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    2021年北京大兴区北京市大兴区永华实验学校八年级下期末数学试卷

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    2021年北京大兴区北京市大兴区永华实验学校八年级下期末数学试卷

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    这是一份2021年北京大兴区北京市大兴区永华实验学校八年级下期末数学试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 在平面直角坐标系中,已知点 P2,−3,则点 P 在
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

    2. 如图,紫荆花图案绕中心至少旋转 x∘ 后能与原来的图案互相重合,则 x 的值为
    A. 36B. 45C. 60D. 72

    3. 一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其它顶点),内角和为 1980∘,则原多边形的边数为
    A. 11B. 12C. 13D. 11 或 12

    4. 下列条件中,能判断四边形是菱形的是
    A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形
    C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形

    5. 把方程 x2+8x+7=0 变形为 x+h2=k 的形式应为
    A. x+42=−7B. x−42=−7
    C. x+42=9D. x−42=9

    6. 如图①,在长方形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,如果 y 与 x 之间的图象如图②所示,则长方形 ABCD 的面积是
    A. 10B. 16C. 20D. 36

    7. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32,AB=4,则 BC 的长为
    A. 4B. 12C. 24D. 28

    8. 小明家位于公园的正东 200 m 处,从小明家出发向北走 300 m 就到小华家,若选取小华家为原点,分别以正东,正北方向为 x 轴,y 轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表 1 m 长,则公园的坐标是
    A. −300,−200B. 200,300
    C. −200,−300D. 300,200

    9. 在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,AD=10.如图所示,折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的 Aʹ 处,折痕为 PQ.当点 Aʹ 在 BC 边上移动时,折痕的端点 P,Q 也随之移动.若限定点 P,Q 分别在 AB,AD 边上移动,则点 Aʹ 在 BC 边上可移动的最大距离为
    A. 2B. 4C. 6D. 8

    10. 已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将 14 岁写成 15 岁.经重新计算后,正确的平均数为 a 岁,中位数为 b 岁,则下列结论中正确的是
    A. a0 时,求出 x 的取值范围.

    21. 思思家有一块长 8 m,宽 6 m 的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园,并使花园面积为空地面积的一半,思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中一种方案帮思思求出图中的 x 值.

    22. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=5,AD=10,csB=35,过 BC 的中点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F,连接 DF,求 DF 的长.

    23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0.
    (1)当 c=b−2 时,利用根的判别式判断方程根的情况;
    (2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的 b,c 的值,并求此时方程的根.

    24. 王大伯几年前承包了甲,乙两片荒山,各栽 100 棵杨梅树,成活 98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
    (1)分别计算甲,乙两山样本的平均数;
    (2)估算出甲,乙两山杨梅的产量总和.

    25. 如图 1,已知正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,连接 EB,过点 A 作 AM⊥BE,垂足为 M,AM 交 BD 于点 F.
    (1)试说明 OE=OF;
    (2)如图 2,若点 E 在 AC 的延长线上,AM⊥BE 交 EB 的延长线于点 M,交 DB 的延长线于点 F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.

    26. 如图,平面直角坐标系中,直线 y=−3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 B,C.点 A 在第一象限,且 AC⊥y 轴于点 C,AC=3,连接 OA 交 BC 于点 H,连接 AB,点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 匀速运动,设运动时间为 t 秒.
    (1)填空:OB= ,OP+AP 的最小值是 .
    (2)当点 P 运动到 BC 中点时,求 OP+AP 的值;
    (3)当 OP+AP=4 时,直接写出 t 的值.
    答案
    第一部分
    1. D
    2. D
    3. B
    4. D【解析】A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形,此选项错误;
    B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,此选项错误;
    C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形,此选项错误;
    D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,此选项正确;
    故选:D.
    5. C
    【解析】∵x2+8x+7=0,
    ∴x2+8x+16=9,
    ∴x+42=9.
    6. C【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止,而当点 P 运动到点 C,D 之间时,△ABP 的面积不变,函数图象上横轴表示点 P 运动的路程,x=4 时,y 开始不变,说明 BC=4,x=9 时,接着变化,说明 CD=9−4=5,
    ∵ 四边形 ABCD 是矩形,
    ∴AB=5,BC=4,
    ∴ 长方形 ABCD 的面积是:4×5=20.
    故选C.
    7. B
    8. C【解析】以小华家为原点,分别以正东,正北方向为 x 轴,y 轴正方向建立平面直角坐标系,
    小明家位于小华家正南方 300 m,小明家的坐标为 0,−300,
    公园位于小明家正西方 200 m,公园的坐标是 −200,−300.
    9. B
    10. A
    第二部分
    11. 甲
    12. x1=2,x2=14
    【解析】4xx−2=x−2,
    4xx−2−x−2=0,
    x−24x−1=0,
    x−2=0 或 4x−1=0.
    解得 x1=2,x2=14.
    13. 2,−2
    14. 直角,相等
    15. −40
    【解析】根据题意得 95x+32=x,
    解得 x=−40.
    16. 到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上;两点确定一条直线;同圆半径相等,且圆心到圆周上点的距离相等
    第三部分
    17. 移项得
    x2−4x=3.
    配方得
    x2−4x+4=3+4.

    x−22=7.
    开方得
    x−2=±7.
    ∴x1=2+7,x2=2−7.
    18. (1) 如图,在正方形 ABCD 中,
    ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
    ∴△CBE≌△CDF.
    ∴CE=CF.
    (2) 如图,延长 AD 至 F,使 DF=BE,连接 CF.
    由(1)知 △CBE≌△CDF.
    ∴∠BCE=∠DCF.
    ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即 ∠ECF=∠BCD=90∘.
    又 ∠GCE=45∘,
    ∴∠GCF=∠GCE=45∘.
    ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
    ∴△ECG≌△FCG.
    ∴GE=GF.
    ∴GE=DF+GD=BE+GD.
    19. (1) 当 y=0 时,2x+3=0,
    解得 x=−32,
    则 A 点坐标为 −32,0;
    当 x=0 时,y=2x+3=3,
    则 B 点坐标为 0,3.
    (2) 当点 P 在 x 轴的正半轴上,如图1,
    因为 AP=2OA,
    所以 OA=OP,
    所以 P 点坐标为 32,0,
    所以 △BOP 的面积 =12×32×3=94;
    当点 P 在 x 轴的负半轴上,如图2,
    因为 AP=2OA,
    所以 OP=3OA=3×32=92,
    所以 P 点坐标为 −92,0,
    所以 △BOP 的面积 =12×92×3=274,
    综上所述,△BOP 的面积为 94 或 274.
    20. (1) ∵ 一次函数 y1=mxm≠0 过点 A1,2,
    ∴2=m,
    ∴y1=2x,
    又 ∵ 一次函数 y2=kx+bk≠0 经过点 A1,2,B0,3,
    ∴2=k+b,3=b.
    解得:k=−1,b=3.
    ∴y2=−x+3.
    (2) 10.
    ∴Δ>0,
    ∴ 方程有两个不相等的实数根.
    (2) ∵ 方程有两个相等的实数根,
    ∴Δ=b2−4c=0.
    若 b=2,c=1,方程变形为 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=−1.
    24. (1) x甲=40 千克;x乙=40 千克.
    (2) 7840 千克.
    25. (1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
    ∴ ∠BOE=∠AOF=90∘,OB=OA,
    又 ∵ AM⊥BE,
    ∴ ∠MEA+∠MAE=90∘=∠AFO+∠MAE,
    ∴ ∠MEA=∠AFO,
    在 △BOE 和 △AOF 中,
    ∠BOE=∠AOF,∠BEO=∠AFO,OB=OA,
    ∴ △BOE≌△AOF.
    ∴ OE=OF;
    (2) OE=OF 成立;
    理由:
    ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
    ∴ ∠BOE=∠AOF=90∘,OB=OA,
    又 ∵ AM⊥BE,
    ∴ ∠F+∠MBF=90∘=∠E+∠OBE,
    又 ∵ ∠MBF=∠OBE,
    ∴ ∠F=∠E,
    在 △BOE 和 △AOF 中,
    ∠BOE=∠AOF,∠BEO=∠AFO,OB=OA,
    ∴ △BOE≌△AOF,
    ∴ OE=OF.
    26. (1) 1;23
    【解析】因为直线 y=−3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 B,C,
    令 x=0,则 y=3,
    所以 C0,3,
    令 y=0,则 −3x+3=0,
    所以 x=1,
    所以 B1,0,
    所以 OB=1,
    因为 AC⊥y 轴于点 C,AC=3,
    所以 A3,3,
    当点 P 在直线 OA 上时,OP+AP 最小,最小值为 32+32=23.
    (2) 如图,过点 P 作 PD⊥AC 于点 D,PE⊥OC 于 E,
    因为点 P 是 BC 的中点,且 B1,0,C0,3,
    所以 P12,32,
    所以 D12,3,PE=12,PD=32,
    所以 AD=52,OE=32.
    所以 OP+AP=OE2+PE2+PD2+AD2=1+7.
    (3) t=6±134.
    【解析】因为点 P 是射线 CB 上的点,
    设 Pm,−3m+3,
    因为 C0,3,
    所以 CP=2m=t,
    所以 AP=m−22+3m2,OP=m2+3m−12,
    因为 OP+AP=4,
    所以 m2+3m−12+m−32+3m2=4,
    所以 4m2−6m+3+4m2−6m+9=4,
    所以 4m2−6m+3=4−4m2−6m+9.
    两边平方得,4m2−6m+3=16+4m2−6m+9−84m2−6m+9,
    化简得,44m2−6m+9=11,
    两边平方整理得,64m2−96m+23=0,
    所以 m1=6+138,m2=6−138.
    所以 t=2m=6±134.

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