2021年北京朝阳区周古店中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区周古店中学八年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 函数 y=2018xx+2019x−2020 中，自变量 x 的值可以是
A. −2019B. 0C. 2018D. 2020

3. 在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是
A. M2,−3，N−4,6B. M−2,3，N4,6
C. M−2,−3，N4,−6D. M2,3，N−4,6

4. 正多边形的一个外角为 60∘，则这个多边形的边数为
A. 5B. 6C. 7D. 8

5. 数学老师对小明在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道小明这 5 次数学成绩的
A. 平均数或中位数B. 方差或极差
C. 众数或中位数D. 众数或平均数

6. 如图，把 △ABC 沿 BC 的方向平移到 △DEF 的位置，若 CF=4，BC=5，则下列结论中错误的是
A. BE=4B. AC=DFC. DF=5D. AB∥DE

7. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A−1,−2 和点 B−2,0，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xA. x<−2B. −2
8. 在 1∼7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
A. 1 月份B. 2 月份C. 5 月份D. 7 月份

二、填空题（共8小题；共40分）
9. n 边形的外角和是 ．

10. 直线 y=−4x−2 在 y 轴上的截距是 ．

11. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．

12. 如图，任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E，F，G，H，若对角线 AC，BD 的长都为 10 cm，则四边形 EFGH 的周长是 cm．

13. 空气质量指数，简称AQI，如果AQI在 0∼50 空气质量类别为优，在 51∼100 空气质量类别为良，在 101∼150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．

14. 同一温度的华氏度数 y∘F 与摄氏度数 x∘C 之间的函数表达式是 y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ∘C．

15. 工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，工人师傅根据的几何道理是 ．

16. 自 2020 年 1 月 1 日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在 5 月 1 日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18 个街乡镇新配备户用分类垃圾桶 20 万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．
（1）3 月份厨余垃圾量比其他垃圾量多 吨；
（2） 月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 在直角坐标系中画出 y=2x+1 的图象．
x⋯ ⋯y⋯ ⋯

18. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 60，对角线 AC，BD 交于点 O，△BOC 的周长比 △AOB 的周长小 6，求 AB 和 BC 的长．

19. 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD>BC，BC=9 厘米．P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动．Q 以 2 厘米/秒的速度由 C 向 B 运动，问几秒时，四边形 ABQP 是平行四边形?

20. 已知一次函数 y=1−2mx+m+1 及坐标平面内一点 P2,0．
（1）若一次函数图象经过点 P2,0，求 m 的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求 m 的取值范围；
②若点 Ma−1,y1，Na,y2, 在该一次函数的图象上，则 y1 y2（填“>”，“=”，“<”）．

21. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 OA=2，∠AOC=45∘，求点 B 的坐标．

22. 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表
号码频数/双频率
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）写出表中 a，b，c 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据市场实际情况，该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双 41 号的跑步鞋?

23. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCDAB（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与 OC 重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由；
（2）试探究图②中 BN，CN，CM，DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

24. 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m．若矩形的面积为 4 m2，求 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6 m）．

25. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 1,0 和 0,2．
（1）当 −2（2）已知点 Pm,n 在该函数的图象上，且 m−n=4，求点 P 的坐标．

26. 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）当 x=−4 时，对应的函数值为 ；
（2）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y 随 x 的增大而增大；
（3）当 x= 时，y 的最大值是 ；
（4）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y<0．

27. 如图，正方形 ABCD 的面积为 16，点 E 是 CD 的中点，点 P 在 BC 上，且 BF=3，求 ∠AEF 的度数．

28. 对于三个数 a，b，c，Ma,b,c 表示 a，b，c 这三个数的平均数，mina,b,c 表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：M−1,2,3=−1+2+33=43，min−1,2,3=−1；M−1,2,a=−1+2+a3=a+13，min−1,2,a=aa≤−1−1a>−1．
解决下列问题：
（1）填空：若 min2,2x+2,4−2x=2，则 x 的取值范围是 ；
（2）①若 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，那么 x= ；
②根据①，你发现结论 " 若 Ma,b,c=mina,b,c，那么 "（填 a，b，c 大小关系）；
③运用②，填空：若 M2x+y+2,x+2y,2x−y=min2x+y+2,x+2y,2x−y，则 x+y= ．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】由题意得 xx+2019x−2020≠0，
解得 x≠0 且 x≠−2019 且 x≠2020．
故选C．
3. A
4. B
5. B
【解析】判断小明的数学成绩是否稳定，需看成绩的波动情况，故选B．
6. C【解析】∵△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DEF，
∴BC=EF，AC=DF，
∴BC−EC=EF−EC，
即 BE=CF，
∵CF=4，BC=5，
∴BE=4，CE=1，故A，B正确．
∵∠DEC=∠B，
∴AB∥DE，故D正确，
DF 不能得出准确数值，故C错误．
7. B
8. C
第二部分
9. 360∘
【解析】n 边形的外角和是 360∘．
故答案为：360∘．
10. −2
【解析】在 y=−4x−2 中，令 x=0，可得 y=−2，
∴ 一次函数 y=−4x−2 的图象与 y 轴的交点坐标为 0,−2，
∴ 一次函数 y=−4x−2 的图象在 y 轴上的截距为 −2．
11. 一半
12. 20
【解析】∵E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，
∴HG=12AC，EF=12AC，GF=HE=12BD，
∴ 四边形 EFGH 的周长是
HG+EF+GF+HE=12AC+AC+BD+BD=12×10+10+10+10=20cm.
13. 80
14. −40
【解析】根据题意得 95x+32=x，
解得 x=−40．
15. 对角线相等的平行四边形是矩形
16. 1，5
【解析】（1）5−4=1（吨）；
（2）2 月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；
3 月分的差距是：5−4=1（吨）；
4 月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；
5 月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；
6 月份的差距是：3−1=2（吨）；
7 月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．
第三部分
17. x⋯01⋯y⋯13⋯
18. AB+BC=30 ⋯⋯①，
AB−BC=6 ⋯⋯②，
解①②得：AB=18，BC=12．
19. 3 秒
20. （1） ∵ 一次函数 y=1−2mx+m+1 图象经过点 P2,0，
∴0=1−2m×2+m+1，
解得，m=1，即 m 的值是 1．
（2） ① ∵ 一次函数 y=1−2mx+m+1 的图象经过第三象限，
∴1−2m>0,m+1>0,
解得，−1② <
【解析】② ∵ 一次函数 y=1−2mx+m+1 的图象经过第一、二、三象限，
∴1−2m>0，
∴ 该函数 y 随 x 的增大而增大，
∵ 点 Ma−1,y1，Na,y2 在该一次函数的图象上，a−1 ∴y1故答案为：<．
21. 过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D．
∵ 四边形 OABC 是菱形，OA=2，∠AOC=45∘，
∴BC=OC=OA=2，OA∥BC．
∴∠BCD=∠AOC=45∘．
∴∠CBD=90∘−45∘=45∘．
∴CD=BD．
设 CD=BD=m．
根据勾股定理得：m2+m2=22．
求得 m=2（舍负），即 CD=BD=2．
∴OD=OC+CD=2+2．
∴B2+2,2．
22. （1） 30，25，0.25
（2）
（3） 300
23. （1） 选①理由如下：
连接 DN．
因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 OB=OD．
因为 ∠DON=90∘，
所以 BN=DN．
因为 ∠BCD=90∘，
所以 DN2=CD2+CN2，
所以 BN2=CD2+CN2．
（2） BN2+DM2=CM2+CN2．
理由如下：延长 NO 交 AD 于点 P，连接 PM，MN．
因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 OD=OB，AD∥BC．
所以 ∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO．
在 △BON 和 △DOP 中，
∠NBO=∠PDO,∠BNO=∠DPO,OB=OD,
所以 △BON≌△DOPAAS，
所以 ON=OP，BN=PD．
因为 ∠MON=90∘，
所以 PN=MN．
因为 ∠ADC=∠BCD=90∘，
所以 PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2．
所以 PD2+DM2=CM2+CN2．
所以 BN2+DM2=CM2+CN2．
24. 设 AB=x m，
列方程，得
x6−2x=4,
解得
x1=1,x2=2舍
即
x1=1.
答：AB 的长度为 1 m．
25. （1） 已知一次函数解析式为：y=kx+bk≠0，
将点 1,0，0,2 分别代入，得：0=k+b,2=b,
解得：k=−2,b=2,
所以 y=−2x+2．
当 −2有 −4≤−2x+2<6，
即 −4≤y<6．
（2） 因为点 Pm,n 在该函数图象上，
则有 n=−2m+2,m−n=4,
解得：m=2,n=−2,
所以点 P 的坐标为 2,−2．
26. （1） 2
【解析】当 x=−4 时，对应的函数值为 2．
故答案为：2．
（2） −2【解析】当 x 的值在 −2故答案为：−2 （3） 1.5；4
【解析】当 x=1.5 时，y 的最大值是 4．
故答案为：1.5；4．
（4） −3【解析】当 x 的值在 −327. 如图所示，连接 AF，
∵ 正方形 ABCD 的面积为 16，
∴ 正方形的边长为 4，
又 ∵ 点 E 是 CD 的中点，BF=3，
∴DE=CE=2，CF=1，
∵∠D=∠C=∠B=90∘，
∴Rt△ADE 中，AE2=AD2+DE2=16+4=20，
Rt△ABF 中，AF2=AB2+BF2=16+9=25，
Rt△CEF 中，EF2=CE2+CF2=4+1=5，
∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEP 是直角三角形，且 ∠AEF=90∘．
28. （1） 由题意，得 2x+2≥2,4−2x≥2.
求解得 0≤x≤1．
（2） ① M2,x+1,2x=2+x+1+2x3=x+1．
法一：
当 x≥1 时，则 min2,x+1,2x=2，则 x+1=2，x=1．
当 x<1 时，则 min2,x+1,2x=2x，则 x+1=2x，x=1（舍去）．
综上所述：x=1．
②由① 可知：a=b=c；
③由 ②可知：2x+y+2=2x−y，则 y=−1，
x+2y=2x−y，x=−3，
所以 x+y=−4．
【解析】法二：
①因为 M2,x+1,2x=2+x+1+2x3=x+1=min2,x+1,2x，
所以 2≥x+1,2x≥x+1.
所以 x≤1,x≥1.
所以 x=1．