20.高一数学（人教B版）直线与平面平行的判定课件PPT

这是一份20.高一数学（人教B版）直线与平面平行的判定课件PPT，共34页。

高一年级 数学直线与平面平行的判定一、复习引入回顾：空间中直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交直线上的所有点都是公共点没有公共点有且只有一个公共点回顾：空间中直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交直线在平面外，记作二、感知探究请举出生活中，直线与平面平行的具体事例：请举出生活中，直线与平面平行的具体事例：问题：如何判断平面外的一条直线与平面平行呢？问题：如何判断平面外的一条直线与平面平行呢？已知：如图， ， ， ．求证：证明：假设直线 与平面 相交．记 ．猜想：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 那么这条直线与平面平行． 因为 ，所以 与 确定一个平面 ． 因为 ， ，所以 ． 又因为 ， ， 所以 ，即 ． 所以 是直线 与直线 的公共点． 这与 矛盾． 所以 “直线 与平面 相交”这一假设不成立， 又因为 ，所以 ． 三、判定定理直线与平面平行的判定定理： 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．直线与平面平行的判定定理： 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．② 如果直线和平面内的一条直线平行，则这条直线就与平面平行； ① 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行； 假假练习：判断以下命题的真假．××判定定理:③ 过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；真④ 过直线外一点，可以作无数个平面与已知直线平行．真四、例题分析例1、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点． 求证：EF 平面BCD． 证明：连接BD,在△ABD中， 因为 E，F分别是AB，AD的中点， 所以 EF BD． 又因为 EF 平面BCD， BD 平面BCD ， 所以 EF 平面BCD．．例1、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点． 求证：EF 平面BCD． 证明：连接BD,在△ABD中， 因为 E，F分别是AB，AD的中点， 所以 EF BD． 又因为 EF 平面BCD， BD 平面BCD ， 所以 EF 平面BCD．．例2、如图，在长方体 中，E 为 的中点．试判断 与平面 AEC 的位置关系，并证明．答：判断 平面 AEC．证明如下：连接 BD，交 AC 于 O，连接 OE． 因为 四边形ABCD是矩形， 所以 O 是BD中点， 又因为 E 是 的中点， 所以 OE，又因为 平面AEC， OE 平面AEC，所以 平面AEC．例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN 平面PAD．证明：取PD中点Q,连接AQ， NQ． 因为 N，Q分别是PC，PD的中点， 所以 NQ CD 且 ． 又因为 M 为AB中点，四边形ABCD为矩形， 所以 AM CD且 ．． 所以 且 ． 所以 四边形NQAM 为平行四边形． 所以 ． 又因为 MN 平面PAD，AQ 平面PAD 所以 MN 平面PAD．例1例2例3思考：如图所示，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E，F 分别在 PA，BD上，且 ．求证：EF 平面PBC．方法一：连接 AF 并延长交 BC 于M，连接PM． 可证 ． (由 得） 方法二：过点 F 作 FG DC 交 BC 于G， 过点 E 作 EH AB 交 PB 于H ，连接GH． 可得 ． 再证 ．(可由 得） 可证 ． 思考：如图所示，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E，F 分别在 PA，BD上，且 ．求证：EF 平面PBC．思考：安装日光灯时，已知吊绳总是相互平行的，工人师傅只要使吊绳等长， 就能保证灯管与天花板平行．你知道这是为什么吗？ 已知：如图，记天花板平面为平面 ， AE BF，且 AE =BF． 求证：AB 平面 ．思考：安装日光灯时，已知吊绳总是相互平行的，工人师傅只要使吊绳等长， 就能保证灯管与天花板平行．你知道这是为什么吗？ 证明：因为 AE BF，且AE=BF， 所以 四边形AEFB是平行四边形． 所以 AB EF． 又因为 AB 平面 ，EF 平面 ， 所以 AB 平面 ．五、课堂小结1、直线与平面平行的判定定理及其应用；2、线面平行问题转化为线线平行问题．六、作业1、教材102页练习A组第3题，第5题．2、个人学习感想：本节课有哪些重要的知识，有哪些重要的思想方法？ 需要注意哪些问题？