课时质量评价28　平面向量的概念与线性运算练习题

这是一份课时质量评价28　平面向量的概念与线性运算练习题，共7页。试卷主要包含了给出下面四个结论等内容，欢迎下载使用。
A组 全考点巩固练
1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反
B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|a
B 解析：当λ>0时，a与λa的方向相同；当λ1)．
所以eq \(OC,\s\up6(→))＝－eq \f(λ,μ)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \f(1－λ,μ)eq \(OB,\s\up6(→))(λ>1，μ>1)．
因为eq \(OC,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，
所以m＝－eq \f(λ,μ)，n＝－eq \f(1－λ,μ)，
所以m＋n＝－eq \f(λ,μ)－eq \f(1－λ,μ)＝－eq \f(1,μ)∈(－1，0)．
13．如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OQ,\s\up6(→))＝neq \(OB,\s\up6(→))，m，n∈R，求eq \f(1,n)＋eq \f(1,m)的值．
解：设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，
由题意知eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)(a＋b)，
eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \(OQ,\s\up6(→))－eq \(OP,\s\up6(→))＝nb－ma，
eq \(PG,\s\up6(→))＝eq \(OG,\s\up6(→))－eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))a＋eq \f(1,3)b.
由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，
使得eq \(PQ,\s\up6(→))＝λeq \(PG,\s\up6(→))，即nb－ma＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))a＋eq \f(1,3)λb，
从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m＝λ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))，,n＝\f(1,3)λ，))消去λ得eq \f(1,n)＋eq \f(1,m)＝3.
14．直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(1－cs α)eq \(OB,\s\up6(→))＋sin αeq \(OC,\s\up6(→))(α是锐角)总成立，求α.
解：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数λ，使得eq \(BA,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))，
所以eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝λ(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))，
即eq \(OA,\s\up6(→))＝(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))＋λeq \(OC,\s\up6(→))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－λ＝1－cs α，,λ＝sin α，))所以sin α＝cs α.
因为α是锐角，所以α＝45°.