,所以GB平面DEF.9如图在四棱锥P-ABCDABCDAB2CDEPB的中点.(1)求证:CE平面PAD(2)在线段AB上是否存在一点F使得平面PAD平面CEF?若存在证明你的结论;若不存在请说明理由.(1)证明:如图,取PA的中点H,连接EHDH.因为EPB的中点,所以EHABEHAB.ABCDCDAB所以EHCDEHCD因此四边形DCEH为平行四边形,所以CEDH.DH平面PADCE平面PAD所以CE平面PAD(2)解:存在点FAB的中点,使平面PAD平面CEF.证明如下:AB的中点F,连接CFEFAFAB.因为CDAB,所以AFCDAFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,所以CFADAD平面PADCF平面PAD所以CF平面PAD(1)CE平面PADCECFC故平面CEF平面PAD故存在AB的中点F满足要求.B组 新高考培优练10(2020·福州3月质检)已知ab是两条异面直线直线cab都垂直则下列说法正确的是(  )Ac平面αaαBc平面αaαbαC存在平面α使得cαaαbαD存在平面α使得cαaαbαC 解析:对于A,满足c平面α,且c与异面直线ab均垂直,则a可能在α内,也可能与α相交,也可能与α平行,故A错误.对于B,满足c平面α时,直线a与直线b可能其中一条在平面α内,故B错误.对于C,若bα,则α内一定存在一条直线b,使得bb′.aα,且ab为两条异面直线,所以ab一定相交.又cbbb,所以cb′.又知caab相交,所以cα,故C正确.对于D,如果aαbα,则ab,这与条件中ab是两条异面直线相矛盾,故D错误.故选C11(多选题)(2020·济南模拟)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2侧棱AA11P为上底面A1B1C1D1上的动点下列四个结论中正确的为(  )APD3则满足条件的P点有且只有一个BPD则点P的轨迹是一段圆弧CPD平面ACB1DP长的最小值为2DPD平面ACB1PD则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为ABD 解析:如图,因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,所以B1D12.又侧棱AA11,所以DB13,则点P与点B1重合时,PD3,此时P点唯一,故A正确.因为PD(1,3)DD11,则PD1,即点P的轨迹是一段圆弧,故B正确.连接DA1DC1,可得平面A1DC1平面ACB1,则当PA1C1中点时,DP有最小值,为,故C错误.C选项知,平面BDP即为平面BDD1B1,平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆,其半径为,面积为,故D正确.故选ABD12平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A平面α平面A1BD平面α平面ABCDl则直线l与直线A1C1所成的角为(  )A30° B45°C60° D90°D 解析:如图所示,因为平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面α平面A1BD,平面α平面ABCDlAF,平面A1BD平面ABCDBD,所以BDAF.又因为A1C1AC,所以直线l与直线A1C1所成的角即为直线BD与直线AC所成的角,即直线l与直线A1C1所成的角为90°.13(2021·蚌埠模拟)如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2EF分别为AA1AB的中点M是正方形ABB1A1内的动点.若C1M平面CD1EFM点的轨迹长度为________ 解析:如图,取A1B1的中点HB1B的中点G,连接GHC1HC1GEGHF.可得四边形EGC1D1是平行四边形,所以C1GD1E.同理可得C1HCF.因为C1HC1GC1,所以平面C1GH平面CD1EF.M是正方形ABB1A1内的动点可知,若C1M平面CD1EF,则点M在线段GH上,所以M点的轨迹长度GH.14已知ABCD四点不共面AB平面αCD平面αACαEADαFBDαHBCαG则四边形EFHG________平行四边形 解析:因为ABα,平面ABDαFH,平面ABCαEG所以ABFHABEG所以FHEG.同理EFGH所以四边形EFHG是平行四边形.15在四棱锥P-ABCD底面ABCD是菱形E为侧棱PD(不含端点)上的动点.(1)是否存在一点E使得PB平面AEC?若存在请说明点E的位置并证明你的结论;若不存在请说明理由.(2)若点FCDPEEDCFFD在棱PA(不含端点)上是否存在点G使得平面BCG平面AEF?若存在请证明你的结论;若不存在请说明理由.解:(1)EPD的中点时,PB平面AEC证明如下:如图,连接BD,设ACBDO,则OBD的中点.连接EO,由EO分别为PDBD的中点,知EOPBD的中位线,所以EOPB.EO平面AECPB平面AEC,所以PB平面AEC(2)不存在符合题意的点G.理由如下:假设存在点G满足题意.如图,因为平面BCG平面ABCDBC,平面AEF平面ABCDAF又平面BCG平面AEF,所以BCAF.又在菱形ABCD中,BCAD所以在平面ABCD内,过A点有两条直线AFAD同时平行于BC,矛盾.所以,在棱PA(不含端点)上不存在点G,使得平面BCG平面AEF. 

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