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    人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的概念和性质教案

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    人教版八年级下册16.1 二次根式教案

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    这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式教案,共7页。教案主要包含了目标与策略,学习与应用,总结与测评等内容,欢迎下载使用。
    一、目标与策略
    明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
    学习目标:
    理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由;理解并掌握下列结论:,,,并利用它们进行计算和化简.
    重点难点:
    重点:;,及其运用.
    难点:利用,,解决具体问题.
    学习策略:
    对于本节的学习,要着重从理解二次根式的概念入手,逐步深入,处理好以下三个方面:
    把握二次根式有意义的条件及其性质.
    理解二次根式与算术平方根的联系与区别.
    逐步感受数系的变化,注重知识体系的纵横联系,养成严密的数学思想.
    二、学习与应用
    “凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
    知识回顾——复习
    学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
    (一)平方根的概念:如果,那么 平方根.
    (二)算术平方根的概念:一个正数的 叫做这个数的算术平方根.
    (三)平方根的性质:一个正数有 个平方根,且它们是互为 ;0的平方根是 ;在实数范围内,负数 平方根.
    知识要点——预习和课堂学习
    认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
    知识点一:二次根式的概念
    一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,“”称为 .
    要点诠释:
    二次根式的两个要素:①根指数为 ;②被开方数为 数.
    知识点二:二次根式的性质
    (一);
    (二);
    (三);
    (四)积的算术平方根的性质:;
    (五)商的算术平方根的性质:.
    要点诠释:
    二次根式 (a≥0)的值是非负数,其性质可以正用亦可逆用,正用时去掉根号起到化简的作用;逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式,有利于在实数范围内进行因式分解.
    知识点三:代数式
    形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把 连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式(algebraic expressin).
    经典例题-自主学习
    认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
    类型一:二次根式的概念
    例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、、、(x≥0,y≥0).
    思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
    解:
    例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
    解:
    总结升华:


    举一反三:
    【变式1】x 是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义?
    (1); (2);
    解:
    【变式2】当x是多少时,+在实数范围内有意义?
    思路点拨:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0.
    解:
    类型二:二次根式的性质
    例3.计算:
    (1) (2) (3) (4)
    (5)(b≥0) (6)
    思路点拨:我们可以直接利用(a≥0)的结论解题.
    解:
    举一反三:
    【变式1】计算:
    (1); (2);
    (3); (4).
    思路点拨:
    (1)因为x≥0,所以x+1>0;
    (2)a2≥0;
    (3)a2+2a+1=(a+1)2≥0;
    (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
    所以上面的4题都可以运用的重要结论解题.
    解:
    例4.化简:
    (1); (2); (3); (4) .
    思路点拨:因为(1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用去化简.
    解:
    ☆例5.填空:当a≥0时,= ;当aa,则a可以是什么数?
    思路点拨:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
    (1)根据结论求条件;
    (2)根据第二个填空的分析,逆向思想;
    (3)根据(1)、(2)可知,而要大于a,只有什么时候才能保证呢?
    解:
    类型三:二次根式性质的应用
    例6.当x=-4时,求二次根式的值.
    思路点拨:二次根式也是一种代数式,求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
    解:
    ☆☆例7.(1)已知y=++5,求的值.
    (2)若+=0,求的值.
    解:
    ☆☆例8.在实数范围内分解因式:
    (1)x2-5; (2)x3-2x;
    解:
    三、总结与测评
    要想学习成绩好,总结测评少不了!课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力。
    总结规律和方法——强化所学
    认真回顾总结本部分内容的规律和方法,熟练掌握技能技巧。
    (一)如何判断一个式子是否是二次根式?
    (1)必须含有 次根号,即根指数为 ;
    (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是 的,否则在实数范围内 .
    (二)如何确定二次根式在实数范围内有意义?
    要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为 数.要确定被开方数中所含字母的取值范围,可根据题意列出不等式,通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式作为分母时要注意分母不能为 .

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