19.高一数学（人教B版）平行直线与异面直线课件PPT

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高一年级 数学平行直线与异面直线知识回顾：空间中，直线与直线的位置关系有哪几种？三种：相交，平行，异面. 与 :相交 与 :平行 与 :异面 知识回顾：共面是否共面异面相交平行知识回顾：公共点个数无公共点1个公共点:异面相交平行一、平行直线 我们仍然把在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线.1.定义： 在平面内，平行于同一条直线的两直线平行.那么，在空间中结论还成立吗？问题：不妨观察一下身边的事物 在空间中，平行于同一条直线的两直线平行.2.基本事实4：（空间平行线的传递性）符号：如果 ， ，那么 .2.基本事实4：功能：判断空间直线平行的依据.图形：思考：判断棱柱各侧棱的位置关系，并说明理由.相互平行 因为棱柱的各个侧面均为平行四边形，所以相邻的侧棱相互平行. 由空间平行线的传递性，各侧棱都相互平行.例1如图，在长方体的面 上有一点 ,怎样才能作出过点 且与 平行的直线？分析：面只需在面 内过点 作 的平行线即可.解：在面 内过点 作 ,所以 即为所求.,.空间问题平面问题拓展过点 且与 平行的直线只有 一条吗？分析：点 和 同时在两个不同的平面内.若还有一条直线与 平行会怎样呢？出现矛盾证明：与 确定一个平面设为 ，则 .假设还有一条直线 ，满足 且 .结论：只有一条.同理， 与 也确定一个平面 ，且 .此时，点 与 既在平面 内，又在平面 内.这与直线和直线外一点确定唯一平面矛盾.所以，这样的直线只有一条. 空间中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平面内平行直线的性质与判定，在空间中依然成立.例2如图所示正方体中，已知 ， ，求证： .分析：要证 ，只需证四边形为平行四边形，只需证 即可.证明：在正方体 中,四边形 为平行四边形同理四边形 为平行四边形...，，.连接 , .. 在平面内，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 问题：那么，在空间中结论还成立吗？已知：如图，空间中 与 方向相同， 且 ， . 求证: .分析：要证明角相等构造全等三角形怎样构造全等三角形？可类比于例2图形结构例2图如图，在两个角的边上分别证明：截取 ， ， 四边形 为平行四边形同理，.连接 ， ， ， ， . ，..四边形 为平行四边形.....3.等角定理： 在空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等.思考： 在空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是什么？相等c相等思考：互补互补二、异面直线 把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线.1.定义：既不相交也不平行例3判断下列说法是否正确不正确（1）分别在两个平面内的直线是异面直线.例3判断下列说法是否正确可能平行（2）在空间不相交的两条直线是异面直线.不正确例3判断下列说法是否正确（3）平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.不正确例3判断下列说法是否正确可能在其它平面内（4）不在某一平面内的两条直线是异面直线.不正确区分“任意”和“某一”的区别画一画：在立体几何中怎样作出异面直线的直观图呢？2.图形：2.图形：2.图形：例4已知：如图， ， ， ， .求证：直线 与直线 异面.分析：证明的依据：定义不在任何平面内可以尝试反证法分析：若两直线共面矛盾出在哪里？ 与证明：与 异面. ， ， ，与 唯一确定平面 .若 与 共面，则 .这与 矛盾.总结：（2）例题提供了判断异面直线的方法： 与一个平面交于一点的直线和这个平面内不过该交点的直线异面.（1）利用定义证明异面，通常用反证法.一个平面四边形，将其一角沿对角线折起，会是什么图形呢？想一想、试一试：三、空间四边形 顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形.1.定义：2.图形：符号：空间四边形边：对角线：对边： ， ， ， 与 ， 与 ， 邻边： 与 ， 与 与 ， 与 例5已知：如图，空间四边形 中， , , , 分别为 ， ， ， 的中点.分析：（1）判断四边形 是平面四边形还是空间四边形？ ， ， ， 是否共面各边中点中位线空间问题平面问题解：连接 ，同理可得， 且 ，分别为 ， 中点，且 . 四边形 是平行四边形. 所以是平面四边形.. . 分析：（2）若 ，判断四边形 的形状.由（1）四边形为平行四边形四边形邻边相等解：（2）若 ，判断四边形 的形状.四边形 为菱形.由（1）可知， 又因为 ，所以 .所以四边形 为菱形.四边形 为平行四边形.同（1）可得 .总结：（2）若对角线等，则中点四边形 为菱形.（1）任何空间四边形的中点四边形 都是平行四边形.空间四边形的中点四边形课堂小结1.研究了平行直线、异面直线和空间四边形.2.运用了类比、降维和反证等思想方法.3.经历了从直观感知到推理论证过程.作业1.判断下列命题的真假.（1）4条边相等的空间四边形是菱形.（2）空间中，与同一条直线异面的两条直线 一定异面.（3）空间中，如果 且 ， 则 .作业2.画出两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为（1）相交直线（2）平行直线（3）异面直线3.直线 与直线 是异面直线，那么直线 与直线 一定是异面吗？为什么？祝同学们学习进步！