23高一数学（人教B版）直线与平面垂直的概念课件PPT

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高一年级 数学直线与平面垂直的概念从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点 相交直线在同一个平面内相交直线从是否共面的角度：没有公共点平行直线异面直线不同在任何一个平面内 异面直线平行直线 空间中两条直线的位置关系知识回顾等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.两条相交直线所成角：两条直线相交所得的不大于直角的角的大小.知识回顾在正方体 中， 与 异面， 与 也异面.(1)直观上，你认为这两种异面有什么区别？(2)如果要利用“角”的大小来区分这两种异面，你认为该怎样做？ 思考探究异面直线所成的角：如图，如果 是空间中的两条异面直线，过空间任一点 分别作与 平行或重合直线 ， 我们把 与 所成角的大小叫做异面直线 所成的角的大小.异面直线所成角的范围：空间中若两条直线所成角为直角，则称它们互相垂直.空间中两条直线所成角 的取值范围： 空间中两条直线：b'思考：在正方体 中，(1)直线 与 所成的角为多少度；(2)直线 与 所成的角为多少度．思考探究思考：在正方体 中，(1)直线 与 所成的角为多少度；(2)直线 与 所成的角为多少度．思考探究  1.利用直线与平面垂直定义能检验旗杆垂直于地面吗?请思考：直线和平面垂直如何判定? 不便于操作思考探究2.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？1.利用直线与平面垂直定义能检验旗杆垂直于地面吗?请思考：直线和平面垂直如何判定? 思考探究3.如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？2.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？1.利用直线与平面垂直定义能检验旗杆垂直于地面吗?请思考：直线和平面垂直如何判定? 思考探究直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：符号语言：n辨析：下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于梯形所在平面；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于梯形所在平面.其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个辨析：①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；②由定义知正确；③中直线与梯形的两腰所在直线垂直，两腰所在直线相交，则由判定定理知与梯形所在平面垂直，所以正确；④中直线与梯形两底边所在直线垂直，两底所在直线平行，则不一定与梯形所在平面垂直，不正确.故选B.1.借助定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.借助判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面.线面垂直判定的方法 关注线面垂直的实际应用  A A借助线面垂直定理，找到面内两条相交直线与之垂直  A 利用等腰三角形的三线合一、勾股定理得到线线垂直 练习1 如图，已知 垂直于 所在的平面， 是 的直径， 是 上不同于 任意一点，求证： 平面 . 练习1 如图，已知 垂直于 所在的平面， 是 的直径， 是 上不同于 任意一点，求证： 平面 .引申探究1 若练习1中其他条件不变，作 于点 ，求证： 平面 .引申探究1 若练习1中其他条件不变，作 于点 ，求证： 平面 . 引申探究2若引申探究1中其他条件不变，过点 作 于 ，求证： 平面 .引申探究2若引申探究1中其他条件不变，过点 作 于 ，求证： 平面 .       关注折叠问题中变与不变的量O  （2）求三棱锥 的体积．例5 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 是正三角形，且 ， 是 的中点．（1）求证： 平面 ；（2）当 的值等于多少时， ．  （1）证明：因为 ，即 ，又 ，所以 ．由 为矩形知 ，又 ，所以 平面 ．又 平面 ，所以 ．由侧面 是正三角形， 是 的中点，所以 ．又 ，因此 平面 ． （2）当 的值等于多少时， ．O  1、线面垂直的概念2、如何判定线面垂直3、体会转化思想：线面垂直线线垂直1、定义2、判定定理课堂小结高一年级 数学直线与平面垂直的概念主讲人 姜涛北京师范大学第二附属中学