2020-2021学年第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用一等奖ppt课件

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学习目标1. 知道仰角、俯角的概念.2. 会根据仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.
(2)两锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
(1)三边之间的关系：
上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.
直角三角形五个元素之间的关系：
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种：重叠、向上和向下
利用仰角、俯角解直角三角形
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
解：如图，a = 30°，β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为（ ） A. 150 米 B. 180 米 C. 200 米 D. 220 米
3. 如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝ 米.
4. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.1－40=15.1 (m).
5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .
解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.
则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，
 解含有仰角、俯角问题的方法：(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”； (2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=______米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）.
4. 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O.
故飞机的高度为1200米.
如图，小明想测量塔AB的高度. 他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m. 那么该塔有多高？(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗？
分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ， 设AB′=x m.
1.（10分）（2021•新疆20/23）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．
2.（8分）（2021•西藏25/27）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10 m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1 m， ）
3.（8分）（2020•吉林20/26）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35 m的C处，用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1 m）．（参考数据：sin36°=0.59，cs36°=0.81，tan36°=0.73）
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
仰角、俯角问题的常见基本模型：