22.高一数学（人教B版）直线与平面平行的性质3课件PPT

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高一年级 数学直线与平面平行的性质一、复习回顾直线与平面平行定义判定性质二、尝试发现问题：将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个 平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与 地面上所有直线都平行？ 答： 不是． 这条直线与地面上直线 异面或平行． 发现：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线的 位置关系是平行或异面． 什么情况下，一定平行呢？猜想：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面 与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． 已知：如图， ， ， ． 求证： ．证明：因为 ，所以 ． 因为 ，所以 ， 所以 ．猜想：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面 与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． 又因为 且 ， 所以， l 与 m 共面且没有公共点， 即 ．三、性质定理直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面 相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． ① 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任一条直线都平行； 假练习：判断以下命题的真假．×性质定理: ① 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任一条直线都平行； ② 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任一条直线都没有公共点； 练习：判断以下命题的真假．性质定理:真×假③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线 也与这个平面平行；③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线 也与这个平面平行；③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线 也与这个平面平行；假×④ 如果平面外两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线 也与这个平面平行．④ 如果平面外两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线 也与这个平面平行．√分析：由 可得 ． 因此可得 ，进而得 ． 真四、例题分析例 1、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么日光灯和它在地面上的投影平行吗? 平行 例 1、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么日光灯和它在地面上的投影平行吗? 平行 已知：如图， ， ， ．求证： ．证明：因为 ，所以 确定 一个平面 ．所以 ． 又因为 ，所以 ． 又因为 ， ， 所以 ． 思路小结： 由线面平行得到线线平行例2、已知：如图，三棱锥 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点， 过 EF 的平面截三棱锥得到截面为 EFHG ． 求证： ． 证明：在△ABD 中， 因为 E，F 分别是AB，AD的中点， 所以 ．又因为 EF 面 BCD ， BD 面 BCD ，所以 面 BCD ．又因为 EF 面 EFHG ，面 EFHG 面 BCD=GH ，所以 ．证明性质定理证明证明 面BCD线线平行判定定理性质定理线面平行判定定理 思路小结：例 3、如图所示的一块木料中，棱 平行于 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 例 3、如图所示的一块木料中，棱 平行于 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 分析：由 ， 可得 平面 ，例 3、如图所示的一块木料中，棱 平行于 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 分析：由 ， 可得 平面 ， 可得 ， 因此 是过P点的 的平行线， 也就是过P点的 的平行线．又 ，例 3、如图所示的一块木料中，棱 平行于 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 答： 在平面 内，过点 作直线 使 ，并分别交棱 ， 于点 ， ．连接 ， ， 则 ， ， 就是应画的线． 例 3、如图所示的一块木料中，棱 平行于 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 思考小结：平面判定定理性质定理练习：如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） 练习：如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） 平面练习：如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） 平面练习：如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） 假设 平面 ， 可得 ， 可得 是 中点 ． 矛盾!练习：如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） 练习：已知：如图，平面 平面 ， ， ， ． 求证： ， ．分析： 练习：已知：如图，平面 平面 ， ， ， ． 求证： ， ．分析： (一)练习：已知：如图，平面 平面 ， ， ， ． 求证： ， ．分析： (一)(二)思考题 求证：一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：如图， ， ， ． 求证： ． 思考题 求证：一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：如图， ， ， ． 求证： ． 证明：过 作平面 ，与平面 交于 m ； 过 作平面 ，与平面 交于 n ． 因为 ，所以 ； 同理可得， ．所以 ． 又因为 ， ，所以 ． 又因为 ， ，所以 ， 所以 ． 证明 ， 已知 ，性质定理判定定理证明证明性质定理 思路小结：五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理及其应用；2、线面平行与线线平行的相互转化．性质定理线线平行线面平行判定定理六、作业1、教材103页练习A组第4题，练习B组第4题．2、个人学习感想：本节课有哪些重要的知识，有哪些重要的思想方法？ 需要注意哪些问题？