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24.高一数学（人教B版）直线与平面垂直的判定与性质课件PPT
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高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质 知识回顾直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：符号语言：n知识回顾问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题3：在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？思考探究证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 证明：设 是 内的任意一条直线，因为所以 ，又因为 ，所以 ，因为 是 内的任意一条直线，由直线与平面垂直的定义知 .问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？思考探究问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？问题5：在空间中，垂直于同一个平面的两条直线是否平行？思考探究直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.图形语言：证明：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 斜线和射影所成的锐角 叫做这条直线和平面所成的角． 斜足斜线射影垂线 变式1：在例1的条件下，求证： . 变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直； 变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直； 不对，因为 ，不是两条相交直线，不满足线面垂直判定定理的条件，所以不正确.例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 ．求证： ．例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 ．求证： ． 线面垂直的定义、线面垂直的判定定理综合运用 （1）解： 例题4 将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， ．现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影 恰好落在 上，如图乙．（1）求证： ；（2）求证： 为 中点．关注折叠问题中变与不变的量 （2）求证： 为 中点． 1、线面垂直的判定定理2、线面垂直的性质定理3、体会转化思想：线面垂直线线垂直课堂小结高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质主讲人 姜涛北京师范大学第二附属中学
高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质 知识回顾直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：符号语言：n知识回顾问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？思考探究问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2: 在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题3：在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？思考探究证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： ，求证：证明：如果两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 证明：设 是 内的任意一条直线，因为所以 ，又因为 ，所以 ，因为 是 内的任意一条直线，由直线与平面垂直的定义知 .问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？思考探究问题4：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？问题5：在空间中，垂直于同一个平面的两条直线是否平行？思考探究直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.图形语言：证明：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 斜线和射影所成的锐角 叫做这条直线和平面所成的角． 斜足斜线射影垂线 变式1：在例1的条件下，求证： . 变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直； 变式2：在例1中 在底面的射影为 ，若 分别是 的中点，试判断 与平面 是否垂直； 不对，因为 ，不是两条相交直线，不满足线面垂直判定定理的条件，所以不正确.例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 ．求证： ．例2 已知如图， 是平面 的斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 ．求证： ． 线面垂直的定义、线面垂直的判定定理综合运用 （1）解： 例题4 将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， ．现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影 恰好落在 上，如图乙．（1）求证： ；（2）求证： 为 中点．关注折叠问题中变与不变的量 （2）求证： 为 中点． 1、线面垂直的判定定理2、线面垂直的性质定理3、体会转化思想：线面垂直线线垂直课堂小结高一年级 数学直线与平面垂直的判定与性质主讲人 姜涛北京师范大学第二附属中学
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