2021-2022学年河南周口川汇区上期期中考试人教版九年级数学（含答案）练习题

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2021—2022学年度上期期中考试试卷九 年 级 数 学    一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．01．把方程化成一般式，则正确的是A．， B．， C．， D．，02．如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是A． B． C． D．03．有一个人患了流感，经过两轮后共有121个人患了流感，如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后总共传染的人数是． A．1331 B．1000 C．1728 D．1111 04．抛物线的顶点是A． B． C． D． 05．如表，是二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值．那么方程的一个近似解是A． 1 B． 1.1 C．1.2 D．1.3 06．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为A．400 m2 B．450 m2 C． 500 m2 D．900 m207．小华用数学软件GeoGebra分别画出了函数，，，的图象，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．08．如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为A． B． C． D． 09．如图，在△ABC中，，(＜α＜)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，则A． B． C． D．10．如图，是二次函数图象的一部分．有下列结论：①a＞0；②＞0；③＜0；④当1＜x＜3时，＜x．其中正确的结论个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出有一个根为0的一元二次方程________________．12．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________． 13．优选法具有广泛的应用价值，著名数学家华罗庚曾为普及它做出了重要贡献，优选法中的0.618法用到了黄金分割数来确定实验变量的取值．如图，若在a＜x＜b上求使函数值最大的x0，第一步确定a，b两数间的黄金分割值，若，，黄金分割数取0.618，则a，b间的黄金分割值为_______________．14．如图，在平面直角坐标系中，两个三角形的顶点都在格点上，其中一个是另一个绕着某定点旋转得到的，则这个定点的坐标为__________． 15．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴l上，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）按要求解方程：⑴（用配方法）；             ⑵（用因式分解法）．    17．（9分）已知关于x的一元二次方程．⑴求证：方程总有两个实数根；⑵若方程两个根的差是2，求实数的值． 
18．（9分）图解方程就是把方程的解和几何图形建立联系，通过几何直观反映代数抽象．历史上有多种关于一元二次方程的几何解法，例如：欧几里德解法，花拉子米解法，卡莱尔解法，斯陶特解法，赵爽解法等等．小华针对古代数学家赵爽的构图解法进行了探究，请你帮助进行归纳概括．提出问题：怎样图解一元二次方程（x＞0）？几何建模：⑴变形：；⑵构图：如图所示，画出四个长为，宽为x的矩形；⑶解答：大正方形面积的两种表达方式为，．由面积相等得．∵，∴．．∵＞0，∴．归纳概括：请参照上述研究方法求一元二次方程（x＞0，b＞0，c＞0）的解．并画出示意图，标记出相应线段的长．   
19．（9分）如图，在直角坐标系中，已知函数．⑴画出这个函数的图象；⑵观察图象，完成填空：①方程解是___________；②当x__________时，y随x的增大而增大；③当x__________时，y随x的增大而减小；④该函数图象可以看作抛物线经过怎样的几何变换得到的？  20．（9分）某绿色能源公司营销新型光伏产品，该产品成本为4万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：⑴求y与x的函数关系式；⑵当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润是多少？      21．（9分）如图，已知△ABC．⑴以顶点A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△AB′C′，画出△AB′C′（不写画法，保留画图痕迹）；⑵判断直线BC，B′C′的位置关系，并说明理由． 
22．（9分）如图，点A，B在函数的图象上（非原点），直线AB与y轴交于点C，连接AO，BO，．设直线OA的解析式为（m＞0）．⑴求直线AB的解析式；（k，b可用含有m的式子表示）⑵求△ABO面积的最小值．        23．（11分）如图，在等腰三角形ABC中，，，点D，E分别是腰AB，AC的中点，点M，N是射线DE上的动点，且．⑴求证：△ADM≌△CEN；⑵在⑴的基础上，△CEN可以看作由△ADM经过两次几何变换得到的，请画出示意图（不写画法，保留画图痕迹），并描述变换过程；⑶若，，连接AN，当△ACN是直角三角形时，求AN的长．       
2021—2022学年度上期期中考试试卷九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）．二、填空题（每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解：⑴．··························································3分因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．······5分⑵．··························································8分，或，所以，．···············································10分 17．（9分）解：．····························································3分⑴∵△≥0，∴方程总有两个实数根；·································6分⑵方程的两个根分别为1和．∵方程两个根的差是2，∴若，则；若，则．∴实数的值为1或．·············································9分 18．（9分）解：示意图如下： ．····························································2分方程变形为． 大正方形面积的两种表达方式为，．由面积相等得．·················································5分因为，所以．因为x＞0，所以．························································9分 19．（9分）解： ⑴函数图象如下：；··························································3分⑵观察图象，完成填空：①1，3；·····················································5分②x＞2；③x＜2；·····················································7分④以抛物线的顶点为中心，将抛物线旋转180°，再向右平移2个单位，向下平移1个单位．（答案不唯一）              9分 20．（9分）解：⑴由表可知，x与y满足一次函数关系，设．选择数据，；，，则．解得，．所以．······················································5分⑵设利润为w万元，则．所以当销售单价x为6.5万元时，有最大利润，最大利润为62.5万元．·······9分 21．（9分）解：⑴画图如图： ；··························································4分⑵垂直．······················································5分如图，设直线BC，B′C′相交于点D．∵△ABC≌△AB′C′，∴．在四边形AB′DB中，∵，，∴．························································9分 22．（9分）解：设直线OA上一点，将点绕原点O逆时针旋转90°得点．∵，∴点在直线OB上．∴直线OB的解析式为．由，得；由，得．···············································3分⑴设直线AB的解析式为，则．解得，．∴．························································6分⑵设直线AB与y轴交于点C，则．∴．∵＞0，∴当时，△ABO的面积最小，最小值是16．·····················9分 23．（11分）解：⑴∵，，，∴．∴．在△ADM，△CEN中，∵，，，∴△ADM≌△CEN；············································5分 ⑵示意图：描述：画AB，AC边的垂直平分线，交于点O，将△ADM绕着点O顺时针旋转角（），得到△CEF，再把△CEF以EC为对称轴作对称变换，即得△CEN；（答案不唯一）······9分⑶在△ACN中，∵，，∴，．当时， ．∵，∴；当时， ．∴．∵，∴．∴当△CAN是直角三角形时，或．·································11分