2021年北京密云区北京市密云区新城子中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区北京市密云区新城子中学八年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，将函数的图象 y=−3x 向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴交点的坐标为
A. 2,0B. −2,0C. 3,0D. 0,6

2. 如果 2a−12=1−2a，则
A. a<12B. a≥12C. a>12D. a≤12

3. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A. 32，42，52B. 13，5，12C. 13，14，15D. 312，412，512

4. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差

5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x，y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解，那么这个点是
A. MB. NC. ED. F

6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是
A. ∠ABC=90∘B. AC=BD
C. OA=OBD. △ABO≌△ADO

7. 下列各图象中，y 不是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

8. 如图，E，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，AE=EF=CD，∠ADF=90∘，∠BCD=54∘，则 ∠ADE 的大小为
A. 9∘B. 18∘C. 27∘D. 36∘

9. 如图，分别以 Rt△ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=4，则图中三个阴影部分的面积之和为
A. 12B. 10C. 8D. 4

10. 【例 9 】如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO=8 米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动 2 米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米，则梯子 AB 的长度为
A. 10 米B. 6 米C. 7 米D. 8 米

二、填空题（共6小题；共30分）
11. （1）当 x 时，式子 x−2 有意义；
（2）当 x 时，式子 2x−4 有意义；
（3）当 x 时，式子 −2x 意义．

12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．

13. 已知三角形各边长分别为 8，10，12，则各边中点所成的三角形的周长为 ．

14. 某品牌电饭锅的成本价为 70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价元100110120130140150销量个801001101008060
为获得最大利润，销售商应该将该品牌的电饭锅定价为 元．

15. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L1:y=mx−2 与直线 L2:y=x+n 相交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组 mx−y=2,x−y=−n, 的解是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 已知：如图，A，B，C，D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形 EBFC 是平行四边形．

18. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C，D，E 是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形；
（2）过剩余一个点作一条直线 l，使得直线 l 平分（1）中所作的平行四边形的面积．

19. 计算题．
（1）212−313×6；
（2）2318x+6x2−2x2xx>0．

20. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 A3,1 和点 B0,−2．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点 C 在 y 轴上，且 S△ABC=2S△AOB，直接写出点 C 的坐标．

21. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=6 cm，∠BAO=30∘，点 F 为 AB 的中点．
（1）求 OF 的长度；
（2）求 AC 的长．

22. 2021 年是中国共产党建党 100 周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各 50 名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：
b．初一年级学生竞赛成绩在 80≤x<90 这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
成绩平均数中位数众数初一年级学生82m86初二年级学生838584
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 （填“初一”或“初二”），理由是 ．
（3）已知该校初一年级有学生 400 人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过 85 的人数．

23. 如图，对照图象，请回答下列问题：
（1）当 x 取何值时，2x−5=−x+1?
（2）当 x 取何值时，2x−5>−x+1?
（3）当 x 取何值时，2x−5<−x+1?

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB=90∘，AB=AC．过点 A 在 △ABC 外作直线 MN，BM⊥MN 于 M，CN⊥MN 于 N．
（1）证明：MN=BM+CN；
（2）若 AM=a，BM=b，AB=c．试利用此图验证勾股定理 a2+b2=c2．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A0,1，B−1,0，C0,−1，D1,0．对于图形 M，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为正方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M 的“正方距”，记作 dM．
（1）已知点 E0,4，
①直接写出 d点E 的值；
②直线 y=kx+4k≠0 与 x 轴交于点 F，当 d线段EF 取最小值时，求 k 的取值范围；
（2）⊙T 的圆心为 Tt,3，半径为 1．若 d⊙T<6，直接写出 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. A【解析】由函数图象平移规律可知，上加下减，将函数的图象 y=−3x 向上平移 6 个单位长度，则平移后的函数解析是为 y=−3x+6，
令 y=0，−3x+6=0，解得 x=2，
∴ 平移后的图象与 x 轴交点的坐标为 2,0，故A正确．
2. D
3. B【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；
B．52+122=132，能构成直角三角形；
C．142+152≠132，不能构成直角三角形；
D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．
4. A
5. C
6. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90∘，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，故A，B，C正确．
7. A
8. B
9. C【解析】在 Rt△AHC 中，AC2=AH2+HC2，
AH=HC，
∴AC2=2AH2，
∴HC=AH=AC2，
同理：CF=BF=BC2，BE=AE=AB2，
在 Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=4，
S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=12HC⋅AH+12CF⋅BF+12AE⋅BE=12×AC22+12BC22+12AB22=14AC2+AB2=14×2AB2=12AB2=12×42=8.
10. A
【解析】由题意得：AC=BD=2 米，
∵AO=8 米，
∴CO=6 米，
设 BO=x 米，则 DO=x+2 米，由题意得：
62+x+22=82+x2，
解得：x=6，
AB=82+62=10（米），
故选：A．
第二部分
11. ≥2，≥2，≥0
12. y=x（答案不唯一）
13. 15
14. 130
【解析】因为 获得的利润=定价−成本×销量，所以：定价 100 元时，利润为 100−70×80=2400元；定价 110 元时，利润为 110−70×100=4000元；定价 120 元时，利润为 120−70×110=5500元；定价 130 元时，利润为 130−70×100=60000元；定价为 140 元时，利润为 140−70×80=5600元；定价为 150 元时，利润为 150−70×60=4800元，通过比较即可得出结论．
15. 2
16. x=1,y=2
【解析】∵ 直线 L1:y=mx−2 与直线 L2:y=x+n 相交于点 P1,2，
∴ 关于 x，y 的二元一次方程组 mx−y=2,x−y=−n, 的解是 x=1,y=2.
第三部分
17. 方法一：连接 AF，ED，EF；
∵AE=DF，AE∥DF，
∴ 四边形 AEDF 为平行四边形；
∴EO=FO，AO=DO；
又 ∵AB=CD，
∴AO−AB=DO−CD，
∴BO=CO；
又 ∵EO=FO，
∴ 四边形 EBFC 是平行四边形．
【解析】方法二：采用全等三角形证明，证出 △AEB≌△DFC；
得到：BE=CF；
得到：BE∥CF，或者通过全等得到 EC=BF；
∴ 四边形 EBFC 是平行四边形．
18. （1） 如图，
四边形 ABDE 即为所求作的平行四边形．
（2） 如图，直线 l 即为所求．
19. （1） 212−313×6=122−32=92.
（2） 2318x+6x2−2x2x=22x+32x−22x=32x.
20. （1） ∵ 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 A3,1 和点 B0,−2，
∴3k+b=−1,b=−2,
∴k=1,b=−2,
∴ 一次函数的表达式为 y=x−2．
（2） 0,2 或 0,−6．
【解析】S△AOB=12⋅OB⋅xA=12×2×3=3，
∵S△ABC=2S△AOB，
∴S△ABC=2×3=6，
∵S△ABC=12⋅BC⋅xA=12⋅BC⋅3=32BC，
∴BC=6÷32=4，
∵BC=yB−yC，yB=−2，
∴yC=2 或 −6，
∴ 点 C 的坐标为 0,2 或 0,−6．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
在 Rt△AOB 中，OF 为斜边 AB 边上的中线，
∴OF=12AB=3 cm．
（2） 在 Rt△AOB 中，∠OAB=30∘，
∴OB=12AB=3 cm，
由勾股定理得 OA=62−32=33 cm，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC=2AO=63 cm．
22. （1） 83；
（2） 答案不唯一，说明理由要结合统计量说充分
（3） 400×2450=192（人）．
23. （1） 由图象可知，直线 y=2x−5 与直线 y=−x+1 的交点的横坐标是 2，所以当 x 取 2 时，2x−5=−x+1．
（2） 由图象可知，当 x>2 时，直线 y=2x−5 落在直线 y=−x+1 的上方，即 2x−5>−x+1．
（3） 由图象可知，当 x<2 时，直线 y=2x−5 落在直线 y=−x+1 的下方，即 2x−5<−x+1．
24. （1） ∵∠CAB=90∘，BM⊥MN 于 M，CN⊥MN 于 N，
∴∠MAB+∠NAC=90∘，∠ACN+∠NAC=90∘，
∴∠MAB=∠ACN，
在 Rt△MAB 和 Rt△NCA 中 ∠BMA=∠ANC,∠MAB=∠NCA,AB=AC,
∴Rt△MAB≌Rt△NCAAAS，
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AM+AN=CN+BM，即 MN=BM+CN．
（2） ∵△MAB≌△NCA，
∴CN=AM=a，AN=BM=b，AB=AC=c，
∴MN=a+b，
∵S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA=12ab+12c2+12ab，
S梯形MBCN=12BM+CN⋅MN=12a+b2，
∴12ab+12c2+12ab=12a+b2，
∴a2+b2=c2．
25. （1） ① 5 .
②如图，
因为 d点E=5．
所以 d线段EF 的最小值是 5．
所以符合题意的点 F 应满足 d点F≤5．
当 d点F=5 时，BF1=DF2=5 .
所以点 F1 的坐标为 4,0，点 F2 的坐标为 −4,0．
所以 k=−1 或 k=1．
结合函数图象可得 k≤−1 或 k≥1．
（2） −3【解析】如图，
虚线长为 5 时，d⊙T=6，
借助勾股定理可得 t=−3，
同理当圆心在 y 轴右侧，且 d⊙T=6 时，t=3，
因为 d⊙T<6，
所以 −3