2021年北京朝阳区北京中央美术实验学校八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区北京中央美术实验学校八年级下期末数学试卷
2021年北京朝阳区北京中央美术实验学校八年级下期末数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分）1. 若 m0，对于任意的函数值 y，都满足 −M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，图中的函数，它的最大值是 12，最小值是 −1，它也是有界函数，其边界值是 1． （1）分别判断函数 y=1x1≤x≤5 和 y=x+1x>0 是不是有界函数，若是有界函数，求其边界值；（2）若函数 y=−2x−1a≤x≤b,aBC，BC=9 厘米．P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动．Q 以 2 厘米/秒的速度由 C 向 B 运动，问几秒时，四边形 ABQP 是平行四边形? 22. 如图，直线 l1:y=2x+1 与直线 l2:y=mx+4 相交于点 P1,b． （1）求 b，m 的值；（2）垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 l1，l2 分别交于点 C，D，若线段 CD 的长为 2，求 a 的值． 23. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，顶点 C 落在点 E 上，若 BC=10，AB=5． （1）求证：△ABO≌△EDO；（2）求 AO 的长． 24. 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下： 一周销售数量统计表 号码频数/双频率39100.140150.1541a0.342bc43150.154450.05 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中 a，b，c 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双 41 号的跑步鞋? 25. 如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F． （1）试说明 OE=OF；（2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 交 EB 的延长线于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由． 26. 如图，抛物线 y=−x2+4x+m−4（m 为常数）与 y 轴交点为 C，M3,0，N0,−2 分别是 x 轴、 y 轴上的点． （1）求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）若抛物线与 x 轴有两个交点 A，B，是否存在这样的 m，使得线段 AB=MN，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段 MN 有公共点，求 m 的取值范围． 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y，若点 Q 的坐标为 ax+y,x+ay，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级关联点”．例如，点 P1,4 的“3 级关联点”为 Q3×1+4,1+3×4，即 Q7,13． （1）已知点 A−2,6 的“12 级关联点”是点 A1，点 B1,b 的“2 级关联点”是点 B13,3，求点 A1 和点 B 的坐标．（2）已知点 Mm−1,2m 的“−3 级关联点”Mʹ 位于 y 轴上，求 Mʹ 的坐标．（3）已知点 C−1,3，D4,3，点 N1,y 和它的“4 级关联点”Nʹ 到 CD 所在直线的距离相等．求点 N 及 Nʹ 的坐标． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于 Pa,b 和 Qa,bʹ 给出如下定义： 如果 bʹ=b,a≥1−b,a−2 上，其关联点 Q 的纵坐标 bʹ 的取值范围是 −5≤bʹ≤2，求 k 的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】∵ma，且 a=−2， ∴−2