2022届高考大一轮复习知识点精练：导数与函数的图象

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：导数与函数的图象，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 y=fx 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=fʹx 的图象如图所示，则该函数的图象可能是
A. B.
C. D.

2. 函数 fx 的图象如图所示，fʹx 为函数 fx 的导函数，下列数值排序正确的是
A. 0B. 0C. 0D. 0
3. 若函数 y=fx 的导函数在区间 a,b 上是增函数，则函数 y=fx 在区间 a,b 上的图象可能是
A. B.
C. D.

4. 已知函数 fx 的定义域为 −1,4，部分对应值如表．
x−10234fx12020fx
的导函数 y=fʹx 的图象如图所示．当 1A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 设 fʹx 是函数 fx 的导函数，y=fʹx 的图象如图所示，则 y=fx 的图象最有可能的是
A. B.
C. D.

6. 设函数 fx 在 R 上可导，其导函数为 fʹx，且函数 y=1−xfʹx 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ．
A. 函数 fx 有极大值 f2 和极小值 f1
B. 函数 fx 有极大值 f−2 和极小值 f1
C. 函数 fx 有极大值 f2 和极小值 f−2
D. 函数 fx 有极大值 f−2 和极小值 f2

7. 设 fʹx 是函数 fx 的导数，y=fʹx 的图象如图所示，则 y=fx 的图象最有可能的是
A. B.
C. D.

8. fʹx 是函数 fx 的导函数，y=fʹx 的图象如图，则 y=fx 的图象最有可能的是
A. B.
C. D.

9. 已知 R 上可导函数 fx 的图象如图所示，则不等式 x2−2x−3⋅fʹx>0 的解集为
A. −∞,−2∪1,+∞
B. −∞,−2∪1,2
C. −∞,−1∪−1,0∪2,+∞
D. −∞,−1∪−1,1∪3,+∞

10. fʹx 是 fx 的导函数，fʹx 的图象如图所示，则 fx 的图象只可能是
A. B.
C. D.

11. 函数 fx 的定义域为开区间 a,b，导函数 fʹx 在 a,b 内的图象如图所示，则函数 fx 在开区间内 a,b 极值点有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如果函数 y=fx 的图象如图，那么导函数 y=fʹx 的图象可能是
A. B.
C. D.

13. 函数 y=fx 在定义域 −32,3 内的图象如图所示，记 y=fx 的导函数为 y=fʹx，则不等式 fʹx≤0 的解集为
A. −1,12∪43,83
B. −13,1∪2,3
C. −32,12∪1,2
D. −32,−13∪12,43∪43,3

14. 已知函数 y=fʹxx 的图象如图所示（其中 fʹx 是定义域为 R 的函数 fx 的导函数），则以下说法错误的是
A. fʹ1=fʹ−1=0
B. 当 x=−1 时，函数 fx 取得极大值
C. 方程 xfʹx=0 与 fx=0 均有三个实数根
D. 当 x=1 时，函数 fx 取得极小值

15. 已知函数 y=fxx∈R 的图象如图所示，则不等式 xfʹx<0 的解集为
A. −∞,12∪12,2B. −∞,0∪12,2
C. −∞,12∪12,+∞D. −∞,12∪2,+∞

16. 函数 fx=ax+bx2+c 的图象如图所示，则下列结论成立的是
A. a>0，c>0B. a>0，c<0C. a<0，c>0D. a<0，c<0

17. 设函数 fx 在定义域内可导，y=fx 的图象如图所示，则导函数 y=fʹx 的图象可能为
A. B.
C. D.

18. 设 fx 是一个三次函数，fʹx 为其导函数，如图所示的是 y=x⋅fʹx 的图象的一部分，则 fx 的极大值与极小值分别是 ．
A. f1 与 f−1B. f−1 与 f1
C. f−2 与 f2D. f2 与 f−2

19. 设 fʹx 是函数 fx 的导函数，将 y=fx 和 y=fʹx 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
A. B.
C. D.

20. 函数 fx 的图象如图所示，则不等式 x+3⋅fʹx<0 的解集为
A. 1,+∞B. −∞,−3
C. −∞,−1∪1,+∞D. −∞,−3∪−1,1

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知函数 fx 的导函数 y=fʹx 的图象如图所示，则函数 fx 的单调减区间是 ．

22. 已知函数 fx=x33−b2x2+ax+1 的部分图象如图所示，则函数 gx=alnx+fʹxa 在点 b,gb 处的切线的斜率的最小值是 ．

23. 如图，函数 y=fx 的图象在点 P 处的切线方程是 y=−2x+8，则 f3+fʹ3= ．

24. 函数 fx=x3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 x12+x22 等于 ．

25. 已知函数 y=12fʹx 的图象如图所示，则函数 fx 的单调增区间为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 fʹ(x) 的图象不过第几象限?

27. 如图已知函数 fx=ax3+bx2+cx，在 x0 处取得极大值 5，其导函数 fʹx 的图象经过点 1,0 、 2,0．
（1）x0 的值；
（2）α 、 b 、 c 的值．

28. 已知函数 fx=ax3+bx2+cx 在点 x0 处取得极大值 5，其导函数 y=fʹx 的图象经过点 1,0，2,0，如图所示，求：
（1）x0 的值；
（2）a，b，c 的值．

29. 设函数 y=x3+ax2+bx+c 的图象如图所示，且与 y=0 在原点相切，若函数的极小值为 −4，
（1）求 a,b,c 的值；
（2）求函数的递减区间．

30. 已知函数 fx=ax3+bx2+4x 的极小值为 −8，其导函数 y=fʹx 的图象经过点 −2,0，如图所示．
（1）求 fx 的解析式；
（2）若函数 y=fx−k 在区间 −3,2 上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A【解析】因为函数 y=fx 的导函数 y=fʹx 在区间 a,b 上是增函数，即在区间 a,b 上各点处的斜率 k 是递增的，由图知选A．
4. D【解析】根据导函数图象，知 2 是函数的极小值点，函数 y=fx 的大致图象如图所示．
由于 f0=f3=2，
15. C
【解析】由 fʹx 的图象知，则 x∈−∞,0 时，fʹx>0，则 fx 为增函数，
当 x∈0,2 时，fʹx<0，则 fx 为减函数，
当 x∈2,+∞ 时，fʹx>0，则 fx 为增函数，只有C符合题意．
6. D【解析】根据 y=1−xfʹx 的图象可知，fʹx，fx 随着 x 的变化如下：x−∞,−2−2−2,11,222,+∞fʹx+0−−0+fx↗极大值↘↘极小值↗
7. C
8. C【解析】由导函数的正负情况可以得到原函数的单调性.由 y=fʹx 的图象知，x<0 或 x>2
时 fʹx>0 ；当 0上为减函数．
9. D【解析】由 fx 的图象可知，在 −∞,−1，1,+∞ 上 fʹx>0，在 −1,1 上 fʹx<0．
由 x2−2x−3fʹx>0，得 fʹx>0,x2−2x−3>0 或 fʹx<0,x2−2x−3<0,
即 x>1或x<−1,x>3或x<−1 或 −1所以不等式的解集为 −∞,−1∪−1,1∪3,+∞．
10. D
11. C
12. A【解析】由 y=fx 的图象知，y=fʹx 的函数值先正，再负，再正，再负．
13. B
14. C
15. B
16. A【解析】f0=0，b=0，fx=axx2+c，fʹx=ax2+c−ax2xx2+c2=−ax2−cx2+c2，
故 a>0，c>0．
17. D
18. C【解析】由图知 fʹx 在 −∞,−2 上是正的，在 −2,2 上是负的，在 2,+∞ 上是正的，所以 fx 在 x=−2 处取得极大值，在 x=2 处取得极小值．
19. D
20. D
【解析】当 x+3<0，即 x<−3 时，fx 单调递增，故 fʹx>0；
故 x+3⋅fʹx<0 成立；
当 x+3>0，即 x>−3 时，fx 在 −3,−1 上单调递增，在 −1,1 上单调递减，在 1,+∞ 上单调递增；
故当 x∈−1,1 时，fʹx<0；
故不等式 x+3⋅fʹx<0 的解集为 −∞,−3∪−1,1．
第二部分
21. −∞,−2，2,+∞
22. 2
【解析】由题意，fʹx=x2−bx+a，根据 fx 的图象的极大值点、极小值点均大于零，可得 b>0，a>0，
又 gʹx=ax+2x−ba，则 gʹb=ab+2b−ba=ab+ba≥2，当且仅当 a=b 时取等号，
所以切线斜率的最小值为 2．
23. 0
24. 169
【解析】由 fx 图象可知，fx=xx+1x−2=x3−x2−2x，所以 fʹx=3x2−2x−2．由图象知 x1，x2 是 fx 的两个极值点，故 x1，x2 是 fʹx=3x2−2x−2=0 的两个根，所以 x1+x2=23，x1x2=−23，x12+x22=x1+x22−2x1x2=169．
25. −∞,0 和 2,+∞
【解析】因为函数 y=12x 是 R 上的减函数，所以 f′x>0 的充要条件是 0<12fʹx<1；由图象可知，当 x∈−∞,0∪2,+∞ 时，0<12fʹx<1，即 f′x>0，所以函数 fx 的单调增区间为 −∞,0 和 2,+∞．
第三部分
26. 函数 f(x) 的顶点为 −b2,4c−b24 ，故有 b<0,c27. （1） 由图可知，在 −∞,1 上，fʹx>0；在 1,2 上，fʹx<0 ；在 2,+∞ 上，fʹx>0 ；
所以 fx 在 −∞,1 和 2,+∞ 上递增，在 1,2 上递减．
因此，函数 fx 在 x=1 处取得最大值，所以 x0=1．
（2） fʹx=3ax2+2bx+c．由 fʹ1=0，fʹ2=0，f1=5，
得 3a+2b+c=0,12a+4b+c=0,a+b+c=5, 解得 a=2,b=−9,c=12.
28. （1） 由图象可知，在 −∞,1 上 fʹx>0，在 1,2 上 fʹx<0，在 2,+∞ 上 fʹx>0，故 fx 在 −∞,1，2,+∞ 上递增，在 1,2 上递减．
因此 fx 在 x=1 处取得极大值，所以 x0=1．
（2） fʹx=3ax2+2bx+c，
由 fʹ1=0，fʹ2=0，f1=5．得
3a+2b+c=0,12a+4b+c=0,a+b+c=5.

解得 a=2，b=−9，c=12．
29. （1） 函数的图象经过 0,0 点，
所以 c=0，又图象与 x 轴相切于 0,0 点，yʹ=3x2+2ax+b，
所以 0=3×02+2a×0+b，得 b=0．
所以 y=x3+ax2，yʹ=3x2+2ax，结合图象知，
当 0−23a 时，yʹ>0．
当 x=−23a 时，函数有极小值 −4．
所以 −23a3+a−2a32=−4，得 a=−3．
所以 a=−3，b=0，c=0．
（2） fʹx=3x2−6x<0，解得 030. （1） fʹx=3ax2+2bx+4，且 y=fʹx 的图象过点 −2,0，
所以 −2 为 3ax2+2bx+4=0 的根，代入得 3a−b+1=0, ⋯⋯①
由图象可知，fx 在 x=−2 时取得极小值，即 f−2=−8，
得 b=2a, ⋯⋯②
由 ①② 解得 a=−1，b=−2，
所以 fx=−x3−2x2+4x．
（2） 由题意，方程 fx=k 在区间 −3,2 上有两个不相等的实数，
即方程 −x3−2x2+4x=k 在区间 −3,2 上有两个不相等的实数．
fʹx=−3x2−4x+4，令 fʹx=0，解得 x=−2 或 x=23，
可列表如下：
x−3−3,−2−2−2,232323,22fʹx−0+0−fx−3↘极小值−8↗极大值4027↘−8
由表可知，当 k=−8 或 −3